Формование.

5.2.1. Общие сведения.

— Под формованием понимается придание полимерному материалу определенной формы, требуемой для дальнейшего ведения технологического процесса или задаваемой условиями эксплуатации изделия. Формование осуществляется действием механических сил в сочетании с разогревом материала и реализуется в процессах экструзии, каландрования, прессования и литья под давлением.

— Общими для рассматриваемых ниже процессов экструзии и литья под давлением является направленное механическое воздействие на материал, приводящее к его деформированию и течению.

— При смешении формируются тиксотропные структуры. Поясним сущность этого явления. Тиксотропия – способность некоторых дисперсных систем обратимо разжижаться при достаточно интенсивных механических воздействиях (например, при перемешивании) и отвердевать (терять текучесть) при пребывании в покое. Тиксотропия – характерное свойство коагуляционных структур, которые можно подвергать разрушению неограниченное число раз, причем каждый раз их свойства полностью восстанавливаются. Механические свойства тиксотропных структур характеризуют значениями трех параметров: наибольшей эффективной вязкости практически неразрушенной структуры, наименьшей эффективной вязкости предельно разрушенной структуры и предельного напряжения сдвига.

— Тиксотропные структуры наполнитель-полимер еще сохраняются при малых деформациях и требуют для разрушения приложения аномально высоких напряжений сдвига, обусловливая возникновение пиковых нагрузок и дополнительные затраты мощности. Дальнейшее деформирование сопровождается спадом напряжения сдвига и переходом системы к стационарному режиму течения. Все процессы формования проводят в условиях стационарного течения для получения заготовок заданного профиля. Однако при хранении заготовок тиксотропная структура восстанавливается, что в сочетании с чисто эластическим восстановлением формы обусловливает специфические свойства сформованных композиций.

— Полная деформация системы при механической обработке складывается из упругой, высокоэластической и пластической составляющих. Упругая (гуковская) часть деформации мгновенно восстанавливается после снятия нагрузок и не оказывает влияния на свойства заготовок. Пластическая составляющая обеспечивает течение и формование материала. Высокоэластическая деформация носит релаксационный характер. После снятия внешних сил ориентированные макромолекулы стремятся вернуться в равновесное состояние под влиянием хаотического теплового движения молекулярных звеньев и молекулы могут частично переходить в форму клубка. При этом наблюдается усадка, проявляющаяся уменьшении длины и увеличении толщины заготовки без изменения ее объема. В соответствии с общими закономерностями релаксации наибольшая усадка происходит в первые минуты после формования и, в основном, заканчиваются в момент выравнивания температуры материала и окружающего воздуха.

— В ходе усадки макромолекулы, а также анизотропные наполнители не полностью возвращаются в первоначальное состояние. Остаточная ориентация компонентов обусловливает анизотропию свойств материала, которая особенно сильно проявляется при каландровании, а потому носит название каландрового эффекта.

5.2.2. Экструзия.

— Экструзия – это технологический процесс, сущность которого состоит в превращении материала в изделие с поперечным сечением нужной формы путем продавливания материала через профилирующий инструмент (матрицу).

— Экструдер состоит из червяка (шнека), вращающегося внутри цилиндрического корпуса. На конце корпуса устанавливается головка с профилирующим инструментом. Экструдируемый материал может поступать на переработку в виде гранул или порошка, либо в виде полос. Червяк – основной орган экструдера. Он забирает непластицированный материал от загрузочного устройства, пластицирует его и равномерно подает в виде гомогенного расплава к головке. Продвигаясь по каналу червяка, материал разогревается как за счет тепла, выделяющегося вследствие вязкого трения, так и за счет тепла, подводимого от расположенных на корпусе нагревательных элементов. Вследствие уплотнения из материала удаляется захваченный вместе с гранулами воздух, и удельный объем композиции уменьшается. Для компенсации уменьшения удельного объема композиции канал червяка выполняется с уменьшающимся межвитковым объемом.

