Генерация равномерно-распределенных случайных чисел. Оценка их качества на тестах (по книге).

Равномерный закон является самым простым для реализации. Как правило, для генерации случайных чисел по всем другим статистическим законам равномерный закон используется в качестве задающего генератора. При аппаратной реализации используются случайные последовательности, которые вырабатываются специальными генераторами шума. В вычислительных машинах большее распространение получили программные методы генерации случайных чисел, которые вычисляются по формуле и поэтому в принципиальном плане не могут являться случайными. Они называются псевдослучайными. Принято допущение, что если сгенерированные случайные числа вычисляются по специальным формулам, а ведут себя по специальным тестам, как случайные, то их можно использовать в качестве случайных. Отличие псевдослучайных чисел от случайных заключается в том, что, начиная с некоторого времени в них наблюдается периодичность, то есть повторение одних и тех же случайных чисел и это естественно, так как они вычисляются по формуле.

На практике наиболее часто применяют следующие 4 метода генерации случайных чисел:

1.Метод квадратов:

При возведении в квадрат n-разрядного числа в общем случае максимально в произведении будет 2n разряда. В качестве i-го случайного числа берется n средних разрядов предыдущего случайного числа.

2.Метод произведений:

Бреется n средних разрядов произведения двух предыдущих чисел.

3.Конгруэнтный метод:

.º – сравнимо по модулю. l и m – целые положительные числа. Для получения очередного случайного числа предыдущее умножается на l и затем делится на m, а остаток от деления берется в качестве i-го случайного числа.

4.Смешанный конгруэнтный метод – улучшает качество случайных чисел и отличается от предыдущего добавлением к произведению целого положительного числа m.

Генераторы псевдослучайных чисел современных ЭВМ как правило строятся на основании смешанного конгруэнтного метода. Качество случайных чисел, в том числе длина периода, которая является существенным показателем качества, во многом зависит от выбранных значений l,m,m.