1. Различие между параметрами и переменными в оптимизационной модели.
2. Назовите составные части оптимизационной модели.
3. В чем различие между понятиями критерий оптимальности и целевая функция.
4. Представьте запись общей модели оптимизационной задачи.
5. Приведите пример, подтверждающий, что одной системе ограничений может соответствовать несколько критериев оптимальности.
1.7 Основные этапы становления и развития школы экономико-математического моделирования.
Родоначальником экономико-математического моделирования является Франсуа Кэне (1694-1774), который впервые использовал балансовый метод для имитации динамики внешней торговли и создания первой в мире модели народного хозяйства. В 1758г. был опубликован первый вариант «экономической таблицы», которая представляла собой схему процесса расширенного воспроизводства. Однако модели Кэне носили чисто количественный характер и были эффективны для анализа, а не для принятия решений, внутренняя природа явлений автором не рассматривалась.
В дальнейшем идеи Кэне получили свое развитие в 2-х самостоятельных экономических концепциях:
· концепция экономико-математического моделирования хозяйственных процессов при помощи межотраслевого баланса;
· получила развитие теория, связанная с дифференциацией экономических систем на производство средств производства и предметов потребления, а также в трендовом моделировании рынка средств производства.
Рассмотрим вклад известных ученых-экономистов в развитие школы экономико-математического моделирования.
Леон Вильрас(1874-1877гг) впервые в чистом виде применил математику для описания экономических процессов. Однако он не учитывал объективность законов хозяйственного развития, опираясь исключительно на арифметический подход. Как следствие – многие его модели оказались невостребованными.
Вильфред Паретто(1848-1923гг.) впервые применил теорию вероятности для моделирования экономических процессов; разработал ряд статистических моделей соотношения доходов разных групп населения. Основное достоинство этих моделей состоит в том, что они носили оптимизационный характер, т.е. при помощи последовательности расчетов можно определить состояние и соотношение доходов, при котором состояние хозяйственной системы будет оптимальным. В экономической науке широко используется термин «оптимум по Паретто», который означает сглаживание уровней доходов для уменьшения разрыва между наиболее высокооплачиваемой частью и наименее низкооплачиваемой частью населения.
Альфред Маршалл (1842-1924гг.) впервые использовал графические модели для объяснения природы экономических процессов.
Джон Мейнар Кейнс (1883-1943гг.) на основе использования экономико-математических моделей пришел к выводу о возможности выявления основных сфер, инструментов управления экономической системой и достижения экономикой оптимального состояния с помощью государственного регулирования. Он разработал экономико-математическую модель функционирования экономики в условиях полной занятости. Этот подход состоял в основе экономической политики государств почти до 70-х годов ХХ века.
Во второй половине ХХ века существовал подход, в соответствии с которым выделялись три этапа развития экономико-математического моделирования: математическая школа; статистическое направление; эконометрика[1].
Существенный вклад в развитие школы экономико-математического моделирования внесли отечественные ученые.
С конца 19 века оригинальные экономико-математические исследования проводились В.К.Дмитриевым, В.И.Борткевичем, В.В.Самсоновым, которые находились под сильным влиянием психологической школы, рассматривавшей экономические явления как результаты психологических реакций хозяйствующих субъектов.
В.К.Дмитриев (1868-1913гг.) построил модель полных затрат труда и сбалансированных цен в виде системы линейных уравнений с технологическими коэффициентами. В отличие от теоретиков западной математической школы, В.К.Дмитриев занимался и прикладными статистическими исследованиями.
Н.Д. Кондратьев (1892-1938гг.) впервые использовал функциональный метод анализа для моделирования экономических процессов. Разработанная им теория «больших конъюнктурных циклов», опубликованная в 1925-1928 гг., позволила определить влияние одних хозяйственных секторов на другие и оценить временной лаг, который необходим хозяйственным секторам для приспособления к происходящим переменам.
После революции, в 20-е годы ХХ века, в нашей стране развивались два основных направления: моделирование процесса расширенного воспроизводства и применение методов математической статистики в изучении хозяйственной конъюнктуры и в прогнозировании.
Выдающимся достижением советской статистики стала разработка первого в мире баланса народного хозяйства СССР за 1923/1924 хозяйственный год. Позднее проводились работы по совершенствованию статистических основ межотраслевого баланса.
Значительной вехой в истории экономических исследований стала разработка Г.А.Фельдманом (1884-1958гг.) математических моделей экономического роста, основанных на схемах расширенного воспроизводства К.Маркса. Основная модель роста Г.А.Фельдмана выражала взаимосвязи темпов роста национального дохода, изменения фондоотдачи и производительности труда, структуры использования национального дохода.
Другое направление экономико-математических исследований 20-х годов ХХ века было представлено многочисленными работами по анализу хозяйственной конъюнктуры, анализу временных рядов и сезонных колебаний, краткосрочным экономическим прогнозам на основе математико-статистических моделей.
Позднее, в 1938-1939 гг. Л.В.Канторович сформулировал новый класс условно-экстремальных задач и предложил методы их решения – позже эта область прикладной математики получила название «линейное программирование».
Л.В.Канторович (1912-1986гг.) не только является автором линейного программирования, он также разработал порядок его использования для решения практических задач управления. Л.В.Канторович доказал, что большинство задач оперативного планирования промышленного предприятиямогут быть сведены к задачам линейного программирования; при помощи совокупности математических преобразований можно найти оптимальный вариант, который при наименьших затратах ресурсов обеспечит наибольший результат. В 1975 г. Л.В.Канторович стал лауреатом Нобелевской премии.
Выдающуюся роль в создании отечественной экономико-математической школы сыграл В.С.Немчинов (1894-1964). В 60-е годы ХХ века были разработаны важные теоретические положения: проблемы народно-хозяйственного оптимума, соизмерения затрат и результатов, закономерностей расширенного воспроизводства, структурного анализа экономической системы.
Моделирование экономических систем осуществлялось в различных областях: народно-хозяйственного моделирования, моделирования отраслей производства и территориальных систем, а также моделирования планирования и управления на предприятиях.
В настоящее время экономико-математическое моделирование является одним из приоритетных направлений развития экономического анализа на базе использования новейших достижений математических методов и вычислительной техники.
