Работа № 1

Часть 1. Значения переменных и функций,
график функции одной переменной

В пакете MathCad для записи функций, переменных, констант и др. используется оператор присваивания, состоящий из двоеточия и знака равенства: :=., например, x:= 2.5..50, f(x):= x², n:= 100, i:= 0..n. Знак равенства используется только тогда, когда пользователь хочет «спросить» у компьютера, чему равно то или иное выражение, переменная или функция. При этом MathCad сразу выдает численное значение (если оно существует) того, что Вы у него «спросили».

Десятичные числа в пакете MathCad записываются с точкой, отделяющей целую часть числа от дробной, аргументы всех функций – в скобках, например, sin(p), cos(3.14), lg(2.5+x), exp(3.7 – sin(2p)).

Пакет MathCad содержит значения некоторых широко распространенных констант. Чтобы узнать эти значения, нужно написать обозначение константы и нажать обычный знак равенства. Например, чтобы получить значение константы p, надо на экране набрать p =..

Задание 1. Определить значения констант p и основания натурального логарифма е.

Для того чтобы MathCad смог сосчитать значение какого-либо выражения или функции, необходимо, чтобы все входящие в это выражение переменные и константы были определены, то есть либо заданы, либо вычислены до этого – выше или левее. Например, чтобы определить значение функции arccos(x) при
х = 1, надо записать следующее:x:=1 acos(x) = или . При изменении значения х автоматически изменится значение функции. Стандартную функцию пакета MathCad можно набрать с клавиатуры или вставить из списка функций, щелкнув кнопку f(x) на панели инструментов (см. рис. 1).

Задание 2. Определить значения функций arccos(x) и arcsin(x) при разных значениях x = 1; 0.5; 0; . Вместо 1 в выражение х:=1 по очереди подставить 0.5; 0; и нажать клавишу Enter или щелкнуть мышкой мимо формулы.

Задание 3. Проверить работу условного оператора if , который присваивает переменной, стоящей слева от if , первое значение в скобках, если условие, записанное в скобках на первой позиции, выполняется, и второе значение, если условие не выполняется:

a:=0 a:=sin(a) b:=cos(a)

c:=if(a<b,–100,100) c =

В выражениеa:=0 вместо 0 подставить по очереди p/2; p; 3p/2, нажать клавишу Enter и посмотреть, как изменится с.

В пакете MathCad интервалы изменения какой-либо величины пишутся через две точки, которые появляются на экране, при нажатии кнопки m..n . Если набрать две точки с клавиатуры, MathCad укажет в этом месте на ошибку (Рис. 3).

Задание 4. Задать функцию f(x):=3x² + x – 15 в интервале xÎ[4; 8]:

Определить значение функции f в точке x = 5: f(5) =..

Определить значение функции f во всем заданном интервале: .f(x) =..

Построить график функции f(x) (Рис. 4, а) с помощью кнопки, обозначающей плоский график (Рис. 4 б).

MathCad дает возможность построить на одном графике несколько функций. Для этого нужно записать все эти функции слева от графика через запятую. При этом запятые видны не будут, а функции выстроятся в колонку, как показано на рис. 5. Построенные графики можно отредактировать по своему усмотрению. Для этого необходимо дважды щелкнуть по построенному графику: откроется окно
Formatting Currently Selected X-Y Plot (Рис. 6, а). В открывшемся

а б

Рис. 6

окне можно, например, отметить галочкой вспомогательные линии по осям X и Y (Grid Lines), логарифмическую шкалу по оси Х (Log Scale) и т.д. Чтобы отредактировать каждую кривую по отдельности, нужно щелкнуть по вкладке Traces (Трассировки), выбрать нужную кривую (по счету) и задать необходимые характеристики. На рис. 6, б показано, как изменить вид второго графика с пунктирной (dot) на сплошную (solid). Каждое изменение можно пронаблюдать, щелкнув по кнопке Применить.

Задание 5. Построить на интервале xÎ(1; 30) графики двух функций:

g1(x) = ; g2(x):=0.5+0.01x·cos(x).

На рис. 7 показано, как нужно решить эту задачу в пакете MathCad.

Задание 6. Самостоятельно построить графики функций z1(x) = ln(x); z2(x) = log(x) на интервале x Î (1; 900). Построить координатные линии и ввести логарифмическую шкалу по оси х. Логарифмы в логарифмической шкале должны приобрести вид прямых линий (Рис. 8).

Рис. 8

Попробуйте по графику определить, какая кривая принадлежит натуральному логарифму, какая – десятичному.