Лабораторная работа № 1. Ассемблер. Основные понятия

Цель работы: Получение навыков исследования динамических систем с использованием цифровых моделей.

Задачи:

1. Освоить систему визуального моделирования Simulink;

2. Создать модель динамической системы;

3. Провести анализ результатов моделирования.

1.1 Теоретические сведения

Одной из важных научных проблем является решение задачи предсказания поведения изучаемого объекта во времени и пространстве на основе определенных знаний о его начальном состоянии. Эта задача сводится к нахождению некоторого закона, который позволяет по имеющейся информации об объекте в начальный момент времени t₀ в точке пространства x₀ определить его будущее в любой момент времени t > t₀. В зависимости от степени сложности самого объекта этот закон может быть детерминированным либо вероятностным, может описывать эволюцию объекта только во времени, только в пространстве, либо пространственно-временную эволюцию.

Под динамической системой понимают любой объект или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени и задан закон, который описывает изменение (эволюцию) начального состояния с течением времени. Этот закон позволяет по начальному состоянию прогнозировать будущее состояние динамической системы.

Таким образом, динамическая система – это математическая абстракция, предназначенная для описания и изучения систем, эволюционирующих с течением времени. Примерами динамических систем могут служить механические, физические, химические и биологические объекты, вычислительные процессы и процессы преобразования информации, совершаемые в соответствии с конкретными алгоритмами и другие явления и процессы.

Описания динамических систем для задания закона эволюции также разнообразны: с помощью дифференциальных уравнений, дискретных отображений, теории графов, теории Марковских цепей и т.д. Выбор конкретного способа описания задает вид математической модели соответствующей динамической системы.

Исследование реальных систем сводится к изучению математических моделей, совершенствование и развитие которых определяются анализом экспериментальных и теоретических результатов при их сопоставлении.

В качестве инструмента в данной лабораторной работе используется Simulink – среда имитационного моделирования, являющаяся приложением к пакету MATLAB. Модели в Simulink строятся с помощью стандартных блоков, и в общем случае включают источники сигналов, их преобразователи, а также средства визуального представления и анализа данных. Важным достоинством моделей Simulink является их связь с математическим ядром MATLAB и, следовательно, возможность тонкой настройки параметров блоков.

За счет своей наглядности и относительной простоты создания моделей данное средство нашло применения при решении широкого круга задач, в первую очередь связанных с моделированием систем и средств обработки сигналов. В лабораторной работе рассматривается способ описания динамической системы дифференциальными уравнениями и их решение с помощью Simulink. Основной принцип, используемый при решении систем дифференциальных уравнений, заключается в последовательном интегрировании.

В качестве примера рассмотрим следующее дифференциальное уравнение, разрешенное относительно старшей производной:

. (1)

На рисунке 1.1 приведена модель, реализованная в пакете Simulink для решения данного дифференциального уравнения. В модели использованы блоки математических функций и интеграторов. Основу модели составляет сумматор, на вход которого подаются сигналы, соответствующие искомой функции, ее первой производной а также дополнительным слагаемым (правая часть уравнения). С выхода сумматора снимается сигнал, соответствующий второй производной (левая часть уравнения). Переменная t, линейно изменяющаяся с течением времени задаются при помощи блока Clock (Часы). Начальные условия y(0) и y’(0) задаются в блоках интеграторов.

Рис. 1.1 – Модель в пакете Simulink для решения дифференциального уравнения (1).

На рисунке 1.2 приведен результат решения данного дифференциального уравнения – график функции y(t), снимаемый с блока Scope.

Рис. 1.2 – Результат решения дифференциального уравнения (1)

Таким образом, данный подход позволяет получить численное решение сложных дифференциальных уравнений, аналитическое решение которых затруднено либо невозможно.

1.2 Описание проблемы и постановка задачи

Рассмотрим файлообменную сеть, имеющую топологию точка-точка и состоящую из M узлов (см. рис. 1.3). Каждый из пользователей сети желает получить копию распространяемого файла. Кроме того, в сети действуют N злоумышленников, которые под видом полезной информации распространяют поврежденные (зараженные вирусами или червями) версии файлов. Внешне (имя, тип, размер файла) они не отличаются от полезных, и определить это можно только скачав файл.

