Расчетно-графическая работа №3

Вариант 1

Частный инвестор предполагает вложить 500 тыс. руб. в различные ценные бумаги (таблица 62).

Таблица 62 – Исходные данные

После консультаций со специалистами фондового рынка он отобрал 3 типа акций и 2 типа государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк.

Имея в виду качественные соображения диверсификации портфеля и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю ценных бумаг:

- все 500 тыс. руб. должны быть инвестированы;

- по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в банке;

- по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском;

- в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции;

- не более чем 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее 10%. Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяющий всем требованиям и максимизирующий годовой доход. Какова величина этого дохода?

1 Если инвестор вносит дополнительные средства в портфель бумаг, сохраняя сформулированные выше ограничения, как изменится ожидаемый годовой доход? Зависит ли изменение ожидаемого годового дохода от величины дополнительно инвестированных средств? Почему?

2 Ожидаемый годовой доход по той или иной бумаге (особенно по акциям) – это не более чем оценка. Насколько оптимальный портфель и ожидаемая величина дохода от портфеля выбранных бумаг чувствительны к этим оценкам? Какая именно бумага портфеля наиболее сильно влияет на оценку суммарного ожидаемого дохода?

Вариант 2

Управляющему банка были представлены 4 проекта, претендующие на получение кредита в банке. Доступная наличность банка, потребности проектов и прибыль по ним приведены в таблице 63 (тыс. дол.).

Таблица 63 – Исходные данные

При оценке этих предложений следует принять во внимание потребность проектов в наличности и массу доступной наличности для соответствующих периодов.

Какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо в течение каждого периода, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль?

Вариант 3

Компания «Корвет» производит и реализует программное обеспечение на CD-дисках. Компания оценивает возможность разработки шести новых программных приложений. В таблице представлена информация о затратах и ожидаемой прибыли от продажи приложений (таблица 64 в тыс. дол.).

Таблица 64 – Исходные данные

У «Корвета» 60 программистов. Фирма может выделить 3,5 млн. дол. на разработку новых программных приложений. Каков оптимальный набор приложений, которые следует развивать, если:

1) ожидается, что клиенты, заинтересованные в приложении 4, будут заинтересованы также и в приложении 5, и наоборот; поэтому эти два приложения должны развиваться или не развиваться вместе;

2) развитие приложения 1 имеет смысл только при наличии приложения 2, поэтому, если развивается приложение 1, должно развиваться и приложение 2, но приложение 2 может развиваться и без приложения 1;

3) развиваться может только одно из приложений 3 или 6;

4) стремясь обеспечить качество продукции, «Корвет» не склонен разрабатывать более трех программных продуктов.

Проанализируйте влияние каждого из ограничений на оптимальное решение.

Вариант 4

Фирма планирует рекламную кампанию нового продукта. Отведенный на эти цели бюджет составляет 120 000 руб. Предполагается, что тираж рекламных объявлений должен составить не менее 800 млн экземпляров; объявления будут размещены в ше­сти изданиях. Каждое издание имеет свой тираж (таблица 65). Фирма подсчитала стоимость размещения рекламы в одном выпуске издания.

Таблица 65 – Исходные данные

Необходимо распространить рекламу с минимальными издержками при следующих ограничениях:

1) в каждом издании реклама должна пройти в шести или более выпусках;

2) на любое издание может быть истрачено не более одной трети отпущенной суммы;

3) общая стоимость рекламы в третьем и четвертом изданиях не должна превышать 75 000 руб.

Вариант 5

На трех станциях отправления А, В и Симеется соответственно 50, 20 и 30 ед. однородного груза, который нужно доставить в пять пунктов назначения согласно их потребностям. Эти данные, а также стоимость перевозки единицы груза от каждой станции отправления к каждому пункту назначения указаны в таблице 66.

Таблица 66 – Исходные данные

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на эти перевозки были минимальными.

Вариант 6

Менеджер-координатор аудиторской фирмы должен распределить аудиторов для работы на следующий месяц. Есть заявки от 10 клиентов на 75 аудиторов. В четырех конторах фирмы работают 90 аудиторов. 15 аудиторов можно отправить на плановую учебу. Аудиторы различаются по квалификации и опыту работы. Прежде чем приступить к аудиту конкретной фирмы, они должны затратить определенное время на подготовку и консультации. Менеджер-координатор, учитывая опыт работы аудиторов каждой конторы, оценил время, необходимое в среднем аудитору каждой конторы для подготовки к аудиту конкретного клиента. Результаты приведены в таблице 67. Знаки вопроса в клетках таблицы означают, что аудиторы из этой конторы не имеют опыта аудита в отрасли, которой занимается данный клиент, и их нельзя к нему посылать. Распределить аудиторов так, чтобы суммарные временные затраты на подготовку были минимальны.

Таблица 67 - Исходные данные

В реальной практике обычно требуют, чтобы аудиторы не все были из одной конторы. Попробуйте выполнить это условие и не слишком ухудшить решение.

