Интерпретации в математическом моделировании

Интерпретация (от латинского «interpretatio» - разъяснение, толкование, истолкование) определяется как совокупность значений (смыслов), придаваемых каким-либо образом элементам некоторой системы (теории), например, формулам и отдельным символам. В математическом аспекте интерпретация - это экстраполяция исходных положений какой-либо формальной системы на какую-либо содержательную систему, исходные положения которой определяются независимо от формальной системы.

Следовательно, можно утверждать, что интерпретация - это установление соответствия между некоторой формальной и содержательной системами.

В тех случаях, когда формальная система оказывается применимой (интерпретируемой) к содержательной системе, т.е. установлено что между элементами формальной системы и элементами содержательной системы существует взаимно однозначное соответствие, все исходные положения формальной системы получают подтверждение в содержательной системе. Интерпретация считается полной, если каждому элементу формальной системы соответствует некоторый элемент (интерпретант) содержательной системы. Если указанное условие нарушается, имеет место частичная интерпретация.

При математическом моделировании в результате интерпретации задаются значения элементов математических выражений (символов, операций, формул) и целостных конструкций.

Основываясь на приведенных общих положениях, определим содержание интерпретации применительно к задаче математического моделирования.

Определение 4.4.Интерпретация в математическом моделировании - это информационный процесс преобразования абстрактного математического объекта (АМО) в конкретную математическую модель (ММ) конкретного объекта на основе отображения непустого информационного множества данных и знаний, определяемого АМО и называемого областью интерпретации, в кообласть - информационное множество данных и знаний, определяемое предметной областью и объектом моделирования и называемое областью значений интерпретации.

Таким образом, интерпретацию следует рассматривать как один из основополагающих механизмов (инструментов) технологии математического (научного) моделирования.

Именно интерпретация, придавая смысл и значения элементам (компонентам) математического выражения, делает его математической моделью реального объекта.