Зачастую подпрограмма-процедура или функция должна обработать некоторый массив данных. Однако структурный тип массива нельзя непосредственно указать в списке формальных параметров. В этом случае тип массива объявляется заранее в разделе описаний с помощью подраздела type:
type ИмяТипа = ОписаниеМассива;
Здесь ИмяТипа -- даваемое программистом наименование нового типа данных, а ОписаниеМассива -- известный нам оператор описания вектора или матрицы. Например, если подпрограмма должна обрабатывать вещественные массивы, не превышающие по размерности десяти элементов, в разделе описаний программы имеет смысл сделать следующее объявление:
type vector = array [1..10] of real;
Поскольку новый тип данных vector предназначен для использования подпрограммами, указанное выше объявление располагается до всех подпрограмм.
В дальнейшем тип данных vector можно использовать как в разделе описания переменных
var a,b:vector;,
так и в списке формальных параметров функции или процедуры:
function work (a:vector):real;
Если по условию задачи в подпрограмме требуется при разных обращениях обрабатывать массивы различной размерности, то в разделе type объявляется тип массива с наибольшей из размерностей, встречающихся в задаче. Это чревато тем, что при обработке массивов меньшей размерности часть памяти останется неиспользованной. Кроме того, при обращении к подпрограмме в этом случае приходится отдельным параметром передавать фактическую размерность массива.
Допустим, с помощью подпрограммы требуется найти максимальные элементы матриц A3x4, B4x3, C4x5. С учетом максимальной из имеющихся размерностей, делаем объявление типа matrix в разделе описаний:
type matrix = array [1..4,1..5] of real;
Далее описываем конкретные матрицы как объекты нового типа данных matrix:
var a,b,c:matrix;
В качестве подпрограммы поиска значения максимального элемента матрицы напишем функцию max1 (функцию, а не процедуру, поскольку максимум -- скалярное значение). В эту функцию нам придется передать 2 дополнительных параметра-значения, определяющих количество строк n и количество столбцов m в конкретной матрице, переданной фактическим параметром:
function max1 (n,m:integer;
var a:matrix):real;
var max:real; i,j:integer;
begin
max:=a[1,1];
for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
if a[i,j]>max then max:=a[i,j];
max1:=max;
end;
Использование дополнительной локальной переменной max связано с теми же причинами, что в первом примере на функции. Обратите внимание, что, хотя функция max1 и не изменяет элементы своих матриц-параметров, в списке ее формальных параметров матрица указана как параметр-переменная. Для матриц и векторов это рекомендуется делать всегда, поскольку при указании параметра-переменной в матрицу передается только адрес того места памяти, где хранятся ее данные, а не копия всех элементов. В конечном счете, передача матриц и векторов формальным параметрам-переменным позволяет уменьшить размер генерируемого машинного кода.
Вызвать нашу функцию для матриц A, B и C мы могли бы так:
var ma,mb,mc:real;
...
ma:=max1(3,4,a);
mb:=max1(4,3,b);
mc:=max1(4,5,c);
Более удобную работу с массивами-параметрами предлагает механизм открытых массивов, рассмотренный в п. 18.4. Однако его непосредственно используют лишь для одномерных массивов.
Пока же рассмотрим примеры решения типовых задач.
1. Заданы вектора A и B, содержащие по 5 элементов. Используя подпрограмму, найти их скалярное произведение по формуле
Поиск скалярного произведения реализуем в виде подпрограммы-функции scal.
type vector=array [1..5] of real;
function scal (n:integer;
var a,b:vector):real;
var i:integer;
s:real;
begin
s:=0;
for i:=1 to n do s:=s+a[i]*b[i];
scal:=s;
end;
var i:integer;
a,b:vector;
s:real;
begin
writeln ('Вектор 1 из 5 элементов:');
for i:=1 to 5 do read (a[i]);
writeln ('Вектор 2 из 5 элементов:');
for i:=1 to 5 do read (b[i]);
s:=scal(5,a,b);
writeln ('s=',s:10:3);
end.
2. Сформировать по введенному с клавиатуры вектору A размерности n вектор res, компонентами которого являются отклонения элементов A от их арифметического среднего (подобная задача уже решалась выше, расширим ее на случай вектора).