— По характеру процесов, протекающих на каждом участке червяка, его обычно можно разделить по длине на три основные зоны: зона питания (или зона загрузки) – участок, в котором перерабатываемый материал находится в твердом состоянии; зона сжатия (или зона пластикации, зона плавления) – участок, в котором почти полностью происходит плавление материала; зона дозирования – участок, в котором материал находится в вязко-текучем состоянии.

— Зона питания. Полимер в виде гранул, порошка или непрерывной ленты поступает через загрузочную воронку в винтовой канал червяка и увлекается им за счет разницы сил трения между полимером и стенкой цилиндра и полимером и стенками винтового канала. Очень грубой аналогией движения полимера на этой стадии является взаимодействие винта и гайки представим, что масса поступающего через бункер полимера – это гайка, а червяк – винт. При вращении "винта" "гайка" начинает перемещаться вдоль "винта". Следует иметь в виду, что эта "гайка" имеет возможность проскальзывать относительно стенок цилиндра, препятствующих ее вращению. Поэтому расстояние, на которое перемещается такая "гайка"-полимер за один оборот червяка, не равно шагу нарезки; за счет проскальзывания полимера относительно стенок оно во много раз больше.

— По мере движения полимера по червяку в нем развивается высокое гидростатическое давление. Силы трения, возникающие на контактных поверхностях при движении полимера, создают работу трения. Выделяющееся при этом тепло идет на нагревание полимера. Некоторая часть тепла подводится также и за счет теплопроводности от стенок цилиндра. При нормальном температурном режиме вначале образуется достаточно длинная пробка полимера, которая проталкивается силами трения по винтовому каналу. По мере продвижения твердой пробки по каналу червяка давление в ней возрастает, пробка уплотняется, поверхность пробки, соприкасающаяся с внутренней стенкой цилиндра, нагревается, и на ней образуется тонкий слой расплава. Постепенно толщина слоя увеличивается, и в тот момент, когда она станет равна толщине радиального зазора между стенкой корпуса и гребнем нарезки червяка, последний начинает соскребать слой расплава со стенки, собирая его перед своей толкающей гранью. Это сечение червяка является фактически концом зоны питания и началом зоны плавления.

— Зона плавления. В пределах этой зоны полимерная пробка расплавляется под действием тепла, подводимого от стенки корпуса, и тепла, выделяющегося в тонком слое расплава за счет работы сил вязкого трения. Пробка разрушается на мелкие куски. Сечение, в котором это происходит, можно считать концом зоны плавления.

— Зона дозирования. Течение материала в этой зоне происходит под действием сил вязкого трения, развивающихся вследствие относительного движения червяка и стенок цилиндра по винтовой траектории. Принято представлять это течение как сумму двух независимых движений: поступательного движения расплава вдоль оси винтового канала и циркуляционного (кругового) движения в плоскости, нормальной к оси винтового канала.

— Объемный расход поступательного течения определяет производительность экструдера и, следовательно, лимитирует скорость движения пробки гранул в пределах зон питания и плавления. Циркуляционное течение возникает вследствие существования составляющей скорости относительного движения в направлении, перпендикулярном оси винтового канала, увлекающей расплав в этом направлении. Двигаясь поперек канала, поток встречает толкающую стенку и направляется вдоль нее ко дну канала, а затем в обратную сторону. Циркуляционное течение обеспечивает гомогенизацию расплава, выравнивает распределение температур и позволяет использовать экструзию для смешения.

— В начале зоны температура расплава равна температуре плавления. Продвигаясь в зоне дозирования, полимер продолжает разогреваться как за счет подвода тепла извне, так и за счет тепла, выделяющегося вследствие интенсивной деформации сдвига. Одновременно идет процесс гомогенизации расплава. Происходит окончательное расплавление мелких включений и выравнивание температурного поля.

Нет никакой разницы между тем, вращается ли червяк внутри неподвижного корпуса или, наоборот, корпус вращается относительно неподвижного червяка. Для упрощения будем считать корпус вращающимся относительно неподвижного червяка. При этом, очевидно, что вдоль оси червяка перемещается в основном тот материал, который стремится "вращаться" вместе с корпусом, а не тот, который стремится прилипнуть к червяку.

