Рабочего тела в камере сгорания и в выходном сечении сопла

Как уже отмечалось, при сгорании четырехэлементного топлива, содержащего C, H, N и O (условная формула имеет вид ) образуется 11 газов, составляющих в сумме более 99% массы продуктов сгорания: , , , , , , , , , , . Роль других возможных соединений, например, , ионов, электронов и др., пренебрежимо мала в диапазоне температур и давлений, свойственных жидкостным ракетным двигателям. Поскольку эти одиннадцать соединений образованы из четырех простых веществ, можно записать семь независимых реакций диссоциации и рекомбинации в форме семи констант равновесия, например, в следующем виде:

; ; ; ; ; ; .

Каждая из констант равновесия зависит только от температуры. С целью упрощения расчета считают, что мольная концентрация i-го компонента связана с его парциальным давлением соотношением .

К вышеуказанным уравнениям необходимо добавить уравнения баланса элементов (с учетом ):

для углерода

;

для водорода

;

для азота

;

для кислорода

,

где – количество молей исходного топлива, являющееся наряду с парциальными давлениями неизвестной величиной.

Замыкающим является уравнение суммарного числа молей для смеси компонентов

,

или уравнение закона Дальтона

.

Полученная система из двенадцати уравнений, содержащая двенадцать неизвестных, может быть решена различными способами, например, методом, описанным ниже и заключающимся в последовательном логарифмировании, линеаризации и решении системы уравнений.

Сущность указанного метода состоит в следующим. Рассмотрим, например, уравнение диссоциации углекислого газа

.

В логарифмической форме оно имеет вид

.

Линеаризуя это уравнение в окрестности какого-либо начального приближения парциальных давлений , можно в итоге записать:

,

где ;

.

Уравнение баланса углерода после логарифмирования имеет вид

.

После линеаризации в окрестностях начального приближения получим

,

где ;

.

Аналогичные преобразования уравнения закона Дальтона (линеаризация в окрестностях парциальных давлений ) приводят к уравнению

,

где .

Здесь – давление в камере сгорания.

Таким образом, проводя линеаризацию всех исходных уравнений, получим линейную систему алгебраических уравнений, в которой в качестве неизвестных фигурируют параметры (V – парциальные давления и число молей исходного топлива).

Расчет проводят при заданных температуре и давлении методом последовательных приближений. В качестве начальных значений искомых неизвестных можно принять одинаковые значения парциальных давлений, а начальное значение выбрать из условия равенства масс продуктов сгорания и исходного топлива, т.е.

,

где – молекулярные массы соответственно i-го компонента и исходного топлива.

Затем, решая систему линейных уравнений, находят поправки к неизвестным и далее уточненные значения искомых неизвестных (их логарифмов):

;

,

которые являются начальными значениями для следующего приближения. Указанная процедура повторяется до достижения заданной точности определения неизвестных.

Расчеты по описанному алгоритму проводятся для трех-четырех ориентировочных значений температур в камере сгорания (например, 3200, 3400, 3600, 3800 К). Для каждой температуры определяют молекулярную массу , полную энтальпию и энтропию продуктов сгорания по следующим формулам:

; ; ,

где – справочные значения соответственно полной энтальпии и стандартной энтропии i-го компонента смеси, причем в формуле для энтропии значения давлений надо подставлять в физических атмосферах, а размерность .

Искомую температуру определяют по формуле линейной интерполяции на основании уравнения сохранения энергии в форме баланса энтальпий:

.

Так же по формуле линейной интерполяции находят молекулярную массу и энтропию при полученной температуре.

Для расчета состава и температуры продуктов сгорания в выходном сечении сопла может быть применен упрощенный метод расчета, основанный на допущении пренебрежимо малого содержания в продуктах сгорания атомарных газов и окиси азота ( при ). В этом случае нужно учитывать содержание только , , , , .

Исходные уравнения для расчета состава продуктов сгорания:

констант равновесия

;

баланса элементов в относительной форме

; ; ;

закона Дальтона

.

Данная система решается аналитически при трех-четырех значениях температур, лежащих в зависимости от топлива в пределах от 1200 до 2200 К. Температуру продуктов сгорания определяют по формуле линейной интерполяции из уравнения сохранения энтропии в предположении об изоэнтропном расширении газа в сопле. Также находится полная энтальпия ПС на срезе сопла и молекулярная масса .