Задание 2

Построить регрессионную модель для прогнозирования затрат на переликвидацию скважины. Основываясь на критерии Фишера и t-критерии Стьюдента улучшить регрессионную модель.

Расчет регрессионной модели производится на основе факторов, имеющих наибольшее влияние на результирующую величину – затраты на переликвидацию. Выбор факторов производится на основе корреляционного анализа, т.е. расчета коэффициента корреляции для каждой пары xy. В регрессионную модель включаются только те факторы, которые имеют значение коэффициента корреляции не ниже определенного предела (по модулю). Дальнейший отбор значимых факторов производится уже в процессе и с помощью инструментов регрессионного анализа.

Исходные данные представлены в таблице 30.

Расчет статистических величин производится на основе определенной части генеральной совокупности – выборки, одной из обязательных характеристик которой должна быть репрезентативность, которая обеспечивается объемом выборки не меньше 30 значений признака. В данном примере данное условие не соблюдается по причине отсутствия информации по скважинам в достаточном объеме. Количество обрабатываемых данных сокращено до 15 скважин.

Расчет корреляционной матрицы производился с помощью инструмента Корреляция Microsoft Excel. Проанализируем коэффициенты корреляции между факторами х и результирующим фактором у.

Как видно из полученной корреляционной матрицы, наиболее тесные корреляционные связи наблюдаются между x₂ и y (таблица 31). Для дальнейшего анализа оставим факторы, имеющие коэффициенты корреляции больше 0,4 по модулю. Это все факторы, кроме 5-го, 6-го и 10-го.

Таблица 30 – Факторы, включенные в корреляционно-регресионную модель для определения затрат на переликвидацию скважин

Таблица 31 – Корреляционная матрица

Выведем регрессионное уравнение, отражающее зависимость затрат на переликвидацию от перечисленных факторов.

Основные результаты расчета по этому инструменту приведены на рисунке 21.

Рисунок 21 – Фрагмент рабочего листа с выводом итогов по инструменту Регрессия

Полученные значения коэффициентов регрессии позволяют записать уравнение регрессии в следующем виде:

y = 258684 + 3516,7×x₁ + 46753,8× x₂ – 1,1× x₃ + 958,8× x₄ – 202806,6× x₇ + + 25825,3× x₈ + 21735,6× x₉.

Значение коэффициента детерминации R-квадрат равно 0,871, что свидетельствует о том, что полученная зависимость с достаточной степенью аппроксимации отражает наблюдаемое явление. Другими словами, выбранные факторы существенно влияют на величину затрат и на переликвидацию.

Рассчитанный уровень значимости 0,0111<0,05 (показатель Значимость F в таблице приложения «Дисперсионный анализ») подтверждает значимость коэффициента детерминации R-квадрат.

Расчетное значение критерия Фишера (показатель F) может быть оценено по проверке попадания в критическую область ( ). Для данного примера может быть рассчитан с использованием функции FРАСПОБР, в которой Степени_свободы1 - число степеней свободы для строки Регрессия (k_f = m = 2), а Степени_свободы2 - число степеней свободы для строки ОСТАТОК: d_f = n – (k +1) = 10 – (2 +1) = 7.

Таким образом, расчетное значение критерия Фишера 6,73 попадает в критический интервал (3,79; +¥). Это еще раз свидетельствует о том, что коэффициент детерминации найденной регрессионной связи является значимым.

Следующим этапом является проверка значимости коэффициентов регрессии а_j. Сравнивая попарно t-статистики и p-значения для всех коэффициентов, оставим те, где значения t-статистики больше p-значения. Эти факторы значимы. Исключить из уравнения регрессии следует x ₁, x ₃, x ₇, x ₉.

Построим второй уточненный вариант регрессионного уравнения для х₂, х₄, х₈ :

y = - 92117 +50376,2 × x₂ – 68,8 × x₄ + 27410,7× x₈.

Регрессионная зависимость находится в области недостаточной аппроксимации (R-квадрат < 0,8). Другими словами, оставленные в модели факторы менее существенно влияют на величину затрат на переликвидацию скважин. И предыдущая регрессионная модель более адекватна исследуемому процессу.

Вместе с тем модель может быть улучшена, так как значения t-статистики для коэффициентов а₀ и а₄ меньше соответствующих p-значений. Исключим константу и х₄.

Получим новое регрессионное уравнение (вариант 3):

y = 44773,2× x₂ + 19350,4× x₈.

Судя по значению коэффициента детерминации R-квадрат, равному 0,89, полученная регрессионная модель с большой степенью аппроксимации отражает исследуемое явление. Это подтверждает также расчетное значение критерия Фишера, равное 52,8, которое попадает в критический интервал (3,8; +¥).

Таким образом, полученное регрессионное уравнение ставит затраты на переликвидацию скважин в прямую зависимость от периода, прошедшего с момента ликвидации скважины, и доли затрат на геофизические исследования на ликвидированной скважине в общем объеме затрат на ликвидацию. Включение последнего фактора в регрессионную зависимость можно объяснить сложностью ликвидационных работ на скважине и связанной с этим последующей вероятностью переликвидации скважины.

Полученное уравнение читается следующим образом: увеличение на один год периода, прошедшего с момента ликвидации скважины приводит к увеличению затрат на переликвидацию на 44773,2 руб., а рост доли времени на геофизические исследования в общей трудоемкости ликвидационных работ на 1% - к росту затрат на переликвидацию на 19350,4 руб.

При экономической интерпретации уравнений регрессии часто пользуются коэффициентами эластичности, показывающими, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении соответствующего факторного признака на 1%. Коэффициенты эластичности определяются по формуле

, (32)

где - среднее значение соответствующего факторного признака;

- среднее значение результативного признака;

a_j – коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

При помощи функции СРЗНАЧ рассчитаем средние значения выборок x₂, x₈ и у:

= 7,0; ₈ = 8,4; = 455939,7.

Тогда Э_x2 = 0,69%, Э_х8 = 0,36%.

Таким образом, увеличение периода, прошедшего с момента ликвидации скважины, на 1% приводит к увеличению затрат на переликвидацию на 0,69%, а рост доли времени на геофизические исследования в общей трудоемкости ликвидационных работ на 1% - к росту затрат на переликвидацию на 0,36%.