Рис. 1.3 – Общий вид файлообменной сети.

Передача информации начинается после того, как один из пользователей делает доступной для других свою версию файла. Одновременно (либо заранее), злоумышленник выкладывает испорченную версию. Таким образом, новые пользователи могут выбрать из списка предложенных файлов испорченный – с вероятностью p, либо полезный – с вероятностью (1 – p) (см. рис. 1.4).

Рис. 1.4 – Граф состояний системы

Скачав новый файл, пользователи проверяют его не сразу, а через некоторое время 1/μ. В случае, если файл поврежден, он удаляется и поиск начинается заново. До тех пор, он остается доступным для скачивания другими пользователями. Предположим, что время передачи пренебрежимо мало по сравнению с интервалами между проверками. Такое допущение возможно в современных сетях с широкополосным доступом при передаче небольших файлов (например, музыки в формате MP3), либо при передаче больших объемов информации с разбивкой на части.

Таким образом, каждый из M пользователей сети в любой момент времени, может быть отнесен к одной из следующих категорий:

- пользователи, имеющие полезную версию файла (П), обозначим их количество x(t);

- пользователи, имеющие испорченную версию файла (И), количеством y(t);

- новые пользователи, не имеющие никакой версии (Н), количеством (M – x(t) – y(t)).

Будем рассматривать функции x(t) и y(t), как непрерывные. Вероятность скачивания пользователем испорченной версии файла в любой момент времени определяется выражением:

. (2)

Количество копий полезного файла x(t) увеличивается, когда пользователь, не имеющий файла, скачивает полезную версию, что происходит со скоростью:

, (3)

либо когда полезную версию скачивает пользователь, скачавший до этого испорченный файл, что происходит со скоростью:

. (4)

Аналогично, количество испорченных копий увеличивается, когда новые пользователи скачивают испорченный файл со скоростью:

. (5)

Однако, оно уменьшается при скачивании полезного файла, пользователем, скачавшим до этого испорченную версию:

. (6)

С учетом этого, поведение динамической системы, которую представляет собой сеть, может быть описано с помощью системы нелинейных дифференциальных уравнений:

; (7)

.

После преобразований получим:

; (8)

.

Предположим, что общее количество пользователей в сети изменяется по некоторому закону M(t). Пусть, также, пользователи, имеющие полезную версию файла, прекращают раздачу (покидают сеть) со скоростью α, а пользователи, скачавшие испорченную версию файла – со скоростью β. С учетом этого, система уравнений примет вид:

; (9)

.

Пусть количество пользователей изменяется по закону:

. (10)

Решив полученную систему уравнений можно определить состояние сети в любой момент времени t.

1.3 Ход работы

1. Запустить среду моделирования Simulink и создать новую модель. Для этого в меню Файл пакета MATLAB выбрать пункт Новая модель (File -> New -> Model).

2. Ознакомиться с возможностями среды моделирования и доступными блоками. Библиотека блоков вызывается нажатием кнопки Library Browser на панели управления. Блоки в библиотеке сгруппированы в наборы (Blocksets). В данной лабораторной работе в основном используются блоки, находящиеся в наборе Simulink: математические функции (Math Operations), источники (Sources) и анализаторы (Sinks).

3. Рассмотреть пример решения дифференциального уравнения в Simulink.

4. Ознакомиться с описанием предлагаемой динамической системы и системой дифференциальных уравнений, характеризующих ее состояние.

5. В соответствии с заданием (см. табл. 1.1) создать модель для решения данной системы дифференциальных уравнений.

6. Провести моделирование и получить зависимости исследуемых параметров от времени. Сделать выводы о характере полученных зависимостей.

7. Изменяя исходные данные (количество пользователей, скорости выхода пользователей из сети, скорость изменения количества пользователей и т.д.) проследить изменение выходных характеристик модели. Сделать выводы о наблюдаемых изменениях. Исследования провести для 2-3 параметров.

