2. Написать программу и доказать правильность ее работы.
1. Вариант
Вычислить приближенно площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, аркой синусоиды, на отрезке [A,B] и прямыми y=А, y=B, разделив отрезок от A до B на N частей и суммируя площади прямоугольников с основаниями (A-B)/N и высотой, равной значению sin на правой границе каждого интервала. Вычисления выполнить и для N*2, N* Результат сравнить с точным значением.
2. Вариант
Вычислить приближенно площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, аркой косинусоиды, на отрезке [A,B] и прямыми y=А,y=B, разделив отрезок от A до B на N частей и суммируя площади прямоугольников с основаниями (A-B)/N и высотой, равной значению sin на левой границе каждого интервала. Вычисления выполнить и для N*2 и N* Результаты сравнить с точным значением.
3. Вариант
Вычислить приближенно площадь фигуры, ограниченной функцией y=x¤ и прямой y=25, разбивая отрезок изменения x на 10 частей и суммируя площади прямоугольников с основанием, равным 1/10 отрезка изменения x, и высотой, определяемой значением функции в середине основания для x<=0 и на левом конце основания для x>
4. Вариант
Вычислить приближенно площадь фигуры, ограниченной функцией y=x2 и прямой y=5+x/2, разбивая отрезок изменения x на 12 равных частей и суммируя площади прямоугольников с основанием, равным 1/12 отрезка изменения x, и высотой, определяемой значением функции в середине основания для x<0 и на правом конце интервала для x>=
5. Вариант
Начав тренировки, спортсмен в первый день пробежал L км. Каждый следующий день он увеличивал дневную норму на n% от нормы предыдущего дня в первые 5-ть дней тренировки и на k% в остальные дни. Через сколько дней суммарный путь, который пробежал спортсмен, будет превосходить 100км?
6. Вариант
Одноклеточная амеба каждые 3 часа делится на 2 клетки. Определить, сколько клеток будет через N часов.
7. Вариант
Составить программу для нахождения корня уравнения 2x-2=0 с заданной точностью е методом половинного деления.
8. Вариант
Имеются 10 концентрических окружностей с центром в точке (a,b) радиусов 2,7,12,... . Составить программу, определяющую, принадлежит ли заданная точка хотя бы одному из имеющихся колец, если да определить номер кольца.
9. Вариант
На картинке изображен забор из 10 досок, размером 2*10дм. Левый нижний угол первой доски имеет координаты (a,b). Составить программу, определяющую, попадет ли заданная точка на одну из досок забора, если да, найти номер доски.
10. Вариант
Около стены наклонно стоит палка длиной x. Один ее конец находится на расстоянии y от стены. Напечатать таблицу значений угла A между палкой и полом для значений x, изменяющихся от 4м до 5м с шагом 0,01м и y, изменяющийся от 2м с шагом h м до тех пор, пока значение y остается меньше значения x.
11. Вариант
Определить, сколькими способами можно набрать сумму в N копеек, если использовать монеты достоинством 5,3 копейки. В каждом наборе должно быть не менее 1 монеты каждого достоинства.
12. Вариант
Предприниматель, начав дело, взял кредит размером k рублей под р процентов годовых и вложил его в свое дело. По прогнозам, его дело должно давать прибыль рублей в год. Сможет ли он накопить сумму, достаточную для погашения кредита, и если! да, то через сколько лет?
13. Вариант
У гусей и кроликов вместе лап. Сколько может быть гусей и кроликов (вывести все возможные сочетания)?
14. Вариант
Проверить численно первый замечательный предел , задав значения до тех пор, пока левая часть равенства не будет отличаться от правой менее чем на заданную погрешность .
15. Вариант
Проверить численно второй замечательный предел , задав значения . При каком исследуемое выражение отличается от менее чем на заданную погрешность .
