Многомерные массивы имеют два и более индексов. Для их обработки организуют несколько циклов, причем один вкладывается в другой. Такие циклы называются вложенными или циклами в цикле. При этом параметром в каждом цикле будет соответствующий индекс элемента массива. Для составления алгоритма и программы необходимо определить, как они меняются.
Пример 1. Ввести матрицу D размерностью m*n (n<=8, m<=5). Подсчитать количество отрицательных чисел в ней и заменить эти числа нулями. Вывести исходную и новую матрицу.
Алгоритм решения этой задачи может быть таким.
1. Ввести матрицу.
2. Вывести матрицу по строкам
3. Подсчитать количество нулей и заменить.
4. Вывести матрицу.
5. Закончить.
Для уточнения распишем матрицу
Нужно ввести и проанализировать все элементы матрицы, т.е. оба индекса должны принять все свои допустимые значения:
номер строки (обозначим i), изменяется от 1 до m;
номер столбца (обозначим j), изменяется от 1 до n
Уточненный алгоритм может быть таким.
1.1. Ввести количество строк (m) и столбцов (n)
1.2. Для i от 1 до m выполнить
Для j от 1 до n выполнить
ввести Dij
2. Для i от 1 до m выполнить
2.1. Для j от 1 до n выполнить
вывести Dij
2.2. Перейти на новую строку
3.1.Положить количество отрицательных чисел = 0
3.2. Для i от 1 до m выполнить
Для j от 1 до n выполнить
Если Dij<0, то
а)кол. отр.=кол. отр.+1
б)Dij=0
Программа для этого алгоритма может быть такой.
Program Matr;
Const
Mmax = 8;
Nmax = 5;
Var
D : Array [1..Mmax, 1..Nmax] Of Real;
m, n, k, i, j : Integer;
Begin
Writeln('Введите количество строк и столбцов');
Readln(m,n);
Writeln('Вводите элементы матрицы по строкам');
For i := 1 To m Do
For j :=1 To n Do
Read (D[i,j]);
Writeln('Исходная матрица');
For i := 1 To m Do
Begin
For j:=1 To n Do
Write(D[i,j]);
Writeln; {Переход на новую строку}
End;
K := 0;
For i := 1 To m Do
For j := 1 To n Do
If D[I,J] <0 Then
Begin
K := K+1;
D[I,J] := 0
End;
Writeln('Результирующая матрица');
For i := 1 To m Do
Begin
For j:=1 To n Do
Write(D[i,j]);
Writeln; {Переход на новую строку}
End;
Writeln('Количество отрицательных чисел в матрице - ',K);
End.
Пример 2. Ввести матрицу A размерностью m*n (n<=10, m<=8). Подсчитать суммы чисел по строкам и вывести исходную матрицу, а в конце каждой строки – сумму.
Для разработки алгоритма распишем матрицу и выясним, как меняются индексы обрабатываемых элементов и сколько будет сумм. Количество сумм равно числу строк (m). Введем обозначения: i-номер строки, j - номер столбца.
Алгоритм решения задачи может быть таким.
1.1. Ввести количество строк (m) и столбцов (n)
1.2. Для i от 1 до m выполнить
для j от 1 до n выполнить
ввести aij
2. Для i от 1 до m выполнить { Для каждой строки }
2.1. Положить суммаi = 0 { Сумма в i-той строке }
2.2. Для j от 1 до n выполнить { Для каждого столбца }
Программа, реализующая этот алгоритм, будет иметь вид
Program SumMatr;
Const
Mmax = 8;
Nmax = 10;
Var
A : Array [1..Mmax, 1..Nmax] Of Real;
m, n, i, j : Integer;
S : Array[1..Mmax] Of Real;
Begin
Writeln('Введите количество строк и столбцов');
Readln(m,n
Writeln('Введите матрицу');
For i := 1 To m Do
For j := 1 To n Do
Read(A[i,j]);
For i := 1 To m Do
Begin
S[i] := 0;
For j := 1 To n Do
Begin
S[i]:=S[i]+A[i,j];
Write(A[i,j]:8:3);
End;
Writeln(S[I]:10:3);
End;
End.
В некоторых случаях при обработке матриц достаточно организовать только один цикл. Это, как правило, задачи, в которых обрабатываются диагонали матриц.
Пример 3. Ввести матрицу В размерностью n*n (n<10). Вывести элементы ее главной и побочной диагоналей.
Запишем матрицу и обратим внимание на изменение индексов элементов, расположенных на главной и побочной диагоналях.
1. Элементы главной диагонали имеют одинаковые индексы. Поэтому обращение к элементу, стоящему на этой диагонали можно записать так: Bii.
2. Как видно из выписанных ниже элементов побочной диагонали, сумма индексов для любого из них равна n+1. Поэтому при известном первом индексе i второй может быть вычислен как n+1-i. Другими словами, обращение к элементу побочной диагонали можно записать так: Bi,n+1-i.
Учитывая сказанное, можно записать программу для примера 3 в таком виде.
