Основы теории

При изучении теории обратить внимание на следующее.

Четырехполюсником называется любая сколь угодно сложная электрическая цепь, рассматриваемая относительно 4 зажимов: 2 входных и 2 выходных.Четырёхполюсники чаще всего используются при исследовании передачи сигналов (информации) по электрическим цепям. В настоящей работе рассматриваются линейные пассивные четырёхполюсники.

Математическое описание режимов работы четырёхполюсника заключается в установлении связей между входными и выходными напряжениями и токами и . Существует шесть способов записи системы уравнений. В данной работы используется запись в А-параметрах: , .

Параметры пассивного четырёхполюсника (A, B, С, D) определяются исключительно внутренними параметрами цепи. Исследуя систему уравнений, нетрудно выявить, что , , , , где , , , есть сопротивления холостого хода и короткого замыкания со стороны входа и выхода, соответственно.

Как известно из курса математики, система из четырёх уравнений с четырьмя неизвестными имеет одно решение:

, , , .

Между параметрами линейного пассивного четырёхполюсника справедливо следующее соотношение: .

При каскадном соединении четырёхполюсников (вариант составного четырёхполюсника) выходной ток и напряжение одногочетырёхполюсника являются входным током и напряжением входа другого четырёхполюсника. Параметры составного четырёхполюсника при таком соединении определяются следующим образом: , , где и - соответственно параметры первого и второго четырёхполюсника.

Качество передачи информации зависит от согласования входной и выходной цепей. Цепи считаются согласованными, если выходное сопротивление четырёхполюсника равно входному сопротивлению нагрузки и если входное сопротивление четырёхполюсника равно выходному сопротивлению источника сигнала. Соответствующие сопротивления четырёхполюсника названы характеристическими сопротивлениями по входу и по выходу .

Характеристические сопротивления рассчитываются через А-параметры или Z-параметры , четырёхполюсника. Если четырёхполюсник симметричный (от перемены входа и выхода характеристики четырёхполюсника не меняются) то характеристическое сопротивление становится повторным и равным .

Для оптимальной нагрузки справедливо следующее и . Комплексное число имеет физическую сущность коэффициента ослабления сигнала и часто называется коэффициентом передачи.

Так как коэффициент передачи очень сильно зависит от частоты, то из-за большого перепада значений величин пользоваться указанным коэффициентом не совсем удобным. В обиход вводят понятие меры передачи, численно равной логарифму от коэффициента ослабления сигнала .

Действительная часть меры передачи а соответствует логарифму коэффициента передачи сигнала по амплитуде и названа коэффициентом затухания. Если логарифм натуральный, то единицами затухания являются неперы, если логарифм десятичный – то единицами затухания являются белы.

Мнимая часть меры передачи b показывает угол отставания выходной величины от входной.

Передаточные функции по напряжению и по току определяются следующим образом: , .

При и мере передачи передаточные функции имеют вид:

, .