Вариант 7

Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции фирмы в стандартных контейнерах на следующий месяц. Цены перевозок одного контейнера, величины заказов и запасы на складах даны в таблице 68.

Таблица 68 – Исходные данные

Имеется 9 заказов от 9 потребителей. Заказы в сумме превышают запас на складах С1, ..., С7. Найдите план перевозок, минимизирующий транспортные издержки. Как изменится план перевозок, если ввести запрет на перевозки с четвертого склада третьему клиенту?

Вариант 8

Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции фирмы в стандартных контейнерах на следующий месяц. Цены перевозок одного контейнера, величины заказов и запасы на складах даны в таблице 69.

Таблица 69 – Исходные данные

Имеется 10 заказов от 10 потребителей. Заказы в сумме меньше запаса на складах С1, ..., С4. Найдите план перевозок, минимизирующий транспортные издержки.

Вариант 9

На предприятии имеется четыре группы станков, каждый из которых может выполнять любую из пяти видов элементарных операций по обработке деталей, причем операции могут производиться в любом порядке. Максимальное время работы каждой группы станков соответственно равно 320, 400, 240 и 400 часов; каждая операция должна выполняться соответственно в течение 336, 224, 224, 288 и 288 часов.

Требуется определить, на какой операции и сколько времени использовать каждую группу станков, чтобы обработать максимальное число деталей, если производительность каждого станка группы задана матрицей С, где cij – производительность станка i при выполнении операции j:

4 3 6 2 5

3 4 3 5 2

C = 2 5 4 3 4

3 6 5 4 3

К чему приведет запрет на использование станков второй группы для выполнения операции первого типа?

Вариант 10

Мастер должен назначить на 10 типовых операций 12 рабочих. Время, которое тратит каждый рабочий на выполнение каждой операции, приведено в таблице 70.

Таблица 70 – Исходные данные

Знак вопроса означает, что этот рабочий не может выполнять эту операцию. Определите расстановку рабочих по операциям, при которой суммарное время на выполнение работ будет минимально.

Вариант 11

Фирма обслуживает 5 клиентов. Каждый день она доставляет им товары на грузовых машинах. Существует 3 допустимых маршрута доставки, каждый из которых позволяет обслужить определенное количество клиентов и требует использования в течение дня одного транспортного средства. Каждый маршрут характеризуется определенными расходами (таблица 71).

Таблица 71 – Исходные данные

Необходимо выбрать такое множество маршрутов, при кото­ром обеспечивается обслуживание каждого клиента и, кроме того, суммарные расходы минимальны, при условии, что каждый клиент обслуживается один раз в день.

Вариант 12

Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. руб., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. руб. Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В – 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?

Вариант 13

Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции фирмы в стандартных контейнерах на следующий месяц. Цены перевозок одного контейнера, величины заказов и запасы на складах даны в таблице 72. Имеется 10 заказов от потребителей К1, ..., К10 в сумме меньше запаса на складах С1, …, С4. Найдите план перевозок, минимизирующий транспортные издержки.

Таблица 72 – Исходные данные

Вариант 14

Фирма обслуживает 5 клиентов. Каждый день она доставляет своим клиентам товары на грузовых машинах. Существует 3 допустимых маршрута доставки, каждый из которых позволяет обслужить определенное количество клиентов и требует использования в течение дня одного транспортного средства. Каждый маршрут характеризуется определенными расходами (таблица 73). Необходимо выбрать такое множество маршрутов, при котором обеспечивается обслуживание каждого из клиентов и, кроме того, суммарные расходы минимальны, при условии, что каждый клиент обслуживается один раз в день.

Таблица 73 - Обслуживание клиентов по маршрутам

Вариант 15

В составе нефтегазодобывающего предприятия имеется 14 месторождений. Определите, какой из методов увеличения нефтеотдачи следует применить на каждом месторождении в следующем году исходя из имеющихся статистических данных об удельном технологическом эффекте от проведения одного МУН, максимальном числе скважино-обработок и удельном экономическом эффекте (таблица 74). В течение года на одном месторождении может применяться лишь два метода.

Таблица 74 – Исходные данные

Продолжение таблицы 74

Вариант 16

Коммивояжеру, находящемуся в Париже, необходимо посетить три города. Он получил информацию о стоимости проезда самолетом в каждый из выбранных городов и стоимость проезда из одного города в другой. На основе добытых данных он составил матрицу стоимостей проезда в выбранные города и обратно (таблица 75). Составить маршрут путешествия, чтобы затраты на путешествие были бы минимальными и чтобы выполнялось требование: каждый пункт посещается только один раз.

Таблица 75 – Исходные данные

Вариант 17

Три нефтеперерабатывающих завода суточной производительностью 10; 8 и 6 млн галлонов бензина снабжают три бензохранилища, спрос которых составляет 6; 11 и 7 млн галлонов (таблица 76). Бензин транспортируется в бензохранилища по трудопроводу. Стоимость перекачки бензина на 1 км составляет 5 д.е. на 100 галлонов. Завод 1 не связан с хранилищем 3. Расстояние от заводов до бензохранилищ следующее (км):

Таблица 76

Сформулируйте соответствующую транспортную задачу и решите на минимум транспортных затрат.