— Существенное упрощение достигается, если пренебречь кривизной канала. Это можно сделать ввиду малости отношения глубины винтового канала к радиусу. В этом случае канал червяка можно, фигурально говоря, развернуть на плоскость.

На рисунке показано расположение неподвижной системы координат x, y, z и вспомогательной оси l. Положительное направление осей отмечено стрелками. Ось z направлена вдоль оси винтового канала червяка, ось l – вдоль оси червяка. Угол подъема винтовой линии канала, т.е. угол между боковой поверхностью стенки канала и плоскостью, перпендикулярной к оси червяка, равен j=arctg(t/pD). Здесь D – наружный диаметр червяка. В рассматриваемом случае корпус машины будет изображаться бесконечной плоскостью, движущейся над развернутыми каналами в перпендикулярном к оси червяка направлении. Окружную скорость корпуса U_c можно разложить на две взаимно перпендикулярные компоненты U_z и U_x, соответственно направленные вдоль и поперек канала червяка. Аналогично скорость жидкости в любой точке канала характеризуется соответствующей величиной взаимно перпендикулярных компонент v_z и v_x. Существование скорости поперечного течения v_x и одновременное соблюдение условия неразрывности потока приводит к возникновению в канале течения жидкости в направлении оси y со скоростью v_y. Эта скорость не оказывает прямого влияния на величину объемной производительности червяка, поэтому ею можно пренебречь.

— Рассмотрим распределение скоростей вдоль оси винтового канала (ось z). Если рассматривается стационарное ламинарное (критерий Рейнольдса очень мал из-за высокой вязкости) несжимаемой изотропной жидкости, то уравнение движения для потока в направлении оси z принимает вид:

,

(1)

где p – напряжение сдвига; m – вязкость.

Обычно вязкость жидкости очень мало изменяется вдоль оси x в поперечном сечении канала, поэтому можно допустить ¶m/¶x=0. Имеются решения получающегося при этом уравнения в изотермическом и адиабатическом приближении. Если предположить, что вязкость жидкости по высоте канала не меняется, т.е. ¶m/¶y=0, то выражение (1) еще более упрощается. Такое допущение предполагает, что червяк не нагревается и не охлаждается до такой степени, чтобы это могло повлиять на величину вязкости находящегося в канале расплава. Аналогично можно предположить, что теплопередача от корпуса к расплаву достаточно мала и существенно не влияет на вязкость расплава. С учетом вышеизложенных ограничений получается следующее уравнение:

,

(2)

В канале червяка существует вынужденный поток, который возникает вследствие прилипания жидкости к поверхности корпуса и развивается в массе жидкости за счет вязкого трения, и противоток, обусловленный существованием градиента давления ¶p/¶z. Для ньютоновской жидкости скорость поступательного потока в любой точке канала представляет собой алгебраическую сумму скоростей вынужденного потока и противотока. Если скорость в канале изменяется только в направлении оси y, то уравнение

,

(3)

— Решение этого уравнения имеет вид:

.

(4)

В этом соотношении a представляет собой отношение объемного расхода противотока к расходу вынужденного потока:

(5)

Знак минус вводится для того, чтобы сделать отношение a положительной величиной, так как расход q_p в используемой системе координат имеет отрицательный знак. В отсутствие внешних давлений aÎ[0; 1]. При этом a=0 для червяка, работающего в режиме свободного выхода (гидродинамическое сопротивление равно нулю), и a=1 для червяка, работающего с полностью закрытым выходом, но при отсутствии утечек (т.е. потока в зазоре между гребнем стенки канала и внутренней поверхностью корпуса).

— Кроме того, объемный расход определяется соотношением:

,

(6)

Где h – высота гребня червяка; n – число заходов червяка; w – расстояние между витками.

— Эпюра скоростей вынужденного потока имеет треугольную форму, а эпюра скоростей противотока – форму равнобокой параболы. Фактический профиль эпюры скоростей поступательного потока устанавливается в результате векторного суммирования в каждой точке скорости вынужденного течения и скорости противотока.

