Известно, что определенный интеграл некоторой функции на f(x) интервале [a,b] равен площади фигуры, ограниченной кривой f(x), осью х и вертикальными линиями, проходящими через границы интервала. Вычисление такого интеграла приближенными методами предполагает замену указанной фигуры более простыми, площади которых можно найти по формулам, применяемым в элементарной геометрии. Очевидно, что чем меньше размеры элементарных фигур — тем точнее результат. Если разность между двумя последовательными приближениями окажется меньше заданной погрешности Е, то последнее значение можно считать результатом.
Общий алгоритм вычисления определенного интеграла можно представить следующим образом.
Алгоритм
1. Ввести a, b и Е.
2. Вычислить начальное значение площади (приближение).
3. Повторять
Вычислить очередное приближение
Пока абсолютная величина разности между соседними приближениями не будет меньше или равна Е.
4. Закончить.
В качестве элементарных фигур, которыми заменяется исходная, наиболее часто используют прямоугольники или трапеции. Соответственно методы приближенного вычисления определенного интеграла называют:
1. Метод прямоугольников и
2. Метод трапеций.
