УДК 681.32.06:518.5

1. Глинский Я. Turbo Pascal 7.0 и Delphi. Учебное пособие. / Я. Н. Глинский. -- М.: Диасофт, 2001. – 208 с.

2. Гусева А. Учимся программировать: Pascal 7.0. Задачи и методы их решения. / А. И. Гусева. М.: Диалог-МИФИ, 2005. – 256 с.

3. Зеленяк О. Практикум программирования на Turbo Pascal. Задачи, алгоритмы и решения. / О. П. Зеленяк. СПб.: ДиаСофтЮП, ДМК Пресс, 2007. – 320 с.

4. Кетков Ю. Практика программирования: Бейсик, Си, Паскаль. / Ю. Л. Кетков, А. Ю. Кетков. СПб.: БХВ-Петербург, 2001. – 480 с.

5. Климова Л. Pascal 7.0. Практическое программирование. Решение типовых задач. / Л. М. Климова. М.: КУДИЦ-образ, 2003. – 528 с.

6. Коффман Э. Turbo Pascal. / Э .Б. Коффман. М.: Диалектика, 2002. – 896 с.

7. Культин Н. Программирование в Turbo Pascal 7.0 и Delphi. / Н. Б. Культин. СПб.: БХВ-Петербург, 2007. – 400 с.

8. Лукин С.Н. Турбо Паскаль 7.0. Самоучитель для начинающих. / С .Н. Лукин. М.: Диалог-МИФИ, 2002. – 400 с.

9. Марченко А. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0. Базовый курс. / А. И. Марченко, Л. А. Марченко. М.: Век+, 2003. – 464 с.

10. Меженный О. Turbo Pascal. Учитесь программировать./ О. А. Меженный М.: Вильямс, 2001. – 448 с.

11. Немнюгин С. Изучаем Turbo Pascal. / Л. В. Перколаб, c. А. Немнюгин. СПб: Питер, 2007. – 320 с.

12. Немнюгин С. Turbo Pascal. / С. А. Немнюгин. СПб.: Питер, 2006. – 268 с.

13. Фаронов В. Turbo Pascal 7. Начальный курс. / В. В. Фаронов. М.: ОМД Групп, 2003. – 576 с.

14. Фаронов В. Turbo Pascal 7. Практика программирования. / В. В. Фаронов. М.: ОМД Групп, 2003. – 415 с.

15. Федоренко Ю. Алгоритмы и программы на Turbo Pascal. Учебный курс. / Ю. П. Федоренко. СПб: Питер, 2001. – 240 с.

16. Система программирования Турбо Паскаль: учеб. пособие / Воробьева А. П., Соппа М. С.; Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т. – Новосибирск, 2006. – 136 с.

УДК 681.32.06:518.5

ББК 22.311я7

Г62

Голубева Н. В.Основы математического моделирования систем и процессов:Учебное пособие/ Н. В. Голубева;Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2006. 95 с.

Учебное пособие,получившее гриф УМО по образованию в области Прикладной математики и управления качеством, предназначено для студентов высших учебных заведений, в том числе, обучающихся по направлению 657700 − «Системы обеспечения движения поездов» по специальностям 210700 − «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте» − и 101800 − «Электроснабжение железных дорог».

Учебное пособие отражает содержание дисциплины федерального компонента государственного образовательного стандарта ЕН.Ф.06 − «Математическое моделирование систем и процессов»

В учебном пособии рассматриваются основы математического моделирования как научного приема изучения окружающего мира, излагаются принципы формирования математических моделей различных классов и методы их решения, дается сравнительный анализ моделей и описываются способы преобразования модели одного класса в модель другого класса.

Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения, а также для обучения с использованием дистанционных образовательных технологий.

Библиогр.: 21 назв. Табл. 1. Рис. 67.

Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор А. И. Задорин;

доктор техн. наук, профессор С. В. Бирюков;

канд. техн. наук, доцент А. Т. Когут.