— Рассмотрим теперь течение, направленное поперек канала (профиль скорости циркуляционного течения). Поскольку направление относительного движения корпуса составляет острый угол с осью винтового канала червяка z, жидкость в канале движется не только вдоль оси канала, но также и поперек канала в направлении, перпендикулярном к стенкам канала.

До сих пор мы рассматривали ту часть потока, которая образуется за счет существования параллельной оси z компоненты вектора скорости движения жидкости, т.к. эта часть потока определяет производительность машины. Поперечное течение увеличивает значение мощности, расходуемой червяком, и влияет на процесс теплопередачи в червяке и на возможность использовать машину в качестве смесителя. Для описания поля скоростей поперечного потока могут быть использованы уравнения, аналогичные уравнениям (4) и (6):

и	(7)
,	(8)

где U_x=pDNsinj (U_z=pDNcosj); N – число оборотов червяка в единицу времени; q_x/(L/sinj) – отношение объемного расхода поперечного течения к длине винтового канала червяка; отношение расхода противотока в циркуляционном течении к расходу нормальной составляющей вынужденного течения определяется выражением:

.

(9)

Если пренебречь утечками, величина которых обычно очень мала, суммарное значение расхода для течения в поперечном направлении будет равно нулю, т.к. с обеих сторон поток ограничен стенками канала. Поэтому q_x=0, а с=1. При этом условии уравнение (7) принимает вид:

.

(10)

— Как уже отмечалось, эпюра скоростей вынужденного потока имеет форму прямоугольного треугольника, а эпюра скоростей противотока – параболы. Фактический профиль скоростей потока устанавливается в результате наложения на профиль скоростей вынужденного потока профиля скоростей противотока. Эпюры результирующего профиля скоростей соответствуют различным значениям отношения расхода противотока к расходу вынужденного потока. Эпюра скоростей, построенная для a=1/3, представляет особый интерес, т.к. при этом распределении скоростей обеспечивается максимальная производительность экструдера.

— Однако из рассмотрения только этих эпюр, характеризующих распределение скоростей в плоскости, параллельной оси винтового канала (ось z), можно прийти к выводу, что в канале червяка вследствие существования противотока появляется область обратного течения, в которой жидкость движется в направлении от головки к загрузочной воронке. За исключением пренебрежимо малых утечек через кольцевой зазор в действительности в канале червяка не возникает течения, направленного противоположно основному потоку.

— Так называемый "противоток" в действительности представляет собой просто проекцию скорости истинного потока на ось z в любой точке канала. Это воображаемое течение, образованное проекциями скоростей действительного потока, может оказаться направленным в обратную сторону, хотя векторы скорости суммарного потока в этих же точках направлены в сторону головки.

— Для того чтобы представить себе истинное распределение скоростей в трехмерном потоке, необходимо векторно сложить компоненты скорости в каждой точке.

— Уравнение профиля скоростей в осевом направлении имеет вид: v_l=v_zcosj+v_xsinj. После подстановки значений v_z и v_x из (4) и (10) получим:

(11)

Зависимость скорости вдоль оси червяка от параметра a и координаты y/h показана на рисунке. Для червяков, угол подъема винтового канала которых составляет от нуля до p/2, относительная скорость u_l=v_l/U_l всегда будет иметь положительное значение. Другими словами, не возникает обратного потока в осевом направлении. В случае "закрытого" выхода (a=1) значение v_l становится равным нулю при любых значениях y/h. Форма профиля скоростей идентична для всех значений a. Максимальная скорость, которая всегда наблюдается в середине канала (y/h =0.5), изменяется от нуля при a=1 до величины (при a=0): (для чистого вынужденного течения)

5.2.3. Литье под давлением.

