Идентификация структуры модели

Определение 1.38. Процесс определения структуры оператора модели F составляет задачу структурной идентификации.

Если же структура этого оператора определена, то процесс идентификации сводится к определению параметров этой структуры, т.е. к задаче параметрической идентификации, белее простой, чем предыдущая.

Таким образом, идентификация объекта связана, прежде всего, с предварительным выбором структуры модели. Под структурой модели будем понимать вид оператора F с точностью до его коэффициентов. Заметим, что структура объекта может и не совпадать со структурой модели. Например, стохастические свойства объекта обычно не отражаются в модели (модель выбирается детерминированной). Кроме того, модель может иметь меньше входов и выходов, чем объект. Это часто делают при малом объеме наблюдений.

Уравнение связи между входными и выходными переменными можно записать в различной форме. Приведем некоторые общие уравнения связи между переменными. Всякий одномерный статический непрерывный объект определяется функцией . Модель этого объекта можно представить в виде разложения

(4.29)

по определенной системе функций .

Здесь структура модели задается системой функций и числом , а ее параметрами являются коэффициенты разложения . Идентификация структуры такого объекта заключается в отыскании удовлетворительной системы функций , а параметрическая идентификация сводится к определению параметров при заданной системе функций.

Поведение детерминированного динамического одномерного объекта удобно описывать оператором

, (4.30)

где , , − оператор дифференцирования.

Здесь структура оператора модели определяется линейностью оператора и числами и . Из физических соображений . Коэффициенты и являются неструктурными параметрами модели. Оператор (4.30) эквивалентен ОДУ вида

. (4.31)

Непрерывная модель (4.17) преобразуется в форму разностного уравнения, если отсчет времени происходит в дискретные равноотстоящие моменты. При таком отсчете времени непрерывные функции, описывающие поведение переменных, превращаются в решетчатые.

Для дискретного времени в момент времени разностное уравнение записывается в форме

, (4.32)

,

, .

При переходе от непрерывной модели (4.31) к дискретной (4.32) порядок уравнения и сохраняются, но значения коэффициентов для непрерывной и дискретной форм моделей различны. Если известны коэффициенты в одной из форм и интервал дискретизации, значения коэффициентов в другой форме могут быть вычислены.

В теории автоматического управления широко используются также следующие записи связи между переменными на входе и выходе:

1. Интеграл свертки (интеграл Дюамеля)

, (4.33)

где − входная и выходная переменные;

− импульсная переходная (весовая) функция объекта, т.е. сигнал на выходе объекта, если входной сигнал представляет собой дельта-функцию .

, .

Если при , то (4.33) можно переписать в форме

. (4.34)

Для дискретного времени это уравнение записывается в форме

. (4.35)

2. Запись связи в операторном виде , где − изображения по Лапласу входного и выходного сигналов; − передаточная функция объекта, .

3. В более общей форме модель динамики детерминированного нелинейного непрерывного одномерного объекта может быть представлена в виде разложения по системе операторов

, − система нелинейных операторов.

1. Определение является основной целью структурной идентификации.

2. Отыскание чисел составляет задачу параметрической идентификации.

Отыскание наиболее подходящей модели из множества моделей-претендентов составляет весьма важную и в то же время достаточно трудную часть процедуры идентификации. Именно на этом этапе знание формальных свойств моделей необходимо соединить с априорным знанием, инженерным мышлением и интуицией. При решении задач идентификации, как правило, существует две возможности выбора структуры модели. Суть одной из них заключается в том, что после тщательного изучения объекта моделирования на основе законов физики и других достоверных знаний формируется структура модели. Такие модели являются неформальными, включают неизвестные физические параметры, параметрическая идентификация сводится к определению их значений. Другая возможность состоит в том, чтобы без всякого физического обоснования использовать стандартные формальные модели. Множество таких моделей, у которых параметры рассматриваются, прежде всего, как варьируемые средства подстройки моделей к имеющимся данным и не отражают физики процесса, называют «черный ящик». Множество моделей с настраиваемыми параметрами, допускающими физическую интерпретацию, называются «серыми ящиками». Построение по возможности неформальных моделей более предпочтительно, так как они наилучшим образом отражают основные свойства реального объекта. Кроме того, построение моделей на основе анализа физических процессов в объекте позволяет составить уравнение даже на стадии проектирования объекта.