16. Вариант
Билет называют «счастливым», если в его номере сумма первых трех цифр равна сумме последних трех цифр. Подсчитайте число тех «счастливых» билетов, у которых сумма первых трех цифр равна 1
17. Вариант
Пусть дано натуральное число . Выбросите из записи этого числа цифры 3 и 7, оставив прежним порядок остальных цифр. Например, из числа 3 171 507 377 должно получиться 115
18. Вариант
Числа последовательно поступают с устройства ввода. Все числа хранить в памяти нет необходимости; после ввода каждого числа нужно вычислить и напечатать среднее значение всех введенных чисел: .
19. Вариант
В учебном заведении задается начало учебного дня, продолжительность пары, продолжительность обычного и большого перерывов (и их «место» в расписании), количество пар. Получить расписание звонков на весь учебный день.
20. Вариант
Леспромхоз ведет заготовку деловой древесины. Первоначальный объем ее на территории леспромхоза составлял кубометров. Ежегодный прирост составляет %. Годовой план заготовки - кубометров. Через сколько лет в бывшем лесу будут расти одни опята?
21. Вариант
Численно убедиться, является ли заданная функция четной или нечетной на заданном отрезка . Учесть погрешность вычислений и возможные точки разрыва функции. Проверить, например, для функций: , , , вычисляя их на отрезке [-5;5] с шагом 0,5
22. Вариант
Утверждается, что функция периодическая с периодом . Проверить это численно, вычислив функцию с постоянным шагом на отрезке [0;5Т]. Учесть погрешность вычислений и возможные точки разрыва функций. Проверить на примере функций: , , .
23. Вариант
Составьте программу определения наименьшего общего кратного N натуральных чисел.
24. Вариант
В старояпонском календаре был принят 60летний цикл, состоявший из пяти 12 летних подциклов. Подциклы обозначались названиями цвета: зеленый, красный, желтый, белый и черный. Внутри каждого подцикла годы носили названия животных: крысы, коровы, тигра, зайца, дракона, змеи, лошади, овцы, обезьяны, курицы, собаки и свиньи. (1984г. – год зеленой крысы – был началом очередного цикла.) Напишите программу, которая вводит номер некоторого года нашей эры и печатает его название по старояпонскому календарю.
25. Вариант
Составьте программу, которая выводит полную запись десятичного числа 42*4*, в которой пропущены две цифры, если известно, что данное число кратно 72
Вариант0
1.Вычислить:
a) сумму натуральных чисел, начиная от 12 до N;
b) произведение натуральных чисел, начиная от 12 до N;
c) сумму натуральных чисел, начиная от 12 до тех пор, пока она не превосходит N;
d) произведение натуральных чисел, начиная от 12 до тех пор, пока оно не превосходит N.
{Лабораторная работа №3 задача 1}
Блок – схема задача 1(a) Блок – схема задача 1(c,d)
( цикл for) ( цикл , while, repeat)
-
-
-
-
Program Lab_Rab_3_1;
Uses Crt;
Const k = 12;
var
N, i : integer;
S, P : LongInt;
Begin
ClrScr;
Write('Введите значение N= ');
Readln(N);
{ Реализация задачи 1(a)}}
S := 0;
for i := k to N do inc(S,i);
Writeln('Сумма чисел = ',S);
{ Реализация задачи 1(б)}}
P := 1;
for i := k to N do P := P * i;
Writeln('Произведение чисел = ',P);
{ Реализация задачи 1(c)}}
S := k; i := k;
While S + i <= N do
begin
inc(i);
S := S + i;
end;
Writeln('Сумма чисел = ',S);
{ Реализация задачи 1(d)}}
P := 1; i := k;
repeat
P := P * i;
inc(i);
until P * i > N ;
Writeln('Произведение чисел = ',P);
ReadKey;
End.
{Лабораторная работа №3 задача 2(а)}
{Модуль в котором реализована функция y}
Unit Func;
Interface
function f (x : real ) : extended;
Implementation
function f1 (x : real) : extended;
begin
f1 := ln(abs(sqr(x) * x));
end;
function f2 (x : real) : extended;
begin
f2 := sqrt(exp(x + 3));
end;
function f3 (x : real) : extended;
begin
f3 := exp(3/2 * ln(x));
end;
function f ;
begin
if (x < -6.8) then f := f1(x)
else if x < 5 then f := f2(x)
else f := f3(x);
end;
END.
