End. 101

Оператор цикла до.Проверка условия в цикле доосу­ществляется после выполнения оператора. Если условие в цик­ле покаявляется условием продолжения повторений, то усло­вие в цикле до — условием выхода из цикла, его завершением. Поэтому для одной и той же задачи эти условия противопо­ложны. Общий вид оператора:

repeatоператор untilусловие;

Между словами repeat(повторить) и until(до тех пор пока) можно записать любое количество операторов без использова­ния операторных скобок. Перед словом untilне ставится точ­ка с запятой.

Программа нахождения наибольшего общего делителя при­мет вид:

program E7;

var a, b: integer;

Begin

write('введите два натуральных числа');

readln(a, b);

Repeat

if a > b then a: = a - b;

if b > a then b: = b - a

until a = b;

write ('НОД= ',а);

Readln

End.

Операторы циклов пересчет.При выполнении программ нахождения наибольшего общего делителя число повторений различно для разных данных. Когда известно число повторе­ний, удобно использовать цикл пересчет.В Паскале имеется два оператора для организации циклов пересчет:прямой и обратный. Прямой пересчет идет от известного меньшего чис­ла до известного большего, на каждом шаге прибавляется еди­ница (например, от 120 до 140: 121, 122, 123, ..., 139, 140). Оператор прямого пересчета:

for i: = n1 ton2 do оператор; читается как «для i начиная с n1 до п2 выполнить оператор».

Переменная i называется переменной цикла, она при пря­мом пересчете всегда меняется от меньшего значения до боль­шего. При i = n1 цикл выполняется первый раз. Затем к зна­чению переменной i добавляется единица и осуществляется проверка, не превысило ли полученное значение величину n2. Если i + 1 ≤ n2, то оператор выполняется, если нет, то проис­ходит выход из цикла и выполнение следующего по порядку оператора программы. Поскольку оператор цикла forсам из­меняет значение переменной цикла, ее нельзя менять другими способами, например присваиванием ей какого-либо значения в теле цикла (она не должна появиться слева от знака «: = »).

Оператор в цикле может быть простым или составным, за­ключенным в операторные скобки. Оператор пересчетрабо­тает как цикл до, поэтому надо быть внимательным, оператор в теле цикла выполнится всегда хотя бы один раз. Рассмотрим примеры использования операторов цикла.

1. Пусть надо вычислить аⁿ. Известно, что для получения целой степени и числа его надо умножить само на себя и раз. Это произведение при выполнении программы будет хранить­ся в ячейке с именем р. Каждый раз, при очередном выполне­нии цикла, из этой ячейки будет считываться предыдущий ре­зультат, домножаться на основание степени а и снова записы­ваться в ячейку р. Основной оператор в теле цикла повторяет­ся п раз и имеет вид:

р: = р * а;

При первом выполнении цикла в ячейке р должно нахо­диться число, не влияющее на умножение, т. е. до цикла туда надо записать единицу.

Программа имеет вид:

program E8;

var a, p: real; i, n: integer;

Begin

write('введите а — основание степени, а = ');

readln (a);

write('введите целое n — показатель степени, n = ');

readln (n);

p:= 1;

for i: = 1 to n do

p: = p * a;

write ('p = ', p);

Readln

End.

Перед текстом программы представлен протокол ее выпол­нения при возведении числа 2 в пятую степень. Таблица за­полнена вручную, процесс ее заполнения называется отладкой программы. Отладка — это проверка всех этапов работы про­граммы. Для сложных задач сначала составляется контроль­ный пример (тест) и программа выполняется человеком, кото­рый выполняет каждый оператор так, как его выполняет компьютер. Затем программу выполняет компьютер и сверя­ются все промежуточные, полученные при счете данные и ко­нечные результаты. Только после полного совпадения про­грамма выполняется с реальными данными. Для понимания работы программы, выполнения отдельных операторов полез­но заполнять подобные протоколы для всех учебных задач.

2. Вычисление р = п! (п факториал).

По определению п!= 1 * 2 * 3 * ... * n. Используя предыду­щую программу, вычислим р как произведение чисел от 1 до п, т. е. р каждый раз умножается не на одно и то же число, а на значение переменной цикла.

programE9;

var p, i, n: integer;

Begin

write('введите целое п = ');

readln(n);

p:= 1;

for i: = 1 to n do

p: = p * i;

write (n,'! = ',P);

Readln

End.

3. Составление таблицы значений функции у = sin x. Пусть требуется составить таблицу значений функции на отрезке [0;3.14] с шагом 0,1. Чтобы не определять количество повторе­ний вычислений, можно воспользоваться циклом пока.Используя вывод вещественных чисел с фиксированной точ­кой, определим, что количество цифр после запятой в значе­нии функции будет равно 5. Тогда все число, учитывая об­ласть значений синуса, займет семь позиций (числа положи­тельные, значит, добавится позиция для десятичной точки и целой части числа).