Таблица 1 – Варианты заданий на лабораторную работу

Время моделирования задать самостоятельно.

Лабораторная работа №2

Тема: «Построение модели канала связи в среде Simulink»

Цель работы: Получить навыки построения и использования моделей в пакете Simulink для исследования телекоммуникационных систем

Задачи работы:

1. Ознакомиться с набором средств, предоставляемых Simulink для решения задач телекоммуникаций.

2. Научиться создавать модели телекоммуникационных систем в соответствии с заданными параметрами.

3. Провести исследования с использованием созданной модели.

2.1 Теоретические сведения

Среда моделирования Simulink позволяет создавать модели широкого диапазона динамических систем от финансовых процессов до систем управления летательными аппаратами. Для этих целей разработаны наборы специализированных блоков (Blocksets). Для решения задач в области телекоммуникаций наибольшее значение имеют следующие наборы блоков:

- Communications Blockset – предназначен для моделирования физического уровня широкого ряда телекоммуникационных систем. Включает в свой состав модели блоков источников/приемников сигналов, модуляторов/демодуляторов, кодеров/декодеров, фильтров, каналов связи и др.

- RF Blockset – предназначен для моделирования работы устройств радиочастотного тракта. Включает в себя модели высокочастотных фильтров, линий передачи, усилителей, смесителей и др.

- Signal Processing Blockset – охватывает широкий набор средств обработки сигналов, в т.ч. цифровые фильтры, средства статистической обработки сигналов, интегральных преобразований, а также блоки для работы с векторами и матрицами.

- Video and Image Processing Blockset – включает в себя специализированные средства обработки сигналов, предназначенные для работы с изображениями и видео.

Рассмотрим некоторые часто используемые блоки и классы блоков набора Communications Blockset.

1. Коммуникационные источники (Communications Sources). С помощью данных блоков моделируются источники сигналов, наиболее часто встречающихся в телекоммуникационных системах, в том числе источники случайных дискретных сигналов, шумов и источники последовательностей.

- Случайные дискретные сигналы. Источник случайного двоичного сигнала с законом распределения Бернулли (Bernoulli binary) позволяет моделировать псевдослучайные двоичные последовательности. Источник случайных целых чисел, распределенных по закону Пуассона (Poison Integer Generator) удобен при моделировании шумов в двоичных каналах передачи.

- Источники непрерывных шумов представлены четырьмя блоками источников случайных сигналов с нормальным распределением, а также с распределениями Гаусса, Релея и Райса. Данные средства позволяют моделировать шумы в непрерывных каналах связи.

2. Коммуникационные анализаторы (Communications Sinks) служат средствами представления и анализа сигналов в каналах связи. Наиболее важными из них являются:

- Диаграмма разброса (Discrete-Time Scatter Scope Sink). Главным образом используется для отображения пространства сигналов, использующих сложные виды модуляции (КАМ).

-Глазковая диаграмма (Discrete-Time Eye Shaping). Строится путем наложения нескольких импульсов. Дает возможность оценить форму импульсов, искажение сигнала в канале связи, джиттер.

- Счетчик ошибок (Error Rate Calculation). Позволяет автоматически подсчитывать вероятность битовых и символьных ошибок, сравнивая сигнал, поступающий на вход передатчика с сигналом, снимаемым с выхода приемника.

3. Кодеки источника (Source Coding) служат для кодирования и декодирования сигналов, поступающих непосредственно от источников информации. К данной группе относятся компрессоры и экспандеры по a- и μ-законам, кодер квантования (ставящий уровень выходного сигнала в соответствие с уровнем входного согласно таблице квантования), дифференциальный кодер (двоичное значение на выходе которого определяется как логическая разница между предыдущим выходным значением и текущим значением на входе), а также соответствующие декодеры.

4. Помехоустойчивые канальные кодеки (Error Detection and Correction). В данную группу входят кодеки трех видов:

- Блочные кодеки, в т.ч. двоичные линейный и циклический блочные кодеки, БЧХ-кодек, кодеки Рида-Соломона, Хемминга и др. Параметрами данных блоков, как правило, являются число бит в исходном и кодированном сообщениях.

