Составление имитаторов «сервисных» функций

Установка исходных данных. Для того чтобы каждая серия экспериментов проводилась при одинаковых и соответствующих объекту данных, в алгоритме необходимо предусмотреть блоки присвоения начальных значений переменным, например t_i=0, t_i^осв=0, t_i=0, t_i^ож=0.

Сбор и обработка статистических данных. В системах обслуживания, как правило, необходимо определить случайную величину (математическое ожидание), поэтому для ее поиска используются арифметические устройства статистической обработки данных в виде вычислителя математического ожидания случайной величины

,

где x_i - значение случайной величины, полученное в i-м эксперименте; n - число проведенных экспериментов.

Помимо математического ожидания, определяется дисперсия случайной величины. Для этого необходим вычислитель дисперсии

.

Следовательно, для сбора и обработки статистических данных необходимы сумматоры x_i, x_i², вычислители средних значений случайной величины и дисперсии случайной величины.

Проведение эксперимента.Для того чтобы получить статистически устойчивые данные, необходимо провести нужное число экспериментов. Существуют три различных подхода для определения требуемого числа экспериментов.

1. Эксперимент считается законченным, если истекло модельное время T (t_i³T). Модельное время Т обычно задается при выборе оценок цели моделирования в виде времени, за которое определяется характеристика.

2. Эксперимент заканчивается, если выполнено предварительно определенное в концептуальной модели требуемое число прогонов, при проведении которых погрешность результатов эксперимента не превышает заданное значение ошибки e.

3. Число экспериментов определяется автоматически. Эксперимент заканчивается, если дисперсия искомой характеристики не превышает заданное значение.

Если число экспериментов ранее не определено, то проводится специальный расчет. Для этого используется два подхода.

1. Эмпирический подход используется, если искомая случайная величина не подчиняется нормальному закону распределения. Тогда на основе теории больших чисел для получения результата с допустимой погрешностью проводят по каждой характеристике не менее 30 экспериментов.

2. Если случайная характеристика подчиняется нормальному закону распределения, то используются специальные распределения (t-распределение, c²-распределение) для нахождения требуемого числа экспериментов, обеспечивающих заданную погрешность результатов.

Допустим, что определяем случайную характеристику æ с погрешностью e.

Пусть æ - математическое ожидание искомой случайной характеристики. Из математической статистики известно, что погрешность оценки математического ожидания e связана с t-распределением (Стьюдента) следующим соотношением

,

где t - случайная величина, подчиняющаяся t-распределению, задана таблично; s_x - среднеквадратичное отклонение, которое обычно задано или определяется из полученного статистического ряда по формуле

;

N - число экспериментов.

Величина t определяется из таблицы следующим образом. Задаются число степеней свободы n=N-1 и уровень доверия q=1-p/2, где p -доверительная вероятность.

Искомое число прогонов определяется по формуле

.

Если в качестве æ выбирается дисперсия искомой случайной характеристики, то требуемое число прогонов вычисляется следующим образом. Из математической статистики известно выражение

,

где - погрешность оценки дисперсии; - случайная величина, подчиняющаяся -распределению (Пирсона), задана таблично. Для выбора из таблицы значения необходимо задать число степеней свободы n=N-1 и два уровня доверия a₁=1-p/2 и a₂=1+p/2. С учетом указанного выше выражения находится такая степень свободы n, при которой .

Требуемое число экспериментов, при котором дисперсия будет определена с погрешностью меньше e, вычисляется по формуле

N_пр=n+1.