Расчетно-графическая работа №4

Вариант 1

По данным (таблица 77) о прибыли предприятий (Y), величине оборотных средств (X1) и стоимости основных фондов (X2) требуется определить зависимость между результативным и факторными признаками. Построить регрессионную модель. С помощью критерия Фишера сделать вывод об адекватности построенного уравнения исследуемому процессу. Сделать вывод о значимости коэффициентов регрессии. Рассчитать коэффициенты эластичности.

Таблица 77 – Исходные данные

Вариант 2

Определите степень линейной зависимости между издержками по добыче нефти (X) и ценой на нефть (Y) (таблица 78) и постройте уравнение регрессии. С помощью критерия Фишера определите полезность данного уравнения. Рассчитайте коэффициент эластичности.

Таблица 78 – Исходные данные

Вариант 3

Постройте регрессионную модель для определения устойчивости развития производства. С помощью критерия Фишера определите полезность данного уравнения. Получите коэффициент эластичности. Исходные данные представлены в таблице 79.

Таблица 79 – Исходные данные

Вариант 4

С целью прогнозирования прироста добычи при проведении определенного вида мероприятия по увеличению нефтеотдачи пласта требуется построить регрессионную модель. В модель следует включить такие факторы, как коэффициент текущей нефтенасыщенности (Х1) и текущая нефтенасыщенная толщина продуктивного коллектора (Х2). Исходные данные представлены в таблице 80:

Таблица 80 – Исходные данные

Определите степень адекватности полученной модели и при необходимости улучшите ее. Получите коэффициенты эластичности.

Вариант 5

Имеются статистические данные о результатах проведения глино-кислотной обработки на одном из западно-сибирских месторождений (таблица 81). Требуется определить тесноту линейной связи между исследуемыми факторами и фактором-результатом и построить регрессионную модель. Определить степень адекватности полученной модели и при необходимости улучшить ее. Получить коэффициенты эластичности.

Таблица 81 – Исходные данные

Продолжение таблицы 81

Вариант 6

Имеются статистические данные о результатах проведения кислотной обработки на одном из западно-сибирских месторождений (таблица 82). Требуется определить тесноту линейной связи между исследуемыми факторами и фактором-результатом и построить регрессионную модель. Определить степень адекватности полученной модели и при необходимости улучшить ее. Получить коэффициенты эластичности.

Таблица 82 – Исходные данные

Вариант 7

По данным о годовой выработке нефти (Y), годовых внутрисменных простоях (X1) и квалификации рабочих (X2) (таблица 83) требуется определить степень линейной зависимости между результативным и факторными признаками. Построить регрессионную модель. С помощью критерия Фишера сделать вывод об адекватности построенного уравнения исследуемому процессу. Сделать вывод о значимости коэффициентов регрессии. При необходимости улучшить модель. Рассчитать коэффициенты эластичности.

Таблица 83 – Исходные данные

Вариант 8

Требуется провести исследование о воздействии технико-экономических показателей деятельности нефтедобывающего предприятия на величину прибыли (таблица 84). Определите тесноту линейной связи между исследуемыми факторами и фактором-результатом и построить регрессионную модель. Оцените степень адекватности полученной модели и при необходимости улучшите ее. Получите коэффициенты эластичности

Таблица 84 – Исходные данные

Вариант 9

Имеются статистические данные о результатах проведения ПАВ-кислотного воздействия на одном из западно-сибирских месторождений (таблица 85). Требуется определить тесноту линейной связи между исследуемыми факторами и фактором-результатом и построить регрессионную модель. Определить степень адекватности полученной модели и при необходимости улучшить ее. Получить коэффициенты эластичности.

Таблица 85 – Исходные данные

Вариант 10

Имеются статистические данные о результатах проведения ПАВ-кислотного воздействия на одном из западно-сибирских месторождений (таблица 86). Требуется определить тесноту линейной связи между исследуемыми факторами и фактором-результатом и построить регрессионную модель. Определить степень адекватности полученной модели и при необходимости улучшить ее. Получить коэффициенты эластичности.

Таблица 86 – Исходные данные

Вариант 11

Имеются статистические данные о результатах проведения глино-кислотной обработки на одном из западно-сибирских месторождений (таблица 87). Требуется определить тесноту линейной связи между исследуемыми факторами и фактором-результатом и построить регрессионную модель. Определить степень адекватности полученной модели и при необходимости улучшить ее. Получить коэффициенты эластичности.

Таблица 87 – Исходные данные

Вариант 12

Имеются статистические данные о результатах воздействия гидрофобным составом на призабойную зону пласта на одном из западно-сибирских месторождений (таблица 88). Требуется определить тесноту линейной связи между исследуемыми факторами и фактором-результатом и построить регрессионную модель. Определить степень адекватности полученной модели и при необходимости улучшить ее. Получить коэффициенты эластичности.

Таблица 88 – Исходные данные