Порядок выполнения работы

1. Разработать программу для решения ОДУ одним из описанных выше методов (например, на алгоритмическом языке Pascal) и провести численное моделирование с получением приближенных (модельных) значений искомой функции .

2. Решить эту же задачу средствами MATLAB (прил. 3) , где в качестве результатов получить «точные» значения искомой функции .

3. Оценить погрешность полученной модели, используя правило Рунге.

Варианты заданий

Задание 1.1. Решить для отрезка [a,b] задачу Коши методом Эйлера.

Задание 1.2. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутты.

Задание 1.3. Решить задачу Коши методом Рунге-Кутты с автоматическим изменением шага.

Задание 1.4. Решить задачу Коши методом Адамса-Моултона.

N п/п	F(x,y,y¢)=0	Интервал	Начальное условие	Шаг
1	y¢=(x+y)/(y-x)	XÎ[0;1]	y(0)=1	h=0,1
2	(ex+1)dy+ ex dx=0	XÎ[0;1]	y(0)=0,5	h=0,1
3	x dx/(1+y)-y dy/(1+x)=0	XÎ[1;2]	y(1)=1	h=0,1
4	y lny+xy¢=0	XÎ[1;2]	y(1)=e	h=0,1
5	y¢=(6-x2y2)/(-x2)	XÎ[1;1,5]	y(1)=2	h=0,05
6	(1+y2) dx=x dy	XÎ[p/4; p/2]	y(p/4)=1	h=p/32
7	2y lny+xy¢=0	XÎ[1;2]	y(1)=e	h=0,1
8	y lny dx+x dy=0	XÎ[1;2]	y(1)=1	h=0,1
9		XÎ[0;1]	y(0)=1	h=0,1
10		XÎ[0;0,5]	y(0)=e	h=0,05
11	y¢=(1+x)y2+y	XÎ[0;1]	y(0)=1	h=0,1
12	x dx-y dy=yx2dy-xy 2dx	XÎ[1;2]	y(1)=1	h=0,1
13	6x dx-6y dy=2yx2dy-3xy 2dx	XÎ[1;2]	y(1)=2	h=0,1
14	y¢ sin x=sin y	XÎ [p/2; p]	y(p/2)=p/2	h=p/16
15		XÎ[0;0,5]	y(0)=0	h=0,05
16	y¢ sin x=y ln y	XÎ [p/2; p]	y(p/2)=e	h=p/16
17	y¢=x+y/x	XÎ[1;1,5]	y(1)=0	h=0,05
18	y¢=2x+cos y	XÎ[0;0,1]	y(0)=0	h=0,02
19	y¢=1-y2+0.2y sin x	XÎ[0;1]	y(0)=0	h=0,1
20	y¢=x+sin(y/3.5)	XÎ[0,6;1,6]	y(0.6)=1,2	h=0,1
21	y¢=0.6 sin x –1.25 y2+1	XÎ[0;1]	y(0)=0	h=0,1
22	y¢=ex+y-1	XÎ[0;0,5]	y(0)=0	h=0,05
23	(e2x+3)dy+2 e2xdx=0	XÎ[0;1]	y(0)=0,25	h=0,1
24		XÎ[0;0,5]	y(0)=-1	h=0,05
25	y¢=2x+y/(1.1-x)	XÎ[1;1,5]	y(1)=1	h=0,05
26	y¢ cos x=y ln y	XÎ [0; p/2]	y(0)=e	h=p/16
27	y¢=x+cos(y/1.4)	XÎ[0,8;1,8]	y(0,8)=1,4	h=0,1
28	y¢=2y/x+x	XÎ[1;1,5]	y(1)=0	h=0,1
29	(1+ex) y y¢=ex	XÎ[0;0,5]	y(0)=1	h=0,05
30	3(x2y+y) dy+ dx=0	XÎ[0;1]	y(0)=1	h=0,1