Внутренние и внешние переменные и параметры модели. Выбор показателей и критериев эффективности системы.

Любая техническая, биологическая система работает в окружении среды, которая оказывает внешнее воздействие на систему с параметрами возмущения, искажающими результаты управления.

Параметры:

X – входные параметры, факторные признаки, экзогенные параметры;

Y – выходные параметры, результативные признаки, эндогенные параметры;

Z – параметры возмущения, случайные факторы, случайные составляющие;

U – параметры управления. Системы бывают открытые (взаимодействующие с внешней средой) и закрытые (невзаимодействующие с внешней средой).

Особенности получения результатов моделирования.При реализации моделирующих алгоритмов на ЭВМ вырабатывается информация о состояниях процесса функционирования исследуемых систем. Эта информация является исходным материалом для определения приближенных оценок искомых характеристик, получаемых в результате машинного эксперимента, т. е. критериев оценки.

Критерием оценки будем называть любой количественный показатель, по которому можно судить о результатах моделирования системы. Критериями оценки могут служить показатели, получаемые на основе процессов, действительно протекающих в системе, или получаемых на основе специально сформированных функций этих процессов.

В ходе машинного эксперимента изучается поведение исследуемой модели М процесса функционирования системы S на заданном интервале времени. Поэтому критерий оценки является в общем случае векторной случайной функцией, заданной на этом же интервале

Часто используют более простые критерии оценки, например вероятность определенного состояния системы в заданный момент времени, отсутствие отказов и сбоев в системе на интервале и т. д. При интерпретации результатов моделирования вычисляются различные статистические характеристики закона распределения критерия оценки.

6. Представление модели в виде «черного ящика». Причинно – след ственные диаграммы (диаграммы влияния).

В ходе разработки модели определяются пе­ре­мен­ные вхо­да и выхода, об­ра­зующие предс­тав­ление модели в виде «черного ящика».

Параметры затрат вклю­ча­ют накладные рас­хо­ды, которые слагаются из ежемесячной аренд­ной платы, ежемесячных выплат по кредиту и т.д., удельных затрат на сырье: удельной стоимости производства.

Следующим этапом построения модели является разработка внутренней логики модели. Для упрощения структуризации формулировок часто используются диаграммы влияния, Диаграммы влияния позволяют организованно подойти к моделированию, кроме того, с них начинается документирование модели. Диаграмма влияния отражает связи между внешними переменными модели и показателем эффективности, но не указывает явной математической зависимости между ними.

Создание диаграммы влияния начинается с переменной показателя эффективности (если показателей несколько, нужно выбрать один из них). Затем переменная эффективности разбивается на несколько промежуточных переменных, математическая комбинация которых определяет значение данного показателя. Эти промежуточные переменные - часть внутренней логики модели. В свою очередь, промежуточные переменные разбиваются на более детализированные промежуточные переменные. Процесс разбиения продолжается до тех пор, пока не будет определена внешняя переменная, т.е. пока вы не выйдете за пределы «черного ящика», определив входную переменную решения или параметр (рис. 1.2). Стрелки на диаграмме показывают, на какие переменные влияет данная промежуточная или внешняя переменная.

Не существует чет­ких и простых правил, диктующих, какие пере­мен­ные нужно включать в диаграмму влия­ния; цель диаграммы – по­мочь начать (и упростить) построение мо­де­ли, а не выя­вить полностью все про­ме­жуточные переменные в виде окончательного ва­риан­та модели. В ходе раз­работки модели по мере дальнейшей фор­ма­лизации могут появиться и другие промежуточные перемен­ные.

7. Детерминированные и вероятностные, дискретные и непрерывные модели.

Детерминированные модели – модели, в которых известны все связи, случайность отсутствует. Детерминированные модели позволяют анализировать сложные ситуации, в которых существует много решений и ограничений. Они особенно полезны, когда в модели мало неконтролируемых входов. Поэтому они часто используются для принятия внутренних по отношению к организации решений, как в примере с назначением экипажей самолетов.

Детерминированные модели важны по следующим причинам:

1. Множество реальных управленческих проблем можно формулировать в виде детерминированных моделей;

2. В детерминированных моделях легко накладывать ограничения на переменные модели;

3. Существуют программы, позволяющие оптимизировать детерминированные модели с ограничениями, т.е. находить оптимальные решения (даже для моделей большой размерности это делается быстро и надежно). Хорошим примером такой программы является надстройка Поиск решения в Excel;

4. Условная оптимизация - очень хороший способ упорядоченного представления ситуации даже в том случае, когда вы не собираетесь строить модель и оптимизировать ее;

5. Практическая работа с детерминированными моделями позволяет усовершенствовать общие навыки создания моделей.

Вероятностные модели. В вероятностных, или стохастических, моделях некоторые входы модели точно не известны. Неопределенность вводится в такие модели посредством случайных величин. Примерами таких величин являются: случайные моменты времени, в которые поступают заказы на фирму; время обслуживания клиента в магазине; загрузка производственных участков предприятия; поступление средств от заказчика; ошибки измерений и т.д.

Вероятностные модели наиболее успешно используются тогда, когда неопределенных входов модели немного, при условии, что ограничений также немного или они совсем отсутствуют. По этой причине вероятностные модели чаще всего применяются для принятия стратегических решений, касающихся отношений организации и неопределенной среды, с которой она взаимодействует.

Имитационное моделирование, при котором воспроизводятся случайные явления, называется статистическим имитационным моделированием.

особенностью непрерывно-детерминированного подхода является применение в качестве математических моделей дифференциальные уравнений. Дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, в которых неизвестными являются функции одной или нескольких переменных, причем в уравнение входят не только функции, но и их производные различных порядков. Если неизвестные — функции многих переменных, то уравнения называются уравнениями в частных производных, в противном случае при рассмотрении функции только одной независимой переменной уравнения называются обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Обычно в таких математических моделях в качестве независимой переменной, от которой зависят неизвестные искомые функции, служит время t.

дискретно-детерминированный подход характерен тем, что в качестве математического аппарата на этапе формализации процесса функционирования систем используется математического аппарата математический аппарат теории автоматов. Теория автоматов — это раздел теоретической кибернетики, в котором изучаются математические модели — автоматы. На основе этой теории система представляется в виде автомата, перерабатывающего дискретную информацию и меняющего свои внутренние состояния лишь в допустимые моменты времени.