Программа имеет вид:

program Е10;

var x, у: real;

Begin

x: = 0;

writeln (x : 10,'sinx' : 10);

while x< = 3.14 do

Begin

y: = sin(x);

writeln (x: 10,' ',y : 7 : 5);

x: = x + 0.1

end;

Readln

End.

При каждом выполнении цикла будет сначала проверяться условие (х ≤ 3.14), затем вычисляться значение функции, пе­чататься аргумент х (для него отведено десять позиций, из них одна — для цифры дробной части) и, через три пробела, — значение функции. Наконец, для следующего шага цикла вы­числяется новое значение аргумента (x увеличится на 0,1). Цикл покапозволяет изменять переменную цикла как угодно, увеличивая ее или уменьшая на любое число.

4. Суммирование чисел. При суммировании, как и при ум­ножении нескольких чисел, необходимо накапливать резуль­тат в некоторой ячейке памяти, каждый раз считывая из этой ячейки предыдущее значение суммы и увеличивая его на оче­редное слагаемое. Пусть известно, что будет складываться п чисел. В этом случае надо п раз выполнить действие s: = s + a; здесь а — очередное число, вводимое с клавиатуры. Для пер­вого выполнения этого оператора присваивания надо из ячейки

с именем s взять такое число, которое не повлияло бы на ре­зультат сложения. Следовательно, прежде чем начать выпол­нять цикл, надо поместить в эту ячейку (или, что то же самое, присвоить переменной s) число нуль. Программа имеет вид:

program E11;

var a, s: real; i, n: integer;

Begin

write('введите количество слагаемых п = ');

readln (n);

s: = 0;

for i: = 1 to n do

Begin

write(i,^’- oe число = ');

readln (a);

s: = s + a

end;

write('сумма s = ',s);

Readln

End.

Если количество чисел неизвестно, то можно задать чис­ло-ограничитель, например нуль. В таком случае используется цикл whileили repeat.

s:= 0;

readln (a);

while a <> 0 do

begin s: = s + а;

readln(a)

end;

Оператор цикла обратный пересчетработает аналогично оператору цикла прямого пересчета, только переменная цикла не возрастает с каждым шагом на единицу, а на единицу убы­вает. Оператор имеет вид:

for i: = n2 downtonl doоператор;

Для этого оператора должно также выполняться п2 ≥ n1.

При использовании в программе операторов цикла необходи­мо соблюдать следующие правила:

— внутри цикла может находиться другой цикл, но необхо­димо, чтобы циклы имели разные переменные и внутренний цикл полностью находился в теле внешнего цикла;

— нельзя передавать управление в тело цикла, минуя заголовок (это значит, что метка и оператор gotoс этой меткой должны находиться в теле цикла);

— если требуется обойти группу операторов в теле цикла и продолжить цикл, т. е. выполнить его следующий шаг, то надо передать управление на замыкающий цикл end;

— можно досрочно выйти из цикла, или используя оператор goto,или изменив параметр условия в операторах while и repeatтак, чтобы цикл больше не выполнялся.

Вопросы и задания

1. Пусть тело цикла в программе Е7 такое же, как в программе Е6. Как будет работать программа Е7, если ввести два одинаковых числа а и b

2. Сколько раз выполнится оператор цикла repeat,если условие после слова untilистинно при входе в "цикл?

3. Объясните, какая разница между условиями, записанными после слов while и repeatдля одной и той же задачи.

4. Напишите программы вычисления сумм:

а) сорока слагаемых вида n-i, где i = 1, 2, 3, ..., 40, а n — данное число;

б) n слагаемых вида х + i, где х — данное число, a i меняется от 1 до n;

в) ста слагаемых, имеющих вид дроби (i + 1) / (i + 2);

г) n слагаемых вида (i + 1)², где i= 1, 2, ..., n;

д) n слагаемых sin х + sin х² + sin х³ + ... + sin хⁿ;

е) n слагаемых sin х + sin² х + sin³ х + ... + sinⁿ х;
ж) кубов п первых натуральных чисел.

5. Для различных вводимых с клавиатуры целых чисел найдите сум­му положительных нечетных.

6. Напишите программы вычисления произведений:

а) а * (а + 1) * (а + 2) * ... * (а + п - 1);

б) а * (а - п) * (а – 2n) * ...* (а - n²);

в) (х-1)(х-2)(х-3)…(х-n);

г) 2 * 4 * 6 * ... * (2n);

д) (1 + sin 0.1) (1 + sin 0.2) ... (1 + sin 10);

е) всех чисел от 1 до 100 кратных 3, но не кратных 6;
ж) n сомножителей вида (х + i)².

7. Дано положительное число А. Найдите среди чисел 1,1 + 1/2, 1 + 1/2 + 1/3, ... первое, большее А.

8. Вводя числа с клавиатуры без ограничения их количества (конец ввода — число нуль), найдите сумму положительных и произве­дение отрицательных чисел.

9.

3.6. Массивы

В рассмотренных ранее примерах программ производилась обработка одиночных данных — значений простых перемен­ных. При решении практических задач данные объединяются в различные структуры, наиболее простыми из которых явля­ются массивы.