- Сверточный кодер, а также декодер по методу апостриорной вероятности и декодер Витерби.

- Циклические кодеки с избыточностью.

5. Модуляторы/демодуляторы (Modulation) представлены обширным набором блоков, реализующих различные виды модуляции. Входным сигналом модуляторов, как правило, является модулирующий сигнал, выходным – модулированный (или наоборот для демодуляторов), параметры блоков настраивают характеристики несущей и другие свойства.

- Амплитудная модуляция (Digital Baseband AM). Блок общей КАМ (General QAM) позволяет задавать произвольное сигнальное созвездие с помощью параметра Signal constellation. Блок ортогональной КАМ (Rectangular QAM) модулирует сигнал с помощью M-арного множества, использующего прямоугольную решетку. Расстояние между элементами множества может задаваться как непосредственно, так и вычисляться на основании известной средней либо максимальной мощности сигнала.

- Фазовая модуляция (Digital Baseband PM). Фазовая манипуляция осуществляется с помощью блоков BPSK Modulator/Demodulator Baseband. Дифференциальная фазовая манипуляция (значение на выходе модулятора зависит от предыдущего и текущего значений на входе) осуществляется с помощью блоков DBPSK Modulator/Demodulator Baseband. Квадратурная фазовая модуляция реализуется при помощи блоков QPSK Modulator/Demodulator Baseband, а квадратурная фазовая манипуляция со сдвигом (Ofset QPSK, OQPSK), позволяющая боле эффективно использовать полосу частот, – при помощи блоков OQPSK Modulator/Demodulator Baseband.

- Виды модуляции без разрыва фазы (CPFSK, MSK, GMSK и др.) представлены в группе Digital Baseband CPM.

- Аналоговые виды модуляции (Analog Passband Modulation). Данная группа блоков позволяет реализовать двухстороннюю (DSB), одностороннюю (SSB), двухстороннюю с подавлением несущей (DSBSC) амплитудную модуляции, а также частотную и фазовую модуляции аналогового сигнала.

6. Модели каналов связи (Channels). Данные блоки являются представлением реальных каналов связи.

- Канал с аддитивным белым Гауссовым шумом (AWGN Cannel) моделирует работу аналогового канала. Основным параметром данного блока является отношение сигнал-шум. Для моделирования битовых ошибок в цифровом канале используется блок двоичного симметричного канала (Binary Symmetric Channel), в параметрах которого задается вероятность возникновения ошибки.

- Для моделирования затухания и интерференции сигналов в радиоканалах используются блоки многолучевого распространения с моделями замираний Релея либо Райса (Multipath Rayleigh (Rician) Fading Channel). Данные блоки позволяют задавать параметры доплеровского сдвига при перемещении приемника относительно передатчика и удобны при моделировании каналов систем мобильной связи.

7. Кроме того в набор блоков для задач телекоммуникаций входят модели фильтров, устройств интерливинга, синхронизации, скремблирования/дескремблирования, MIMO и др.).

Набор блоков для моделирования СВЧ-систем (RF blockset) состоит из двух типов моделей – математических (Mathematical) и физических (Physical).

1. Блоки, входящие в группу Mathematical описывают работу устройств в общем виде с помощью уравнений, без привязки к реальным технологиям. В данной подгруппе представлены модели фильтров (ВЧ, НЧ и т.д.), усилителей и смесителей. Параметры данных блоков позволяют настраивать непосредственно основные характеристики устройства (коэффициент усиления, частоты срезов и т.п.) не учитывая его внутреннего строения.

2. Блоки группы Physical моделируют работу физических устройств и компонентов. Модели фильтров (Ladder Filters) в данном случае представляются электрическими схемами, которые позволяют настраивать параметры отдельных элементов. Характеристики усилителей (Amplifiers) и смесителей (Mixers) вводятся с помощью параметров рассеивания. Модели линий передачи (Transmission Lines) позволяют настраивать параметры физической среды передачи сигналов (коаксиальных, двухпроводных, микрополосковых линий и др.). Для того, чтобы подключить данные блоки к системе используются входные (Input Port) и выходные (Output Port) порты.

