Задания для самостоятельного выполнения

Задание 1 (программа_5_1)

Модифицировать программу 3_2 для вычис­ления функций F1(x) и F2 (x) с применением опе­ратора цикла с постусловием. Выполнить ее и сравнить результаты с полученными ранее.

Задание 2 (программа_5_2)

Начертить структурную схему алгоритма, написать и отладить прог­рамму для одной из следующих задач.

1. Вычислить приближенное значение z = arctg x и сравнить с

x - x³/3 + x⁵/5 - ... + (-1)ⁿx²ⁿ⁺¹/(2n+1) + ... (|х|<1), прекращая вычисления, когда очередной член по абсолютной величине бу­дет меньше eps = 0.00001.

2. Вычислить y = x - x²/2 + x³/3 - ... + (-1)^n-1xⁿ/n ^{+ ...} с точностью eps = 0.00001,

где |x|<1. Сравнить результат с вычисленным через стандартную функцию значением y = LN(1+x).

3. Вычислить y = 1 + x/1! + x²/2! + ... + xⁿ/n! + ... с точностью eps = 0.00001 и сравнить результат с вычисленным через стандартную функцию значением
y = ЕXP(x).

4. Вычислить y = sin x = x - x³/3! +x⁵/5! -...+ (-1)ⁿx²ⁿ⁺¹/(2n+1)!+... с точностью eps = 0.00001.

5. Вычислить y = 1 - x²/2! + x⁴/4! - ... + (-1)ⁿx²ⁿ/(2n)! + ... с точностью
eps = 0.0001 и сравнить результат с вычисленным через стандартную функцию значением y = cos (x).

6. Найти произведение цифр заданного натурального числа.

7. Определить число, получаемое выписыванием в обратном порядке цифр заданного натурального числа.

8. Определить номер первого из чисел sin x, sin(sin x), sin(sin(sin x)), ... , меньшего по модулю 10^-3.

9. Дана непустая последовательность различных целых чисел, за которой следует нуль. Определить порядковый номер и величину наиболь­шего среди отрицательных чисел этой последовательности.

10. Вычислять периметры и площади прямоугольных треугольников по длинам катетов, пока один из заданных катетов не окажется нулевым.

11. Дана непустая последовательность положительных целых чисел, за которой следует отрицательное число (это признак конца последова­тельности). Вычислить среднее геометрическое этих чисел.

12. Дана непустая последовательность ненулевых целых чисел, за которой следует нуль. Определить, сколько раз в этой последователь­ности меняется знак.

13. Числа Фибоначчи (f_n) определяются формулами

f₀ = f₁ = 1_; f _n = f _n-1 + f _n-2 при n = 2,3,... .

Вычислить сумму всех чисел Фибоначчи, которые не превосходят 1000.

14. Дана непустая последовательность положительных вещественных чисел х₁, х₂, х₃,..., за которыми следует отрицательное число. Вычис­лить величину
х₁ + 2х₂ + ... + (N-1)x_N-1 + N х_N, где N заранее не известно.

15. Вычислить длины окружностей, площади кругов и объемы шаров для ряда заданных радиусов. Признаком окончания счета является нулевое значение радиуса.

16. Определить, есть ли среди цифр заданного числа одинаковые цифры.

17. Определить, является ли заданное натуральное число палиндромом, т. е. таким, десятичная запись которого читается одинаково слева направо и справа налево.

18. Вычислить наименьшее общее кратное натуральных чисел a и b.

19. Дано число L. Определить первый отрицательный член последовательности х₁, х₂, х₃,..., где х₁ = L, x_i = tg(x_i-1).

20. Определить, является ли заданное натуральное число совершенным, т.е. равным сумме всех своих (положительных) делителей, кроме самого этого числа (например, совершенное число 6 = 1 + 2 + 3).