— Литье под давлением – один из основных методов переработки полимеров, широко применяющийся при производстве самых различных изделий из термопластичных и термореактивных материалов. При формовании методом литья под давлением полимер вначале расплавляется, а затем под высоким давлением впрыскивается в полость закрытой формы. При литье термопластичного материала заполнявший форму расплав охлаждается и затвердевает, а затем форма открывается и изделие удаляется из формы. Если перерабатывают термореактивный материал, то впрыснутый в форму полимер нагревают до температуры отверждения (вулканизации) и выдерживают в течение времени, необходимого для полного отверждения изделия.

— Таким образом, литье под давлением термопластичных и термореактивных материалов имеет много общего в той части, которая касается плавления полимера и заполнения формы; различие состоит в разных методах фиксации формы готового изделия.

— Специфические проблемы, без понимания которых невозможен анализ процесса литья под давлением, связаны с явлениями, происходящими при пластикации (плавлении) полимера, заполнении форма и охлаждении (отверждении) готового изделия.

— Проследим путь материала в литьевой машине и посмотрим, как изменяется при этом основные параметры литьевого цикла: температура, давление и продолжительность каждой стадии, цикла, Из бункера в литьевую головку гранулы обычно поступают при комнатной температуре. Проходя через литьевую головку, гранулы разогреваются и выходят в виде гомогенного расплава. Через форсунку расплав поступает в форму. В полости формы происходит охлаждение и затвердевание пластмассы (или отверждение термореактивных материалов). Охлаждение расплава начинается, строго говоря, еще во время заполнения полости формы и продолжается до тех пор, пока изделие не станет достаточно жестким для того, чтобы его можно было извлечь из формы, не опасаясь коробления.

Процесс заполнения и охлаждения отформованного изделия оказывает решающее влияние на надмолекулярную структуру, и, следовательно, на прочностные и эксплуатационные характеристики готового изделия. Существуют различные методы управления процессом структурообразования, однако во всех случаях для получения однородной по всему сечению; изделия структуры необходимо обеспечить максимальное постоянство исходной температуры расплава. Поэтому одно аз основных требований, предъявляемых к пластицирующим устройствам, состоит в максимальном ограничении допустимой неравномерности температуры расплава.

Процесс заполнения формы при литье под давлением термопластичных материалов принципиально отличен от процесса заполнения формы при литье под давлением термореактивных и вулканизующихся материалов. Рассмотрим этот процесс качественно. Как только расплав поступает в форму, на поверхности стенки полости формы образуется слой затвердевшего полимера. По мере продвижения в глубь формы фронта расплава; вслед за ним в глубь формы продвигается и фронт затвердевшего слоя, отставая от первого на время, необходимое для охлаждения пристенного слоя до температуры кристаллизации (или текучести).

В результате процесса теплопередачи температура потока расплава по мере заглубления в форму все время уменьшается, а вязкость увеличивается. По мере роста вязкости градиент давления, необходимый для продвижения расплава с одной н той же средней скоростью потока, возрастает. Математическое описание процесса заполнения осложняется тем, что приходится одновременно рассматривать нестационарное течение аномально-вязкой жидкости и нестационарную теплопередачу, осложненную необходимостью учета явлений фазового перехода.

Далее, если давление на входе в форму поддерживается неизменным, то средняя скорость потока по мере заполнения формы уменьшается, поскольку градиент давления на участке входа асимптотически приближается к нулю.

— Параметрами, определяющими качество готового изделия, являются давление, средняя температура и плотность находящегося в форме материала. Важно знать, как эти параметры будут зависеть от времени после окончания процесса заполнения пресс-формы. Если известны геометрические размеры пресс-формы, температура расплава на входе в форму и температура формы, то из уравнения теплопередачи можно рассчитать зависимость средней температуры отливки от времени. При этом неизбежно приходится прибегать к ряду упрощений, хотя в большинстве случаев удается получить достаточно решение. Зависимость плотности и давления от времени приходится определять из опыта. Однако нет необходимости экспериментально определять зависимость обоих этих параметров, так как они связаны друг с другом уравнением состояния, справедливым для большинства аморфных полимеров: (P+p)(V–w)=RT, где P – давление, V – удельный объем; T – средняя абсолютная температура; p, w и R – константы, известные для большинства полимеров.

