ИССЛЕДОВАНИЕ КОМБИНАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ

Комбинационными называются функциональные узлы, которые построены только на логических элементах и не содержат элементов памяти. Иначе их называют автоматы с нулевой памятью. Состояние комбинационного узла однозначно определяется входным сигналом и не зависит от предыдущего состояния.

3.1 ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

«ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» И ЕЁ ИНВЕРСИИ

Сумматор по модулю «2» в случае наличия только двух входов выполняет функцию логического элемента «Исключающее ИЛИ». Фактически получается узел неравнозначности , т.е. сигнал на выходе равен «1» только при несовпадении значений входных сигналов.

y=a b =

Преобразуем последнее выражение по теореме де Моргана.

y= =

Coответствующий этой структурной формуле схемотехнический вариант в базисе И-НЕ показан на рис.3.1.

у=a b

y =a в базисе И-НЕ

Для функции сигнал на выходе равен «1» при двух одинаковых входных сигналах.

= ab+ = = .

Схематическое решение в базисе И-НЕ представлено на рис.3.2.

у = в базисе И - НЕ

у = a

Рис.3.2 Реализация функции

Дополнительно те же функции можно исследовать на схемах, представленных на рис.3.3, а, б.

В лабораторной работе необходимо построить по указанию преподавателя некоторые схемы для реализации рассматриваемых функций и получить для них таблицы истинности, задавая различные двоичные входные сигналы.

a

y=a b

b b

b

Рис.3.3 Варианты исполнения функций : а)

Контрольные вопросы

1. Написать основные формулы булевой алгебры.

2. Объяснить, что означают термины «позитивная логика» и «негативная логика».

3. Написать таблицы истинности для функций y=a b и у=a

4. Пояснить смысл термина «Исключающее ИЛИ».

5. Объяснить, что означает термин «нормальная дизъюнктивная форма» записи логических переменных.

3.2 ПОСТРОЕНИЕ СХЕМЫ МУЛЬТИПЛЕКСОРА НА ДВА ВХОДА

Мультиплексор (МХ) – управляемый кодом коммутатор нескольких входов на один выход. МХ содержит две группы входов – информационные и управляющие. С выходом соединяется тот входной сигнал, индекс которого, записанный в двоичной форме, совпадает с управляющим кодом. В случае четырёх входных каналов достаточно иметь два разряда в управляющем двоичном коде. Соответствующая структурная формула может быть записана в виде:

y = +a_{1 0} x₂ + .

Для случая двух входов МХ реализует функцию y= .

Используя аксиомы алгебры логики и теорему де Моргана, эту функцию можно преобразовать к виду: y = = = . В работе требуется построить схему МХ на логических элементах 2И-НЕ (рис.3.4) и проверить её функционирование

3.3 ПОСТРОЕНИЕ СХЕМЫ ЦИФРОВОГО КОМПАРАТОРА

Цифровой компаратор предназначен для сравнения двух многоразрядных двоичных чисел. В простейшем случае требуется лишь установить факт равенства числа А и В. Для этого производится поразрядное тестирование чисел А и В с помощью, например функции равнозначности y= = аb + . Число сумматоров должно быть равно разрядности чисел. Выходы сумматоров подключаются к схеме И . Только при совпадении значений всех разрядов чисел А и В на выходе будет «1». Для установления знака неравенства А>В или А<В, используют специальные тестовые схемы, начиная со старших разрядов. Ограничим рассмотрение одноразрядным случаем для построения компаратора в базисе 2И-НЕ.

Преобразуем выражение для функции равнозначности с помощью теоремы де Моргана . y= аb + = .

В результате получаем схему компаратора, показанную на рис.3.5. Необходимо собрать эту схему и проверить её работоспособность.

a

b

Контрольные вопросы

1. Как производится сравнение двоичных чисел? Сравните числа 1011 и 1001, используя предложенный алгоритм.

2. Как сравниваются два одноразрядных числа?

3. Как можно сравнивать двоично-десятичные числа?

4. Показать, как могут соединяться компараторы типа К555СП1 при увеличении разрядности сравниваемых чисел.

3.4 ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

См. разд. 1.5 лабораторной работы №1 «Исследование счётчиков на интегральных элементах».

3.5 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Собрать на выключенном макете схемы по указанию преподавателя из перечня «Исключающее ИЛИ» и её инверсное значение, мультиплексор, компаратор. При этом нужно руководствоваться схемами на рис 3.1 – 3.5 . Для реализации устройств обычно достаточно логических микросхем макета, обозначенных номерами 6,11,12,13,14, 20, 21.

2. Исследовать работу устройства, варьируя комбинации входных сигналов.

3. Представить результаты работы в виде таблицы истинности и показать её преподавателю.

4. Выключить макет и разобрать схему соединений.

3.6 СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА

Отчёт должен содержать (в соответствии с выполненным заданием на работу):

- схему исследуемого устройства;

- теоритическое обоснование;

- таблицу состояний устройства;

- выводы по проделанной работе

3.7 ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ

Смотри раздел 1.8 лабораторной работы №1 «Исследование счётчиков на интегральных элементах»