Основы теории

При изучении теории обратить внимание на следующее.

Переменный синусоидальный ток может быть описан гармонической функцией или вектором, вращающимся на комплексной плоскости . В последней формуле показана проекция вектора на мнимую ось, j- мнимая единица.

В электротехнике отступают от строгой математической записи уравнения вращающегося вектора. Выражение для тока в символическом виде записывается как . В символической форме записи можно вести расчёты как для амплитудных, так и для действующих значений тока.

Аналогично записывают напряжение. Так как начальные фазы напряжения и тока, как правило, не совпадают, то вводят понятия сдвиг фаз .

Мгновенное значение мощности в цепях синусоидального тока рассчитывают аналогично расчёту мгновенного значения мощности в цепях постоянного тока

.

Особенность мощности в цепях переменного тока заключена в наличии двух составляющих – постоянной и синусоидальной удвоенной частоты.

На активном элементе мощность также содержит как постоянную, так и синусоидальную составляющие

.

На реактивных элементах мощность содержит только синусоидальную составляющую

, .

Для всех линейных элементов цепи справедлив закон Ома в комплексной форме записи: , , . Множители при токе называются, соответственно, активным, индуктивным и ёмкостным сопротивлениями, записанными в комплексном виде. В общем виде комплексное сопротивление записывается единой буквой Z: , , . В цепях с последовательным соединением элементов сопротивления складываются в комплексном виде. Величины, обратные комплексным сопротивлениям, называются соответствующими комплексными проводимостями. В цепях с параллельным соединениям элементов складываются проводимости.

Для цепей переменного тока справедливы законы Кирхгофа в комплексной форме записи , . Сущностное отличие законов Кирхгофа для цепей постоянного тока от законов Кирхгофа для цепей постоянного тока заключается в том, что для цепей постоянного тока справедливо арифметическое сложение величин, а для цепей переменного тока – геометрическое (векторное) сложение величин.

Комплексная мощность в цепях переменного тока может быть записана одним из двух способовПо формуле символически записывается векторная мощность. Векторная мощность изменяется по синусоидальному закону и её можно изображать на диаграммах вращающимися векторами. Для векторной записи мощности справедливы правила векторного сложения мощностей и векторного баланса мощностей. Однако, поскольку частота мощности в два раза превышает частоту тока, на одной векторной диаграмме построение диаграмм мощности и тока (напряжения) не допускается.

По формуле , где Р – активная мощность, Q – реактивная символически записываются скалярная мощность. Для скалярной формы записи мощности также справедлив баланс мощностей, но в арифметической форме. Баланс мощностей в цепях переменного тока проверяется по активной и реактивной составляющим.

Для цепи переменного тока на комплексной плоскости можно построить треугольники напряжений, сопротивлений и скалярных мощностей. Все они подобны друг другу, так как определяются общим сдвигом фаз напряжения и тока в цепи.

Для наглядного изображения полученных величин тока и напряжения используют векторные и топографические векторные диаграммы на комплексной плоскости. Векторная диаграмма строится из начала координат и показывает только величину и фазу исследуемой величины. Топографическая векторная диаграмма это векторная диаграмма цепи, построенная с учётом топологии цепи. Здесь каждому узлу цепи соответствует своя точка на топографической диаграмме, а вектору между узлами – падение напряжения на элементе, соединяющем узлы.