русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Использование инструмента Корреляция


Дата добавления: 2014-11-28; просмотров: 699; Нарушение авторских прав


Инструмент Корреляция определяет коэффициент корреляции между двумя множествами данных (интервалами ячеек массив 1 и массив 2). Основная задача корреляционного анализа заключается в выявлении взаимосвязи между случайными переменными путем точечной и интервальной оценки парных (частных) коэффициентов корреляции и детерминации. Кроме того, с помощью корреляционного анализа решаются следующие задачи: отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения степени связи между ними; обнаружение ранее неизвестных причинных связей.

Парная корреляция. Для двух переменных и теоретический коэффициент корреляции определяется следующим образом:

, (14)

 

где ; .

Парный коэффициент корреляции является показателем тесноты связи лишь в случае линейной зависимости между переменными и обладает следующими основными свойствами:

1 ;

2 Коэффициент корреляции не зависит от выбора начала отсчета и единицы измерения.

При корреляционная связь представляется линейной функциональной зависимостью. При линейная корреляционная связь отсутствует.

В практических расчетах коэффициент корреляции генеральной совокупности обычно не известен. По результатам выборки может быть найдена его точечная оценка – выборочный парный коэффициент корреляции :

, (15)

 

где ; . (16)

 

Для оценки значимости коэффициента корреляции применяется -критерий Стьюдента. При этом наблюдаемое значение критерия определяется по формуле

. (17)

 

Если , то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым.

При высоком уровне корреляции большие значения Y сопровождаются большими значениями X (произведения отклонений преимущественно дают положительные значения). Аналогично, если наблюдается тенденция соответствия большим значениям Y малых значений Х, то результат дает отрицательную корреляцию. При слабо выраженной зависимости корреляция близка к нулю.



Ковариация – статистическая мера взаимодействия двух случайных величин. Ковариация зависит от единиц, в которых измеряются переменные и . Поэтому для измерения силы связи между двумя переменными используется коэффициент корреляции.

Выборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными. Ковариация между двумя переменными и рассчитывается следующим образом:

 

, (18)

 

где ; .

 

Множественная корреляция.Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата - коэффициента детерминации. Показатель множественной корреляции оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат. Независимо от формы связи показатель множественной корреляции может быть определен по формуле:

(19)

Для линейной регрессии индекс множественной корреляции может быть рассчитан также по следующим формулам:

, (20)

, (21)

где - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции, - определитель матрицы межфакторной корреляции.

Индекс множественной корреляции равен совокупному коэффициенту корреляции не только при линейной зависимости рассматриваемых признаков. Тождественность этих показателей, как и в парной регрессии, имеет место и для криволинейной зависимости, нелинейной по переменным.

Частная корреляция.Как было показано выше,ранжирование факторов, участвующих в линейной регрессии, может быть проведено с помощью частных коэффициентов корреляции. При нелинейной взаимосвязи исследуемых признаков эту функцию выполняют частные индексы детерминации. Кроме того, частные показатели корреляции широко используются при решении проблемы отбора факторов: целесообразность включения того или иного фактора в модель доказывается величиной показателя частной корреляции.

Частные коэффициенты (индексы) корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии.

Сопоставление коэффициентов частной корреляции разного порядка по мере увеличения числа включаемых факторов показывает процесс «очищения» зависимости результативного признака с исследуемым фактором.

Хотя частная корреляция различных порядков и может представлять аналитический интерес, в практических исследованиях предпочтение отдают показателям частной корреляции самого высокого порядка, ибо именно эти показатели являются дополнением к уравнению множественной регрессии.

В общем виде при наличии факторов для уравнения коэффициент частной корреляции, измеряющий влияние на фактора , при неизменном уровне других факторов, можно определить по следующей реккурентной формуле:

 

. (22)

Рассчитанные по реккурентной формуле частные коэффициенты корреляции изменяются в диапазоне от минус единицы до плюс единицы. Как правило, частные коэффициенты корреляции обычно не имеют самостоятельного значения. В основном их используют на стадии формирования модели, в частности в процедуре отсева факторов. Зная частные коэффициенты корреляции (последовательно первого, второго и более высокого порядка), можно определить совокупный коэффициент корреляции по формуле

 

. (23)

 

Для сопоставления можно определить ковариацию и корреляцию между массивами х1 и y. Исходная информация и результаты приведены в таблицах 25, 26.

Таблица 25 – Результаты использования инструментов Ковариация и Корреляция

  A B C D E F G
        Ковариация  
  х2 y     х2 y
    х2  
    y 1,2 6,56
    Корреляция  
      х2 y
    х2  
        y 0,3313

 

Таблица 26 – Результаты использования инструментов Ковариация и Корреляция

  A B C D E F G
        Ковариация  
  х1 y     х1 y
    х1  
    y 3,6 6,56
    Корреляция  
      х1 y
    х1  
        y 0,9939

 

Как видно из таблиц 25, 26, во втором случае наблюдается значительно более тесная связь между анализируемыми массивами. В частности, коэффициент корреляции между х1 и y массивами равен 0,9939, а между массивами х2 и y всего 0,3313, что вполне соответствует исходным данным.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Задание 1 | Использование инструмента Регрессия


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.006 сек.