Набор блоков обработки сигналов (Signal Processing Blockset) является одним из самых обширных в системе Simulink. Данные блоки могут найти применение в любых приложениях, в том числе и в задачах телекоммуникаций. Рассмотрим наиболее важные из них.

1. Быстрое преобразование Фурье. Блоки FFT и IFFT реализуют стандартное прямое и обратное преобразования Фурье для входной последовательности данных, количество элементов которой должно равняться целой степени числа 2.

2. Буфер (Buffer). Перераспределяет входные данные, образуя на выходе кадры другого размера. Фактически может производить перекодирование из последовательного кода в параллельный и наоборот. При этом следует отметить, что частота следования кадров уменьшается при увеличении их разрядности.

3. Группа статистических операций (Statistics) предоставляет возможности для оценки статистических параметров сигналов (минимальных, максимальных, средних значений, СКО, вычисления корреляционных функций и др.).

4. Группа блоков фильтров (Filters) позволяет реализовывать множество, как аналоговых так и цифровых устройств, задаваемых различными способами.

2.3 Ход работы

1. В лабораторной работе необходимо создать модель канала связи. На рисунке 2.1 представлена общая структурная схема канала связи. В общем случае сообщение, передаваемое от источника (И) получателю (П) проходит ряд последовательных преобразований: кодирование и модуляцию на передающей стороне, и демодуляцию и декодирование на приемной стороне, соответственно. При прохождении через линию связи сигнал искажается под воздействием помех и физических особенностей распространения.

Рис. 2.1 – Структурная схема канала связи (И – источник сообщения, П – приемник сообщения, К – кодер, ДК – декодер, М – модулятор, ДМ – демодулятор, ЛС – линия связи, Ш – аддитивный белый Гауссов шум).

1. На рисунке 2.2 представлена схема модели канала связи, предназначенного для передачи цифровых сигналов. Сигнал, поступающий от источника, кодируется кодом БЧХ (15, 5) и подвергается модуляции КАМ-16. На вход кодера подается вектор двоичных чисел, состоящий из 5 элементов, с выхода снимается вектор размерностью 15. Перед тем, как поступить на вход модулятора размерность вектора при помощи буферов уменьшается до 4, тем самым обеспечивается выбор одного из 16 состояний на выходе модулятора. При этом изменяется частота следования отсчетов.

Рис. 2.2 – Схема модели канала связи

Приемник построен аналогичным образом. Однако, следует учесть, что демодулятор вносит задержку, равную 4 отсчетам, в результате чего первые четыре бита последовательности, поступающей на вход кодера в начальный момент времени, равны 0. Поэтому необходимо задержать подачу сигнала с выхода демодулятора до начала следующего цикла работы кодера, т.е. на 15 - 4 = 11 отсчетов. При этом задержка в блоке сравнения с эталонным сигналом также увеличится. Величина задержки может быть измерена при помощи блоков Align Signals либо Find Delay, находящихся на вкладке Utility Blocks набора Communications Blockset.

1. Согласно заданию (см. табл. 2.1) создайте модель телекоммуникационной системы. Получите зависимости вероятностей ошибок на выходе демодулятора и декодера от отношения сигнал-шум в линии связи. Получите диаграмму множества символов в линии связи. Объясните принцип работы системы и сделайте выводы.

Таблица 2.1 – Варианты заданий на лабораторную работу

Лабораторная работа №3

Тема: «Исследование работы телекоммуникационной системы на примере модели канала связи стандарта GSM»

Цель работы: Получить навыки использования моделей в пакете Simulink для исследования телекоммуникационных систем

Задачи работы:

1. Изучить предлагаемую модель, сопоставив ее с описанием реальной системы.

2. Провести исследования с использованием модели.