— Из уравнения состояния следует, что при постоянной плотности давление является линейной функцией температуры.

Прямые линии, изображенные на рисунке, проходят через общую точку с координатами Р=–p и Т=0К. Углы наклона этих линий зависят от плотности.

— Полученную таким образом кривую разбивают на отдельные участки, каждый из которых характеризует определенную стадию цикла: 1) холостой ход; 2) заполнение формы; 3) подпрессовка; 4) обратное вытекание; 5) затвердевание материала во впусковом канале; 6) охлаждение затвердевшего материала.

— Пользуясь этой диаграммой, можно выбрать давление и температуру, при которых следует раскрывать пресс-форму. Прежде всего, необходимо, чтобы изделие было достаточно жестким т сохраняло свою форму. Это означает, что температура материала изделия к моменту раскрытия формы должна понизиться до некоторого определенного значения. Эта диаграмма позволяет определить область переработки методом литья под давлением для данного полимера и данной пресс-формы.

— 1 – недолив; 2 – термическая деструкция; 3 – облой; 4 – плавление.

— Литье под давлением как операция формования обладает определенными особенностями, связанными с процессом формуемости. Слово "формуемость" используется часто в очень широком смысле. С точки зрения технолога, занимающегося литьем под давлением, можно предложить простое и ясное определение этого понятия: формуемость—это мера скорости и простоты, с которой можно изготовить из данного полимера изделие, удовлетворяющее определенным требованиям. Выражение "определенным требованиям" касается условий приемки. Эти условия зависят как от вида материала, так и от назначения изделия и подлежат специальному уточнению при каждом определении формуемости.

— Основная цель, к которой стремится каждый технолог, – это выпуск качественных изделий с максимально возможной производительностью. Поэтому необходимо уделять особое внимание продолжительности одного литьевого цикла. При определении оптимальных условий формования в первую очередь следует установить комплекс требований, которым должно удовлетворять готовое изделие. В основном эти требования сводятся к одному: в изделиях не должно быть никаких дефектов или, по крайней мере, их число и размеры не должны превышать определенного минимума.

— Для различных изделий приходится создавать и различные критерии формуемости, Однако многие требования носят общий характер. Ниже приведен типичный комплекс требований, которые входят в критерий, определяющий формуемость изделия: 1) жесткость; 2) легкость выгрузки; 3) минимальное количество дефектов; 4) соответствие между формой гнезда и формой изделия; 5) минимальная величина замороженных ориентационных деформаций, не выходящая за пределы допуска на геометрические размеры изделия.

Требование (1) означает, что средняя температура изделия в момент открытия пресс-формы не должна превышать температуру размягчения T_s. При литье массивных изделий с большим поперечным сечением это требование выполняется далеко не всегда. Вместо этого готовое изделие немедленно по удалении из пресс-формы погружают в охлаждающую ванну. Этот метод следует все же применять лишь в самых крайних случаях, так как при таком охлаждении на поверхности изделий часто образуются вмятины или пузыри. Требование (2) означает, что величина остаточного давления в момент открытия пресс-формы не должна превышать давление P_r, при котором изделие можно свободно удалить из формы. Требование (3) относится к продолжительности процесса заполнения пресс-формы и определяет максимально допустимую величину времени заполнения, при которой качество поверхности готовых изделий еще удовлетворяет эксплуатационным требованиям. Существует также минимальное время заполнения, дальнейшее уменьшение которого невозможно для машины данной конструкции.

— В производственных условиях литьевой цикл обычно делят на следующие этапы: литьевой ход плунжера, выдержка пресс-формы в закрытом состоянии, раскрытие пресс-формы. Такое подразделение довольно удобно для настройки аппаратуры управления, но затрудняет анализ рабочего процесса машины. Поэтому литьевой цикл следует разделить на этапы, связанные с отдельными фазами процесса литья: холостой ход, заполнение формы, подпрессовка, обратное, вытекание, затвердевание материала во впусковом канале, охлаждение затвердевшего материала.