ISBN 5-94941-032-7

Омский гос. университет

путей сообщения, 2006

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ………………………………………………………………....
1. Моделирование как научный прием …………………………………
1.1. Основные понятия………..…………………………..……….....
1.2. Классификация моделей ………………………………………...
1.3. Математическое моделирование ………………………………..
1.3.1. Цели математического моделирования ….…………………...
1.3.2. Требования к математической модели .….…………………...
1.3.3. Этапы математического моделирования. ..…………………...
1.3.4. Классификация математических моделей ………………….
2. Математические модели в форме систем линейных алгебраических уравнений…………………………………………………………………
2.1. Области применения……………………………………………..
2.2. Методы решения ….……………………………………………...
2.2.1. Прямые методы …….……………………….….........................
2.2.1.1. Метод Гаусса. ….………………………..................................
2.2.1.2. Метод LU-разложения ………….….…………….………….
2.2.1.3. Матричный метод …………………...……………………….
2.2.2. Итерационные методы …………….……….………………....
2.2.2.1. Метод простых итераций (последовательных прибли- жений)………………………………………………………………......
2.2.2.2. Метод Зейделя ….…………………….………………………
3. Математические модели в форме нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений……….…………………………..….....
3.1. Пример формирования модели …………………….…………...
3.2. Базовые понятия …………………….…………………………...
3.3. Методы решения ……………………..………………................
3.3.1. Особенности численных методов решения ………………….
3.3.1.1. Этапы численного решения нелинейного уравнения ……..
3.3.1.2. Отделение корней …….…...…………………………………
3.3.1.3. Уточнение корней ……...…….………………………………
3.3.1.3.1. Метод половинного деления (дихотомии, бисекции)...........
3.3.1.3.2. Метод Ньютона ……………………………………………
3.3.1.3.3. Метод итерации (метод последовательных приближений) .
4. Математические модели в форме дифференциальных уравнений .....
4.1. Базовые понятия …………………………………………………
4.2. Решение математических моделей в классе обыкновенных дифференциальных уравнений ………………………………………
4.3. Методы решения математических моделей в классе ОДУ …...
4.3.1. Численные методы ….…………………………………………
4.3.2. Метод Рунге - Кутта ……………………….………………….
5. Математические модели для систем с распределенными пара-метрами …………..………………………………………………………
6. Детерминированные и стохастические математические модели ….
7. Математические модели в форме передаточных функций ………...
7.1. Базовые понятия ………….……………………………………...
7.2. Передаточная функция в форме изображений Лапласа ………
7.3. Передаточная функция в операторной форме …...…………….
7.4. Элементарные типовые звенья физических систем …………...
8. Математические модели в пространстве состояний ……………….
8.1. Основные понятия ………………………...……………………..
8.2. Линейные непрерывные детерминированные системы ……….
8.3. Формирование математической модели в пространстве состо- яний по дифференциальному уравнению n - го порядка ………….
8.4. Формирование математической модели в пространстве состо-яний по передаточной функции системы……………………………
8.5. Пример формирования математической модели в простран-стве состояний для исследования процессов в электрической цепи……………………………………………………………………
8.6. Линейные дискретные детерминированные системы ………..
9. Другие виды математических моделей физических систем во временной области ………………………………………………………….
9.1. Переходная функция …………………………………………….
9.2. Импульсная переходная функция ………………………………
10. Математические модели в частотной области …………………….
11. Математические модели в форме интегральных уравнений ……...
Библиографический список………………………...………………........

ВВЕДЕНИЕ

Математическое моделирование – это способ, инструмент, научный прием изучения окружающего мира.

Математическое моделирование предполагает описание исследуемых явлений, процессов, систем различной физической природы языком математических соотношений. Класс математической модели определяется постановкой задачи и целью исследования, а также уровнем знаний экспериментатора о моделируемом объекте.

Возможности ученых, инженеров, разработчиков новой техники, исследования и эксперименты которых базируются на математических моделях, значительно возросли с появлением мощных программных средств – математических систем и пакетов, таких как Derive, MathCAD, Maple, Mathematica, MatLAB и др.

Цель данного учебного пособия – познакомить студента с основами математического моделирования систем и процессов: с кругом задач, решаемых посредством моделирования, с этапами математического моделирования, с классификациями моделей по характеру и форме представления, с достоинствами и недостатками того или иного класса модели, с приемами преобразования модели одного класса в модель другого класса, с методами решения моделей различных классов и т. д.

Освоение материала курса «Математическое моделирование систем и процессов» позволит студенту приступить к изучению технологии компьютерного моделирования на базе пакетов Simulink, Model Vision Studium, Dymola.

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК НАУЧНЫЙ ПРИЕМ