Логарифмическая, степенная и экспоненциальная функции
Линейная функция
Функция аргумента х, имеющая вид у=ах+b, где а и b – некоторые заданные числа, называется линейной. Ее графиком является прямая линия, которая наклонена к оси х под углом φ, тангенс которого равен а и смещенная по оси у на величину b от начала координат (рис. 38).
φ
y
b
y=ax+b x
x
y=ax–b
Рис. 38. График линейной функции
Экспоненциальная функция
y=a.ebx
где a и b – расчетные коэффициенты,
e – основание натурального логарифма.
Логарифмическая функция
y=a.lnx+b
где a и b – расчетные коэффициенты,
ln – функция натурального логарифма.
Логарифмическая функция является обратной к экспоненциальной функции.
Степенная функция
y=a.хb
где a и b – расчетные коэффициенты.
Графики экспоненциальной и логарифмической функций приведены на рис. 39.
y
y=a.ebx
x
y=a.lnx+b
Рис. 39. Графики экспоненциальной и логарифмической функций
Полиномиальная функция 2 порядка
у=а1.х2+а2.х+а3
где а1, а2, а3– расчетные коэффициенты.
Полиномиальная функция 2 порядка применяется в том случае, если по точкам графика видно, имеется один экстремум.
Графиком данной функции является парабола (рис. 40).
y
x
Рис. 40. График полиномиальной функции 2 порядка
Полиномиальная функция 3 порядка
у=а1.х3+а2.х2+а3.х+а4
где а1, а2, а3, а4– расчетные коэффициенты.
Полиномиальная функция 3 порядка применяется в том случае, если по точкам графика видно, имеется два пика.
График данной функции приведен на рис. 41.
y
x
Рис. 41. График полиномиальной функции 3 порядка
Полиномиальная функция 4 порядка
у=а1.х4+а2.х3+а3.х2+а4..х+а5
где а1, а2, а3, а4, а5– расчетные коэффициенты.
Полиномиальная функция 4 порядка применяется в том случае, если по точкам графика видно, имеется три пика.
График данной функции приведен на рис. 42.
y
x
Рис. 42. График полиномиальной функции 4 порядка
Полиномиальная функция 5 порядка
у=а1.х4+а2.х3+а3.х2+а4..х+а5.х + а6
где а1, а2, а3, а4, а5, а6– расчетные коэффициенты.
Полиномиальная функция 5 порядка применяется в том случае, если по точкам графика видно, имеется четыре пика.
График данной функции приведен на рис. 43.
y
x
Рис. 43. График полиномиальной функции 5 порядка
Полиномиальная функция 6 порядка
у=а1.х4+а2.х3+а3.х2+а4..х+а5.х + а6.х+а7
где а1, а2, а3, а4, а5, а6, а7– расчетные коэффициенты.
Полиномиальная функция 6 порядка применяется в том случае, если по точкам графика видно, имеется пять пиков.