Предварительная статистическая обработка сигналов

Гистограммой распределения случайной величины называется график, аппроксимирующий по случайным данным плотность их распределения. При построении гистограммы область значений случайной величины (a,b) разбивается на некоторое количество сегментов, а затем подсчитывается процент попадания данных в каждый сегмент.

Выборочное среднее значение находится, как среднее арифметическое всех элементов в аргументах заданной функции.

Выборочная медиана – значение аргумента, которое делит гистограмму плотности вероятностей на две равные части.

Отметим, что в общем случае дисперсия является характеристикой степени рассеяния значений выборки по сравнению с ее средней величиной.

Очень часто в статистике требуется установить, является ли данное эмпирическое распределение нормальным, а если оно таковым не является, то с помощью какой-либо количественной характеристики показать меру отклонения данного распределения от нормального. В качестве таких характеристик используются асимметрия и эксцесс. Для нормального распределения эти признаки равны нулю. Коэффициент асимметрии задает степень асимметричности плотности вероятности относительно оси, проходящей через ее центр тяжести, и определяется:

A_s = m₃ / s³ , (3.1)

где m₃ – центральный момент третьего порядка и s – среднее квадратичное отклонение.

В любом симметричном распределении с нулевым математическим ожиданием, например, нормальным, все нечетные моменты, в том числе и третий, равны нулю, поэтому коэффициент асимметрии тоже равен нулю. Степень сглаженности плотности вероятности в окрестности главного максимума задается еще одной величиной – коэффициентом эксцесса:

E_к = m₄ / s⁴ – 3 , (3.2)

где m₄ – центральный момент четвертого порядка.

Он показывает, насколько острую вершину имеет плотность вероятности по сравнению с нормальным распределением. Если коэффициент эксцесса больше нуля, то распределение имеет более острую вершину, чем нормальное распределение, если меньше нуля, то более плоскую.