2.3 Теоретические сведения

В стандарте GSM используется следующий алгоритм канального кодирования. Блок информации объемом 260 бит, кодирующих параметры 20-миллисекундного сегмента речи, разделяется на два класса: класс 1 составляют 182 бита, защищаемые помехоустойчивым кодированием, а класс 2 - оставшиеся 78 бит, которые передаются без помехоустойчивого кодирования. В свою очередь, из 182 бит класса 1 выделяются 50 наиболее существенных бит, составляющих подкласс 1а, которые подвергаются более мощному кодированию, а остальные 132 бита класса 1 составляют подкласс 1Ь и кодируются слабее. К подклассу 1а относятся параметры фильтра кратковременного предсказания и часть информации о параметрах фильтра долговременного предсказания, к подклассу 1b - часть информации о параметрах сигнала возбуждения и оставшаяся информация о параметрах фильтра долговременного предсказания, к классу 2 - оставшаяся информация о параметрах сигнала возбуждения.

Информация подкласса 1а кодируется блочным кодом, обнаруживающим ошибки, - укороченным систематическим циклическим кодом (53, 50), дающим 3-битовый код четности. Затем вся информация класса 1 переупаковывается, располагаясь в такой последовательности: биты с четными индексами, код четности подкласса 1а, биты с нечетными индексами в обратной последовательности, четыре добавочных нулевых бита - всего 189 бит. Эти 189 бит подаются на сверточный кодер (2, 1, 5) со скоростью кодирования R = 1/2 и длиной ограничения К = 5. В результате 378 бит с выхода сверточного кодера вместе с 78 битами класса 2 составляют 456 бит, т.е. поток информации речи на выходе кодера речи равен 456 бит/20 мс, или 22,8 кбит/с.

При декодировании информации речи также сначала выполняется сверточное декодирование информации класса 1, и при этом исправляются ошибки в пределах возможностей кода свертки. Затем по коду четности проверяется наличие остаточных ошибок в информации подкласса 1а, и, если такие ошибки обнаруживаются, информация данного сегмента не идет в последующую обработку, а заменяется интерполированной информацией смежных сегментов.

В системах цифровой радиосвязи GSM, GPRS, а также в некоторых других используется модуляция GMSK, что обеспечивает высокое качество передачи в относительно узкой полосе частот, занимаемой сигналом. GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying) - это гауссова двухпозиционная частотная манипуляция с минимальным сдвигом, обладающая двумя особенностями, одна из которых - "минимальный сдвиг", другая - гауссовская фильтрация. Обе особенности направлены на сужение полосы частот, занимаемой GMSK-сигналом.

На рис. 2.1 представлена общая схема модели, описывающей работу канала связи GSM, реализованная средствами среды Simulink. Для упрощения схемы в модели использованы подсистемы, внутренняя структура которых приведена на рис. 2.2 – 2.8.

Рис. 2.1 – Общая схема канала связи стандарта GSM

Рис. 2.2 – Схема модели передатчика

Рис. 2.3 – Схема модели приемника

Рис. 2.4 – Схема модели линии свзяи

Система связи представляется последовательным включением блоков передатчика, модели канала связи и приемника. Передатчик в свою очередь представлен блоками кодера и модулятора, а приемник – декодера и демодулятора.

Рис. 2.5 – Схема модели кодера

Рис. 2.6 – Схема модели декодера

Рис. 2.7 – Схема модели модулятора

Рис. 2.8 – Схема модели демодулятора

2.3 Ход работы

1. Загрузите предлагаемую модель и запустите моделирование. Определите, какие параметры позволяет оценить данная модель.

2. Определите назначение каждого из блоков модели.

3. Сопоставьте модель с описанием стандарта GSM. Каким образом модель отражает параметры реальной системы?

4. Составьте описание модели, связав функции и параметры отдельных блоков и модулей с логикой работы реальной системы.

5. Определите, какие характеристики системы GSM не учтены в модели. Предложите способы уточнения модели.

6. Определите, может ли модель быть упрощена (путем применения других блоков или уменьшения их количества, либо иным способом). Определите, в рамках каких задач допустимы данные упрощения.

7. Предложите исследовательскую задачу, которая может быть решена с помощью рассматриваемой модели. Проведите исследование и сделайте выводы. Выполнение данного задания может потребовать усложнения модели и добавления дополнительных блоков.