Составить концептуальную модель (словесное описание, формализацию задачи и цели, определение границ, выбор математического аппарата, декомпозицию) для определения характеристик объектов, указанных в следующих ниже заданиях.
Задание 1
Из литейного цеха на участок обработки и сборки поступают заготовки через 20 ± 5 мин. Треть из них обрабатывается в течение 60 мин и поступает на комплектацию. Две трети заготовок обрабатывается за 30 мин перед комплектацией, которая требует наличия одной детали первого типа и двух деталей второго типа. После этого все 3 детали подаются на сборку, которая занимает 60 ± 2 мин для первой детали и 60 ± 8 мин для двух других, причем они участвуют в сборке одновременно. При наличии на выходе всех трех деталей изделие покидает участок.
За 100 часов работы цеха определить места образования и характеристики возможных очередей.
Задание 2
На сборочный участок цеха предприятия через интервалы времени, распределенные экспоненциально со средним значением 10 мин, поступают партии деталей. Половина всех поступающих деталей перед сборкой должна пройти предварительную обработку в течение 7 мин. На сборку подаются обработанная и необработанная детали. Процесс сборки занимает всего 6 мин. Затем изделие поступает на регулировку, продолжающуюся в среднем 8 мин. В результате сборки возможно появление 4 % бракованных изделий, которые не поступают на регулировку, а направляются снова на предварительную обработку.
Определить за 24 часа работы участка возможные места появления очередей и их вероятностно-временные характеристики.
Задание 3
На регулировочный участок цеха через случайные интервалы времени поступают агрегаты в среднем через каждые 30 мин. Первичная регулировка агрегатов осуществляется в среднем в течение 30 мин. Если в момент прихода агрегатов предыдущая партия не была обработана, поступившие агрегаты на регулировку не принимаются. Агрегаты после первичной обработки и агрегаты, получившие отказ, поступают в промежуточный накопитель. Из накопителя агрегаты, прошедшие первичную регулировку, поступают на вторичную регулировку, которая выполняется в среднем 30 мин, а не прошедшие первичную регулировку поступают на полную, которая занимает в среднем 100 мин.
Определить за 100 часов работы участка вероятность отказа в первичной регулировке и средний объем накопителя агрегатами, нуждающимися в полной регулировке.
Задание 4
На участке термической обработки выполняются цементация и закаливание болтов, поступающих через 10± 5 мин. Цементация занимает 10 ± 7 мин, а закаливание - 10 ± 6 мин. Качество определяется суммарным временем обработки. Болты с временем обработки больше 25 мин считаются готовыми, с временем обработки от 20 до 25 мин подвергаются частичной повторной обработке и при времени обработки меньше 20 мин направляются на повторную полную обработку и считаются вторым сортом.
Определить для поступивших на участок 400 болтов вероятности повторения полной и частичной обработки и количество болтов второго сорта.
Задание 5
Система передачи данных обеспечивает передачу пакетов данных из пункта А в пункт С через промежуточный пункт В. В пункт А пакеты поступают через 10 ± 5 с. В пункте А пакеты обрабатываются за 20 с, а затем передаются по одной из 2-х линий в пункт В. Время передачи по 1-й линии в среднем равно 20 мс, по 2-й - 20 ± 5 мс. В пункте В пакеты вновь подвергаются обработке в среднем в течение 25 с, после чего передаются в пункт С. Время передачи пакетов из пункта В в пункт С равно 25 ± 3 мс. Время обработки данных в пункте С в среднем равно 22 с. Емкость буфера пункта С рассчитана на хранение 20 пакетов.
Определить места появления и емкости очередей. Определить среднюю длину очереди, обеспечивающую нормальную (без переполнения буфера) работу пункта С, при поступлении в систему 500 пакетов.
Задание 6
На обрабатывающий участок, состоящий из 2-х станков, детали поступают в среднем через 50 мин. Первичную обработку осуществляет первый станок в среднем 40 мин и имеет 4 % брака. Второй станок проводит вторичную обработку детали в среднем 60 мин и имеет 8 % брака. Бракованные детали подаются на второй станок для полной повторной обработки, которая длится в среднем 100 мин. На входе участка имеется бункер заготовок, в который поступают заготовки, если оба станка заняты обработкой.
Определить загрузку первого и второго станков при обработке 500 деталей и вероятность появления брака.
Задание 7
Система обработки информации содержит мультиплексный канал и три ЭВМ. Сигналы от датчиков поступают на вход канала через 10 ± 5 мкс. В канале они буферизуются и предварительно обрабатываются в течение 10 ± 3 мкс. Затем они поступают на обработку в ту ЭВМ, где имеется наименьшая по длине входная очередь. Емкости входных накопителей всех ЭВМ рассчитаны на хранение 10 сигналов. Время обработки сигнала в ЭВМ равно в среднем 33 мкс.
Определить среднее время задержки сигналов в канале и ЭВМ, вероятности переполнения входных накопителей при обработке 500 сигналов.
