Массивы, рассмотренные выше, имеют элементы, упорядоченные по одному индексу и называются одномерными массивами или векторами. Массив может быть двумерным, трехмерным и т. д. Двумерные массивы имеют элементы, упорядоченные по двум индексам и часто называются матрицами. В Турбо-Паскале при описании многомерного массива диапазоны изменения индексов перечисляются через запятые, например:
Var A: array[1..30, 1..7] of byte;
Рассмотрим пример работы с двумерными массивами.
Обозначим массивом оценки учеников класса по нескольким предметам. Каждая оценка является значением элемента массива оценок "A" и имеет порядковый номер (два индекса). Поставим в соответствие первому индексу номер фамилии в списке учеников, а второму - номер предмета, по которому получена оценка. Тогда двумерный массив оценок можно представить в виде таблицы: каждый элемент a[i, j] находится на пересечении I-ой строки и J-го столбца.
Исходные данные могут быть представлены в виде таблицы оценок:
Годовые оценки по предметам: 1 2 3 4 5 6
N Фамилия Предмет физика химия алгебра геометрия история биология
Можно создать одномерные массивы фамилий "S" учеников класса и наименований предметов "P" . Значением элемента массива "Р" будет наименование предмета, а индексом - порядковый номер предмета, например:
Массив оценок можно задать с использованием функции Random, например:
for i:= 1 to N do for j:= 1 to M do A[i, j]:= random(4)+2;
Для вывода наименований предметов ( "шапка" таблицы ) можно использовать операторы:
Writeln;
Write('Фамилия\\Предметы:|'); For i:= 1 to M do write(P[i]:9,'_ |');
Для вывода элементов массива "A" на экран удобно использовать вложенный цикл:
for i:= 1 to N do begin writeln; write(S[i]:19, '_ |';
for j:= 1 to M do write(A[i,j]:7, ' _ _ |') end;
Для расчета массива "SS" - сумм "M" элементов в каждой из "N" строк массива "A" (NxM) можно применить операторы:
for i:= 1 to N do begin SS[i]:= 0;
for j:= 1 to M do SS[i]:= SS[i] + A[i, j] end;
Здесь для каждого индекса "i" от 1 до N происходит суммирование элементов A[i, j] по индексу "j" от 1 до M.
При модификации массива "A" изменяется расположение данных в исходном массиве, например, в случае вставки данных из линейного массива "B" в колонку с номером "M1" необходимо сдвинуть данные в колонках J >= M1 используя операторы:
for i:= 1 to N do begin
for j:=M+1 downto M1+1 do A[i,j]:=A[i,j-1]; A[i,M1]:=B[i] end;
Если порядковый номер предмета изменится, то необходимо изменить расположение оценок в массиве "A", например, перестановку колонок с оценками по физике и химии можно сделать операторами:
for j:= 1 to N do begin
a1:=A[1,j]; A[1,j]:=A[2,j]; A[2,j]:=a1 end;
Примечание: при модификации массива "A" не забудьте соответственно изменять расположение данных в сопутствующих массивах, например, "P" или "S".
При создании новых массивов согласно некоторым условиям выбираются данные из элементов исходного массива. Например, для создания массива "В" из четных столбцов массива "A" можно использовать операторы:
for j:= 1 to M do If (j Mod 2) = 0 then
for i:= 1 to N do B[i,j Div 2]:= A[i,j];
Для создания массива "В", состоящего из строк массива "A", удовлетворяющих условию A[i, 1] > C, где C - заданное число, можно использовать операторы:
k:= 0; for i:= 1 to N do If A[i,1] > C then begin
k:= k + 1; for j:= 1 to M do B[k,j]:= A[i,j] end;
Для сравнения значений элементов массива удобно строить столбиковые диаграммы (гистограммы). Например, для вывода "N" значений положительных элементов массива "SS" в виде горизонтальной гистограммы можно использовать операторы:
k:= 30/S_max; { k - нормирующий масштабный коэффициент }
{ S_max - наибольший элемент массива "SS" }
for i:=1 to N do begin writeln; { переход к новому столбику }
yg:=round(k*SS[i]); { yg - длина столбика гистограммы }
for j:=1 to yg do write(#220); { вывод символа '_' с кодом 220 }
end;
Добавив операторы вывода порядкового номера и значений SS[ i] получаем гистограмму в виде:
1 3. 5
2 4. 1
3 3. 7
4 3. 2
1. 10. 4. Создание баз данных с использованием массивов записей
При работе с записями можно использовать массивы в полях записи или создавать массивы записей. Приведем примеры операторов для обоих случаев.
Type Pupil = Record
Fam: String[20]; { Фамилия }
Name: String[10]; { Имя }
Otmetka: array[1..5] of Byte { Отметки по пяти предметам }
end;
Var _10_A, _10_B: array[1..30]of Pupil; {Переменные типа массив записей }
N, i: byte; { N - Число учеников в классе }
Begin N:= 13;
_10_A[1]. Fam:= 'Гришин';
_10_A[1]. Name:= 'Анатолий';
{ и т. д. }
Writeln ('Введите оценки учеников по первому предмету: ');
Otmetka: array[1..5, 1..30] of Byte { Отметки по пяти предметам }
end;
Var _10_A, _10_B: Pupil; { Переменные типа запись }
i: byte;
Begin
With _10_A do Begin N:= 13;
Fam[1]:= 'Гришин';
Name[1]:= 'Анатолий'; { и т. д. }
Writeln ('Введите оценки учеников по первому предмету: ');
For i:= 1 to N do begin
Write(Fam[i]:21, Name[i]:11,'_');
Readln(Otmetka[1, i])
end
end
end.
1. 10. 5. Работа с большими массивами
Поскольку суммарный размер всех переменных, описанных в программе, не может превышать длины сегмента ( 64 К ), то использование массивов больших размеров вызывает определенные трудности. Опишем известный способ "разбиения" двумерного массива с использованием переменных типа ссылка.
program Big_Mas;
CONST N1= 30; N2= 50;
type M1= array [1 . . N1 ] of REAL; { тип M1 - массив переменных вещественного типа}
M2= array[1..N2] of ^M1; { тип M2 - массив ссылок на начальные адреса
элементов массивов типа M1}
var a1, a2: M2; { двумерные массивы N1xN2 переменных вещественного типа }
i, j: word;
BEGIN
for i:=1 to N2 do New(a1[i]);{ размещение массива в оперативной памяти }
for i:=1 to N2 do New(a2[i]);
for j:= 1 to N1 do
for i:= 1 to N2 do begin
a1[i]^[j]:= j + Sin(Pi*i/N2); { пример расчета значений }
a2[i]^[j]:= j - Cos(Pi*i/N2) { элементов двумерных массивов }
end;
for i:= 1 to N2 do Dispose(a1[i]); { освобождение оперативной памяти }
for i:= 1 to N2 do Dispose(a2[i]);
Readln;
END.
Таким образом в оперативной памяти отводится место не под двумерные массивы "a1" и "a2" размером N1xN2, а под одномерные массивы (размером N2) адресов первых элементов линейных массивов (размером N1). Операция a1[i]^[j] ( a2[i]^[j] ) называется разыменование переменной (элемента массива).
Большие двумерные массивы часто применяются при решении "сеточных" задач.
1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 Пусть дана сетка, узлы которой пронумерованы
* * * * двумя цифрами, каждая из цифр равна номеру узла