Program Lab_Rab_3_2;
Uses Crt , Func;
var
a,b,h,x : real;
Begin
ClrScr;
WriteLn('Введите границы интервала табулирования [a;b]');
Write('a=');
Readln(a);
Write('b=');
Readln(b);
WriteLn('Введите шаг табулирования ');
Write('h=');
Readln(h);
Writeln('| x | y(x) |');
Writeln('__________________________');
x := a;
While x <= b do
begin
writeln('|', x:6:2,' | ', f(x):6:3,' |');
x := x + h;
end;
Writeln('__________________________');
ReadKey;
End.
{Лабораторная работа №3 задача 2(б)}
Program Lab_Rab_3_2;
Uses Crt ;
Const E = 0.001;
var
a,b,x,_x : real;
fl : boolean;
function f (x : real) :real;
begin
f := 2 * sqrt(x) - sin(0.5 * x) – 3;
end;
Begin
ClrScr;
Repeat В данном фрагменте программы цикл
fl := True; оформлен для проверки корректности вво
WriteLn('Введите [a;b]'); да данных.
Write('a='); Возможен более простой вариант:
Readln(a); WriteLn('Введите границы интервала [a;b]')
Write('b='); Write('a=');
Readln(b); Readln(a);
if (a < 0) or ( a >= b) then Write('b=');
begin Readln(b);
writeln('Повторите ввод!');
fl := false;
end;
until fl;
WriteLn('Локализованные корни ');
Writeln('| x | y(x) |');
Writeln('__________________________');
_x := a; x := _x + E;
While x <= b do
begin
if f(_x) * f(x) <= 0 then
writeln('|', ( x + _x) / 2 :6:2,' | ', f(( x + _x) / 2):6:3,' |');
_x := x ;
x := _x + E;
end;
Writeln('__________________________');
ReadKey;
End.
{Лабораторная работа №3 задача3}
Ивана Александровича Хлестакова пригласили управлять департаментом. В первый день ему прислали 100 курьеров, а в каждый последующий в течении рабочей недели (5 дней)-в 2,а затем в 3 раза больше, чем в предыдущий. Иван Александрович согласился тогда, когда к нему прибыло сразу 30000 курьеров. На какой день Хлестаков согласился управлять департаментом?
{Лабораторная работа №3 задача 3}
Program Lab_Rab_3_3;
Uses Crt ;
Const N = 30000;
m : LongInt = 100 ; {текущее количество новых курьеров}
рублей в год. Сможет ли он накопить сумму, достаточную для погашения кредита, и если! да, то через сколько лет?
лап. Сколько может быть гусей и кроликов (вывести все возможные сочетания)?
, задав 
значения 
до тех пор, пока левая часть равенства не будет отличаться от правой менее чем на заданную погрешность 
.
, задав 
значения 
. При каком 
менее чем на заданную погрешность 
последовательно поступают с устройства ввода. Все числа хранить в памяти нет необходимости; после ввода каждого числа нужно вычислить и напечатать среднее значение всех введенных чисел: 
.
кубометров. Ежегодный прирост составляет 
%. Годовой план заготовки - 
кубометров. Через сколько лет в бывшем лесу будут расти одни опята?
четной или нечетной на заданном отрезка 
. Учесть погрешность вычислений и возможные точки разрыва функции. Проверить, например, для функций: 
, 
, 
, вычисляя их на отрезке [-5;5] с шагом 0,5
. Проверить это численно, вычислив функцию с постоянным шагом на отрезке [0;5Т]. Учесть погрешность вычислений и возможные точки разрыва функций. Проверить на примере функций: 
, 
, 
.
ClrScr;
Repeat В данном фрагменте программы цикл