— Для получения качественного изделия недостаточно обеспечить правильное чередование отдельных этапов литьевого цикла. Необходимо также обеспечить правильную закономерность изменения температуры и давления.

— Во время заполнения полимер должен обладать определенной текучестью, и давление литья должно быть достаточным для того, чтобы расплав быстро заполнил всю полость пресс-формы.

— Литьевой цикл и три основных параметра (давление, температура и время) определяются тремя различными группами факторов: 1) характеристиками машины; 2) характеристиками пресс-формы; 3) характеристиками полимера. Каждая величина, входящая в любую из этих трех групп, может изменяться в довольно широких пределах. При выборе оптимальных условий формования нужно последовательно рассмотреть и оценить значение каждой из трех групп факторов:

— Количественное описание процесса литья позволяет оценить влияние свойств полимера (например, коэффициента внешнего трения, вязкости расплава), определяющих время заполнения пресс-формы, а также других свойств (температуропроводности, температуры размягчения), которые влияют на время охлаждения.

— Минимальная суммарная величина времени заполнения и охлаждения определяет максимальное значение производительности.

— Чтобы подойти к оценке влияния свойств полимера на формуемость, необходимо попытаться вывести уравнение, характеризующее зависимость между свойствами полимера и циклом формования. Вследствие большого разнообразия изделий, которые изготавливаются методом литья под давлением, трудно предложить универсальное уравнение, описывающее все многообразие возможных условий формования. На практике для получения более или менее приемлемого уравнения приходится прибегать к ряду упрощений и допущений.

— Из уравнения состояния, которое связывает давление, температуру и плотность, следует, что, регулируя массу впрыскиваемого в пресс-форму материала, можно обеспечить необходимую величину давления в форме. При использовании точного весового дозатора величины подпрессовки и обратного вытекания оказываются каждый раз одинаковыми, и их можно не учитывать. Следовательно, уравнение должно описывать только процесс заполнения пресс-формы и охлаждения изделия.

— При таком упрощении литьевой цикл является функцией только двух переменных: температуры и времени (третья переменная – давление была заменена плотностью, которая регулируется работой весового дозатора и, следовательно, уже не является независимой величиной). Следующий шаг состоит в определении зависимости между температурой и временем. Это можно сделать, определив время, необходимое для заполнения пресс-формы, и время, необходимое для охлаждения полимера, как функцию температуры. Начальные условия, которым должно удовлетворять данное уравнение, – это температура и давление расплава на входе в пресс-форму.

— Суммарное время цикла складывается из времени холостого хода, времени заполнения и времени охлаждения:

(1)

— Уравнение, по которому можно определить время заполнения, имеет вид:

,

(2)

где f – время заполнения; h₀ – вязкость при нулевой скорости сдвига; P_B – давление в форсунке; b, a – константы.

— Температурные поправки на величину вязкости можно рассчитать из уравнения:

,

(3)

где h₀ – вязкость расплава при температуре T; h₀* – вязкость расплава при температуре T*=225°С; k – постоянная. Подставляя уравнение (3) в уравнение (2), получаем:

.

(4)

— Если подставить в уравнение (2) давление P_m, создаваемое литьевым плунжером, то получим:

,

(5)

где g – коэффициент, являющийся мерой фрикционного сопротивления материала на участке движения гранул.

— Учитывая поправку на давление и температуру, получим:

,

(6)

— Процесс охлаждения пластины из термопластичного полимера можно описать в первом приближении следующим уравнением:

,

(7)

где a – температуропроводность; t – переменное время; R – толщина стенки изделия; Y=(T_t–T_m)/(T–T_m); T_t – температура полимера в любой момент времени t; T_m – температура пресс-формы; T – начальная температура расплава полимера на входе в форму.

— Время охлаждения изделия в пресс-форме рассчитывается из уравнения

.