Задача предполагает написание, по меньшей мере, двух подпрограмм: функция Middle будет вычислять арифметическое среднее элементов вектора, а процедура Otkl – формировать по вектору A и ранее найденному среднему mid искомый вектор отклонений b. Компоненты вектора b при этом будут вычисляться по формуле . Поскольку о размерности векторов в задаче ничего не сказано, укажем в разделе type максимальную размерность, равную 100 элементам.
type vector= array [1..100] of real;
function Middle (n:integer;
var a:vector):real;
var j:integer;
res:real;
begin
res:=0.0;
for j:=1 to n do res:=res+a[j];
Middle:=res/n;
end;
procedure Otkl (n:integer; mid:real;
var a,b:vector);
var j:integer;
begin
for j:=1 to n do b[j]:=abs(a[j]-mid);
end;
var a,res: vector;
i,n:integer;
s:real;
begin
write ('Размерность? ');
readln (n);
for i:=1 to n do begin
write ('A[',i,']=');
readln (a[i]);
end;
s:=Middle (n,a);
Otkl (n,s,a,res);
for i:=1 to n do
writeln ('res[',i,']=',res[i]:8:2);
end.
3. Используя подпрограмму, написать и проверить программу перемножения двух матриц.
Как известно, матрица A размерностью n3m может быть умножена на матрицу B размерностью m3p по следующей формуле: где ci,j -- элемент получающейся в результате перемножения матрицы С размерностью n3m. Из формулы видно, что для умножения двух матриц нам понадобится тройной цикл: внешний цикл по i перебирает строки матрицы A, вложенный в него цикл по j выбирает в матрице B очередной столбец, а самый внутренний цикл по l умножает строку матрицы A на столбец матрицы B, получая элемент ci,j. Напишем соответствующую процедуру mmul и тестовую программу для нее:
type matrix=array[1..10,1..10] of real;
var a,b,c: matrix;
i,j,n,m,p: integer;
procedure mmul (n,m,k:integer;
var a,b,c:matrix);
var i,j,l:integer; s:real;
begin
for i:=1 to n do
for j:=1 to k do begin
s:=0;
for l:=1 to m do s:=s+a[i,l]*b[l,j];
c[i,j]:=s;
end;
end;
begin
repeat
writeln;
write ('Введите количество строк ',
'1 матрицы: ');
readln (n);
write ('Введите количество столбцов ',
'1 матрицы: ');
readln (m);
write ('Введите количество столбцов ',
'2 матрицы: ');
readln (p);
until (n>1) and (n<11) and (m>1)
and (m<11) and (p>1) and (p<11);
for i:=1 to n do begin
writeln ('Введите строку ',i,
' матрицы A из',m,'элементов:');
for j:=1 to m do read (a[i,j]);
end;
for i:=1 to m do begin
writeln ('Введите строку ',i,
' матрицы B из',p,'элементов:');
for j:=1 to p do read (b[i,j]);
end;
mmul (n,m,p,a,b,c);
for i:=1 to n do begin
writeln;
for j:=1 to p do write (c[i,j]:10:3);
end;
end.
4. Процедурно ориентированные программы для распространенных задач решения системы линейных уравнений методом Гаусса, сортировки одномерного массива, поиска всех миноров второго порядка в квадратной матрице Вы можете найти и самостоятельно разобрать в Приложении 4.
5. В качестве еще одного развернутого примера на использование массивов в подпрограммах, разберем следующую задачу.
Имеется N городов, между которыми налажены пассажирские перевозки. Между какими городами самый активный пассажиропоток?
Количество городов обозначим константой cities. После математической формализации задачи, нетрудно заметить, что перевозки из города i в город j могут быть занесены в элемент матрицы ai,j, таким образом, требуется определить величину max(ai,j+aj,i), учитывая перевозки "туда" и "обратно". Для поиска максимального пассажиропотока достаточно двойного цикла с переменной границей по счетчику вложенного цикла. Как и в других программах, выделим в отдельные подпрограммы также типовые задачи ввода и вывода матрицы, а также ввода вещественного значения с контролем допустимых числовых границ ввода.
. Поскольку о размерности векторов в задаче ничего не сказано, укажем в разделе type максимальную размерность, равную 100 элементам.
где ci,j -- элемент получающейся в результате перемножения матрицы С размерностью n3m. Из формулы видно, что для умножения двух матриц нам понадобится тройной цикл: внешний цикл по i перебирает строки матрицы A, вложенный в него цикл по j выбирает в матрице B очередной столбец, а самый внутренний цикл по l умножает строку матрицы A на столбец матрицы B, получая элемент ci,j. Напишем соответствующую процедуру mmul и тестовую программу для нее: