Систем алгебраических уравнений

Команда FSOLVE – решает численно систему линейных или нелинейных уравнений F(X)=0 , где X – вектор, а F(X) – функция, которая возвращает значение вектора.

X = fsolve (fun, x0)

X = fsolve (fun, x0, options)

X = fsolve (fun, x0, options, P1, P2...)

[X, fval] = fsolve (...)

[X, fval, exitflag] = fsolve (...)

[X, fval, exitflag, output, jacobian] = fsolve (...)

X = fsolve (fun, x0) – начинается в x0 и пытается решить уравнения, описанные в fun;

X = fsolve (fun, x0, options) – решая уравнения, описанные в fun, минимизирует погрешность с параметрами оптимизации, указанными в структуре options (используйте команду optimset, чтобы установить эти параметры);

X = fsolve (fun, x0, options, P1, P2...) – дает решение, подобное описанному выше, передавая дополнительные параметры p1, р2, ... в m-файл F всякий раз, когда он вызывается (вычисление функций fun). Используйте options=[], если никакие параметры не задаются (опции используются по умолчанию);

[X, fval] = fsolve (...) – кроме решения X возвращает в fval значение fun функции для полученного решения Х.

[X, fval, exitflag] = fsolve (...) – дополнительно возвращает значение exitflag, который описывает условие (состояние) выхода.

[X, fval, exitflag, output] = fsolve (...) – дополнительно возвращает структуру output, которая содержит информацию об оптимизации.

[X, fval, exitflag, output, jacobian] = fsolve (...) – дополнительно возвращает Якобиан для fun при решении.

Команда OPTIMSET – задает, изменяет или выводит структуру свойств (опций) для решателя FSOLVE систем алгебраических уравнений F(X)=0:

options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...)

options = optimset

options = optimset(optimfun)

options = optimset(oldopts,'param1',value1,...)

options = optimset(oldopts,newopts)

optimset

options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...) – формирует массив параметров (структуру) options, в котором параметрам (опциям) с именами 'param1', 'param2', … приписываются некоторые значения value1, value2,…(достаточно указать только первый символ); неприсвоенному значению приписывается пустой массив [];

options = optimset – формирует массив параметров (структуру) options, в котором всем параметрам устанавливаются значения [];

options = optimset(optimfun) – формируется массив параметров options из всех возможных параметров, значения которых выбираются так, чтобы оптимизировать функцию optimfun;

options = optimset(oldopts,'param1',value1,...) – заменяет значения отдельных свойств (опций);

options = optimset(oldopts,newopts) – заменяется набор старых свойств набором новых, но если при этом для какого-либо из новых свойств указано [], то сохраняется прежнее значение этого свойства;

optimset – выводит список всех параметров (опций) с указанием их возможных значений и значений по умолчанию в фигурных скобках.

Параметры

Границы погрешностей интегрирования

Дополнительные характеристики

При численном решении средствами MATLAB системы СЛАУ

2,74×x₁ -1,18× x₂ +3,17× x₃ =2,18,

0,18×x₁ +1,27×x₂ +0,76×x₃ =3,23,

1,12×x₁ + 0,83×x₂ -2,16× x₃ =-1,15

получаем для m-файла LR32.m

Тогда в окне команд MATLAB выполняем команды

»X0=[2.18; 3.23; -1.15]; % Vektor-stolbec 1-oe priblizenie

»options=optimset('Display','iter'); % Option to display output

»[X,fval] = fsolve(@LR32,X0,options); % Call optimizer

Norm of First-order Trust-region

Iteration Func-count f(x) step optimality radius

1 4 90.2515 30.2 1

2 8 42.0441 1 14.3 1

3 12 0.656521 2.5 2.28 2.5

4 16 2.05397e-017 0.325186 1.27e-008 6.25

Optimization terminated successfully:

First-order optimality is less than options.TolFun.

Ответ: X =[0.0969; 1.7732; 1.2640]

fval = 1.0e-008 *[0.3612; 0.1543; 0.2261]

При численном решении средствами MATLAB системы нелинейных алгебраических уравнений вида

Получаем M-файл в виде:

Тогда в окне команд MATLAB выполняем

»X0=[-6; -5; 0]; % Vektor-stolbec 1-oe priblizenie

»options=optimset('Display','iter'); % Option to display output

»[X,fval] = fsolve(@LR34,X0,options); % Call optimizer

И получаем ответ в окне команд:

Приложение 5