(8)

— Пресс-форма должна раскрываться в тот момент, когда будут соблюдены следующие условия: 1) минимальное давление в пресс-форме. 2) средняя температура материала достаточно низка для того, чтобы извлеченное из пресс-формы изделие не покоробилось. Первое условие удовлетворяется применением весового дозатора.

— Уравнение, описывающее литьевой цикл, имеет следующий вид:

tсум.–d = время движения плунжера + время пребывания пресс-формы в закрытом состоянии + время заполнения + время охлаждения = + .

(9)

— Уравнение (9) не учитывает двух существенных моментов: охлаждения полимера, происходящего при заполнении пресс-формы, и его влияния на время заполнения; возникающей в процессе заполнения ориентации и ее влияния на время охлаждения. Это уравнение хорошо определяет суммарную величину членов f и с. Однако, если быть точным, полное уравнение должно состоять из четырех членов:

,

(10)

где f_c и c_f – величины, определяющие соответственно степень охлаждения в процессе заполнения и влияние возникающей при заполнении ориентации.

— Влияние, оказываемое на продолжительность цикла этими двумя взаимно связанными членами, изменяется в зависимости от толщины формуемого изделия. Так, при литье тонкостенных изделий величины f_c и c_f намного больше, чем при литье толстостенных изделий. Поэтому при расчете времени цикла для тонкостенных изделий или при оценке формуемости материала нельзя пренебрегать этими взаимосвязанными членами, так как возникающая при этом ошибка может быть очень велика.

— Самостоятельный интерес представляет анализ течения аномально вязкой жидкости в литниковом канале. Моделирование этого явления может быть осуществлено на примере течения в круглой трубе.

— Уравнение движения в цилиндрических координатах в условиях симметрии и установившегося течения имеет вид:

,

(11)

где P – давление; r – текущая координата по радиусу цилиндра; x – координата вдоль оси цилиндра; p_rx – напряжение сдвига.

— Интегрируя уравнение (11) и определяя постоянную интегрирования из условия симметрии (p_rx=0 при r =0), получим зависимость, характеризующую распределение напряжений сдвига по сечению:

,

(12)

— Уравнение (12) получено без каких-либо предположений о реологических свойствах среды. Поэтому оно носит общий характер и выполняется при течении в трубах любых жидкостей.

— Из уравнения (12) видно, что напряжение сдвига линейно увеличивается от нулевого значения на оси канала до максимального у стенки канала.

— Если в качестве реологического уравнения состояния используется степенное уравнение h=m₀|¶v_x/¶r|^1-1/n, то можно получить следующее соотношение:

,

(13)

где m₀ – ньютоновская вязкость; v – скорость при изотермическом течении n – индекс течения.

— Интегрируя выражение (13) и определяя постоянную интегрирования из условия прилипания (v=0 при r=R – радиус трубы), найдем зависимость, описывающую распределение скоростей при изотермическом течении расплава в круглом канале:

.

(14)

Здесь V – скорость на оси канала, равная

.

(15)

— Из уравнения (15) следует, что в случае ньютоновской жидкости (n=1) эпюра скоростей установившегося течения имеет форму параболы второй степени. По мере увеличения аномалии вязкости форма эпюры скоростей изменяется. В центральной части потока образуется все более обширный участок, в пределах которого скорость изменяется незначительно. Особенно четко это видно, если сопоставить между собой эпюры градиентов скорости в различных участках потока. Иначе говоря, с увеличением индекса течения картина течения потока все больше напоминает картину течения стержневого типа, при котором центральная часть потока движется как жесткий недеформируемый стержень, окруженный слоем деформирующейся жидкости.

— Объемный расход определяется из уравнения:

.

(16)

— Напряжения сдвига, действующие у стенки трубы, находятся непосредственно из выражения (12):

.

(17)

— Градиент скорости у стенки трубы:

.

(18)

— Если жидкость, текущая по трубе, несжимаема, а сечение трубы неизменно, то продольный градиент давлений dP/dx не зависит от x и определяется соотношением:

,

(19)

— Полученные результаты оказываются справедливыми только в том случае, если соблюдается условие изотермичности.