1. Назовите основные классификационные признаки экономико-математических моделей.
2. Может ли экономико-математическая модель одного объекта обладать разными признаками.
3. Применяются ли в экономике физические модели.
4. Приведите примеры экспериментов в экономике (на уровне предприятия, региона).
5. Приведите примеры статистических и статических моделей.
1.3 Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.
Моделирование – исследование объектов познания не непосредственно, а косвенным путем при помощи анализа других вспомогательных объектов, т.е. моделей. Процесс моделирования включает в себя три основных элемента: субъект (исследователь); объект исследования и модель, которая определяет отношения субъекта и объекта.
Сущность процесса моделирования отражает следующая схема (рис. 1.1):
Рисунок 1.1 Схема процесса моделирования.
Сущность процесса моделирования отражают следующие этапы: построение модели, ее изучение, перенос знаний с модели на оригинал, а также практическая проверка полученных с помощью модели знаний и их использование для управления объектом.
Рассмотрим краткое содержание перечисленных этапов.
Реализация первого этапа – построения модели – предполагает наличие у исследователя некоторых знаний об объекте-оригинале. При этом модель отображает какие-либо существенные черты оригинала.
На втором этапе, в процессе изучения модели, она выступает как самостоятельный объект исследования для проведения модельных экспериментов. В результате реализации второго этапа исследователь получает совокупность знаний о модели.
На третьем этапе путем переноса знаний с модели на оригинал осуществляется формирование множества знаний об объекте-оригинале.
И, наконец, на четвертом этапе, в результате практической проверки полученных с помощью модели знаний осуществляется построение обобщающей теории объекта с целью его преобразования и управления им.
Моделирование представляет собой циклический процесс, т.е. за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а первоначально построенная модель постепенно совершенствуется. Таким образом, в методологии моделирования заложены большие возможности самосовершенствования.
Экономико-математическое моделирование обладает рядом существенных особенностей, связанных как с объектом моделирования, так и с применяемыми средствами моделирования. В процессе экономико-математического моделирования выделяют следующие шесть этапов: постановка экономической проблемы и ее качественный анализ, построение математической модели, математический анализ модели, подготовка исходной информации, численное решение, анализ численных результатов и их применение.
Первый этап экономико-математического моделирования – постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. В ходе данного этапа выделяются важнейшие черты и свойства объекта исследования; производится анализ его структуры, взаимосвязи элементов; формулируется сущность проблемы и принимаемых допущений.
На втором этапе осуществляется построение математической модели в виде конкретной математической зависимости (уравнений, неравенств). В процессе формализации экономической проблемы целесообразно свести задачу к построению типовой модели, которая относится к хорошо изученному классу математических задач.
На третьем этапе – этапе математического анализа построенной модели – выявляются общие свойства модели и ее решений. При этом важным вопросом является доказательство существования решений в сформулированной модели: если математически задача не имеет решения, то следует скорректировать или постановку экономической задачи, или способы её математической формализации.
Четвертый этап экономико-математического моделирования – подготовка исходной информации. Это наиболее трудоемкий этап моделирования; при этом используются методы теории вероятности и математической статистики для организации выборочных исследований, оценки достоверности данных.
На пятом этапе осуществляется численное решение экономико-математической модели – включая разработку алгоритмов решения задачи, составление программ для ЭВМ и непосредственное проведение расчетов.
На завершающем – пятом этапе экономико-математического моделирования – проводятся анализ полученных результатов и их применение; при этом рассматривается правильность и полнота результатов моделирования, степень их практической применимости для решения поставленной на первом этапе проблемы.
Перечисленные этапы экономико-математического моделирования находятся в тесной взаимосвязи, возможны возвратные связи между этапами. Например, на этапе построения модели может выяснится, что постановка задачи или противоречива, или приводит к слишком сложной математической модели; в этом случае постановка задачи должна быть скорректирована. Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает на этапе подготовки исходной информации. Если необходимая информация отсутствует, или затраты на ее подготовку слишком велики, приходится возвращаться к этапам постановки задачи и ее формализации.
Экономико-математическое моделирование так же носит циклический характер. Недостатки, которые не удается исправить на отдельных этапах моделирования, можно устранить в последующих циклах. Однако результаты отдельных циклов могут иметь и самостоятельное значение.
Важнейшим требованием к любой экономико-математической модели является адекватность модели, т.е. соответствие модели исследуемой системе (объекту, процессу). Никакая модель не может быть полным (точным) отображением исследуемого объекта во всей его сложности. Экономико-математические модели эффективны лишь тогда, когда они отражают важнейшие черты изучаемого процесса, отвлекаясь от тех характеристик, которые имеют второстепенное значение для решения данной конкретной задачи. Это позволяет выявить основные закономерности процесса и обеспечить возможность практической реализации модели.
