В гл. 14 мы подчеркивали, что типовые алгоритмы, изученные в теме "Циклы", в полной мере применимы и к массивам. Занимая определенный объем оперативной памяти, однажды полученные элементы массива остаются доступными весь сеанс работы программы и не требуют повторного вычисления или чтения из файла. Это порождает круг приложений, связанных с типовой обработкой наборов данных -- вычисление математических и статистических характеристик векторов, объединение массивов или поиск нужных значений в них и т. д. Другие интересные примеры, такие как подсчет частоты встречаемости элементов в массиве, задача сортировки (упорядочения) данных, будут рассмотрены в гл. 16.
1. Найти сумму, скалярное произведение и длину двух векторов произвольно заданной размерности. Размерность не может превышать значения 100.
Предельную размерность массивов зададим константой size=100. Размерность реальных векторов a и b, с которыми работает программа, не обязательно столь велика, обозначим ее n и позаботимся о том, чтоб при вводе значения n соблюдалось соотношение 2≤n≤size. Введем вектор a с клавиатуры, а вектор b сгенерируем из случайных вещественных чисел, принадлежащих диапазону от 0 до 10. Для этого достаточно умножить на 10 значение, возвращаемое стандартной функцией random, если она вызвана без параметров: b[i]:=random*10;.
При написании кода мы применим изученный в гл. 8 прием контроля правильности вводимых данных с помощью директивы компилятора и стандартной функции IoResult.
Как известно из математики, сумма векторов a и b ищется поэлементно по правилу ci=ai+bi, скалярное произведение может быть вычислено по формуле , а длина вектора a из n элементов ищется по формуле .
const size=100;
var a,b,c:array [1..size] of real;
n,i:integer;
la,lb,s:real;
begin
repeat
writeln;
write ('Введите размерность A и B, ',
'значение от 2 до ',size,':');
{$I-}readln (n);{$I+}
if (IoResult<>0) or (n<2) or (n>size)
then
writeln ('Неверный ввод, повторите')
else break;
until false;
writeln ('Введите вектор A из ',
n,' элементов:');
for i:=1 to n do begin
repeat
write ('A[',i,']=');
{$I-}readln (a[i]);{$I+}
if IoResult=0 then break;
until false;
end;
writeln ('Генерируется вектор B из ',
n,' элементов:');
randomize;
for i:=1 to n do begin
b[i]:=random*10;
write (b[i]:8:2);
end;
la:=0;
lb:=0;
s:=0;
writeln;
writeln ('Вектор c=A+B:');
for i:=1 to n do begin
c[i]:=a[i]+b[i];
write (c[i]:8:2);
la:=la+sqr(a[i]);
lb:=lb+sqr(b[i]);
s:=s+a[i]*b[i];
end;
writeln;
writeln ('Длина вектора A: ',
sqrt(la):8:2);
writeln ('Длина вектора B: ',
sqrt(lb):8:2);
writeln ('Скалярное произведение:',s:8:2);
reset (input); readln;
end.
Думаю, при анализе листинга вы обратили внимание еще на одну особенность программы -- на каждом шаге цикла ввода вектора a дополнительно выполняется цикл repeat...until, предназначенный для контроля правильности ввода элементов массива. Подробнее такие конструкции, называемые кратными циклами, будут изучены в гл. 16.
2. Задана выборка из n случайных чисел. Для n=100 определить математическое ожидание mx и дисперсию dx выборки по формулам: , .
Две подсчитываемые величины -- самые распространенные статистические характеристики набора случайных данных. Фактически, математические ожидание характеризует арифметическое среднее данных выборки, а дисперсия -- среднеквадратичное отклонение данных от среднего значения. Для хранения данных используем массив x из 100 элементов, сами данные сгенерируем из случайных чисел, находящихся в диапазоне от -1 до 1 включительно. Поскольку алгоритм накопления суммы предполагает последовательное и однократное использование каждого элемента массива, в цикле генерации элементов массива могут быть подсчитаны значения и , которые затем позволят найти mx и dx.
const n=100;
var x:array [1..100] of real;
s,d:real;
i:integer;
begin
writeln;
writeln ('Массив x[100]:');
randomize;
s:=0; d:=0;
for i:=1 to n do begin
x[i]:=random*2-1;
write (x[i]:8:3);
s:=s+x[i];
d:=d+sqr(x[i]);
end;
s:=s/n; {теперь в s - мат. ожидание,}
d:=d/(n-1)-sqr(s)/(n*(n-1));
{а в d - дисперсия}
writeln;
writeln ('s=',s:8:4);
writeln ('D=',d:8:4);
reset (input); readln;
end.
3. Объединить 2 упорядоченных по возрастанию массива A и B в массив C.
Для решения этой задачи тоже достаточно одного прохода по массивам. Действительно, заведя для каждого из массивов a, b и c по собственному счетчику (обозначим их ia, ib и i соответственно), мы можем, в зависимости от истинности или ложности соотношения aia≤bib переписывать в элемент ci значение aia или bib. Остается проконтролировать, чтобы ни один из счетчиков не вышел за границу размерности своего массива. Увидеть детали вам поможет внимательный анализ листинга.
Для простоты не будем просить пользователя вводить с клавиатуры две неубывающих последовательности чисел -- ввод заменен генерацией случайных элементов, совмещенной с выводом генерируемых значений.
, а длина вектора a из n элементов ищется по формуле 
.
, 
.
и 
, которые затем позволят найти mx и dx.