Дисперсионный анализ.

1. Назовите основные компоненты управлению рисками в информационной системе.

2. Что в себя включает оценка риска информационной системы?

3. Основные подходы к анализу рисков.

4. Основные компоненты управления рисками.

5. В чем суть методологии уменьшения риска от НСД?

6. Охарактеризуйте взаимосвязи между основными компонентами оценки риска.

7. Что собой представляет процесс уменьшения риска?

8. Что собой представляет остаточный риск?

Дисперсионный анализ.

Цель работы. Ознакомление с методом дисперсионного анализа результатов экспериментальных исследований.

Содержание работы.При проведении экспериментальных исследований могут решаться следующие задачи:

· Выявление качественно-количественных закономерностей, устанавливающих отношения между переменными, которые описывают объект исследований в статическом (установившемся) режиме;

· Нахождение значения переменных, обеспечивающих оптимальный по определенному критерию установившейся режим функционирования объекта.

Для решения поставленных задач разработаны разнообразные методы обработки результатов исследований.

Если при проведении эксперимента нужно установить, оказывает ли существенное влияние некоторый фактор Х на исследуемую величину У, эффективным является дисперсионный анализ.

Основная идея дисперсионного анализа состоит в сравнении факторной дисперсии, порождаемой воздействием фактора Х, и остаточной дисперии, обусловленной случайными причинами. Если различие значимо, то фактор Х существенно влияет на У, и в этом случае средние значения У, наблюдаемые при разных значениях Х, отличаются также значимо.

Например, пусть проведено 2 измерения (m=2) исследуемой величины У на каждом из двух уровней (N=2) фактора Х (табл.1).

Таблица №1

xi	yij
	yi1	yi2
X1	Y12	Y11
X2	Y22	Y21

Обозначим х_i – значение фактора в i-том опыте; i= ; N- число опытов, т.е. число различных значений фактора Х; y_ij – j-тое значение величины У в i-том опыте; j= ; m – число

повторений опытов при Х=х_i; y_i=m_yi=1/m – среднее значение величины У в i-том опыте (групповое среднее); =m_y= – cреднее значение У.

Введем следующие соотношения:

1) общую сумму квадратов отклонений величины У от общей средней :

(1)

Эта сумма характеризует рассеяние всех mN опытных значений величины У вокруг общего среднего этой величины .

2) факторную сумму квадратов отклонений средних значений У в каждом опыте от общей средней ;

(2)

Эта сумма характеризует рассеяние групповых средних во всех N опытах (межгрупповое рассеяние).

3) остаточную сумму квадратов отклонений величины У от ее среднего значения в каждом опыте:

(3)

Эта сумма характеризует рассеяние величины У внутри опыта (внутригрупповое рассеяние).

В нашем случае имеем:

= ( +( +(

Вычтем и прибавим к каждому наблюдаемому значению у_ij соответствующие групповые средние . После преобразований получим:

+( ]

Сравнив полученное выражение с соотношениями (11) и (12) при N =2 и m=2, можем записать S_y=S_уф+S_yo. Можно показать, что полученное соотношение справедливо при любых N и m. Таким образом, остаточную сумму квадратов отклонений можно вычислить по известным S_y и S_уф.

Общую, факторную и остаточную дисперсии получим, разделив соответствующие суммы квадратов отклонений на число степеней свободы:

; ; (4)

Предположим, необходимо по данным эксперимента провести нулевую (основную) гипотезу о равенстве групповых средних совокупностей с неизвестными, но одинаковыми дисперсиями. Решение этой задачи сводится к сравнению факторной и остаточной дисперсий. Если нулевая гипотеза верна, то дисперсии различаются незначимо, если ложна – различие значимо. Оценка производится с помощью критерия Фишера (F-критерия)

F= D_yф/D_yo (5)

Значение F рассчитанное сравнивается с табличным F_т и при выполнении неравенства F<F_т, нулевая гипотеза не отвергается. В этом и состоит суть метода дисперсионного анализа. Заметим, что при D_yф< D_yo гипотеза о равенстве групповых средних справедлива и в этом случае отпадает необходимость использования F-критерия.

Задача. Пусть проведено 3 эксперимента, в каждом из которых опыт повторяется 4 раза . Результаты приведены в таблице.

Проверить методом дисперсионного анализа при уровне значимости a=0,05 нулевую гипотезу о равенстве групповых средних . Предполагается, что ошибки измерения подчиняются нормальному закону распределения с одинаковыми дисперсиями.

Решение. Найдем общую, факторную и остаточную суммы квадратов отклонений: S_y; S_yф; S_yo.

Рассчитаем значение F-критерия и сравним его стабличным значением F_т=f[N-s, N(m-1)] (где s =1 - количество искомых параметров) при заданной вероятности совершения ошибки (См. Приложение). На основании результата сравнения сделаем вывод о справедливости нулевой гипотезы о равенстве групповых средних.