Математическая модель – это описание моделируемого объекта на языке математики (с помощью формул, уравнений и т.д.)
Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью, а проведение расчётов с помощью компьютерной модели с целью прогнозирования поведения моделируемой системы называется вычислительным экспериментом.
Табличный процессор может применяться в качестве инструмента для математического моделирования.
1. выделение количественных характеристик моделируемой системы, существенных для решаемой задачи
2. получение математических соотношений (формул, уравнений, систем уравнений и т.д.), связывающих эти характеристики
3. определение способа решения полученной математической задачи и реализации её на компьютере с помощью прикладных программных средств или на языках программирования
4. решение поставленной задачи путём проведения вычислительного эксперимента
Задания:
№1.
Имеется квадратный лист картона со стороной а. Из листа делают коробку следующим образом: по углам вырезают четыре квадрата и склеивают коробку по сторонам вырезов. Определить, какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость.
Рекомендации:
длину вырезки можно начать с 1 см
и с шагом в 1 см.
! Заполни таблицу исходными данными и формулами
А
В
С
D
Картонная коробка
- сторона картонного листа
Длина вырезки
Длина стороны
Площадь основания
Объём коробки
Вычислительный эксперимент проведите для следующих длин сторон листа:
Длина стороны картонного листа аравна 10 см.
Длина стороны картонного листа аравна 18 см.
Длина стороны картонного листа аравна 24 см.
! Запишите в тетрадь вывод (как зависит наибольший объём коробки от длины картонного листа и длины вырезаемого квадрата).
№ 2.
В салоне «Всё для ремонта» продаются обои. Наименование, длина и ширина рулона известны. Для удобства обслуживания надо составить таблицу, которая позволит определить необходимое клиенту количество рулонов для оклейки любой комнаты.
Информационная модель:
Объект
Параметры
название
значения
Обои
Наименование образца
Исходные данные
Длина рулона (L)
Исходные данные
Ширина рулона (D)
Исходные данные
Обрезки (Обр)
Рекомендуется 10%
Площадь рулона (Sp)
Расчётные данные
Комната
Высота (H)
Исходные данные
Длина (A)
Исходные данные
Ширина (В)
Исходные данные
Неоклеиваемая поверхность (НП)(окна, двери)
Рекомендуется 15 %
Площадь стен (S ком.)
Расчётные данные
Система
Количество рулонов (N)
Результат
Математическая модель:
Sp=(1-Обр)*L*D
S ком.=2*(A+B)*H*(1-НП)
N=S ком./S p +1 (1 запасной рулон)
Необходимо также учесть, что количество рулонов должно быть целым числом, но не меньшим, чем значение N.
! Заполни таблицу исходными данными и формулами
Примечание: Функция ЦЕЛОЕ ( ) округляет до ближайшего целого числа, меньшего, чем заданное. Но поскольку количество рулонов нельзя округлять в меньшую сторону, то к значению функции прибавляем 1 для округления в большую сторону и получаем 1 запасной рулон.
№3.
Магазин компьютерных аксессуаров продаёт товары, указанные в прайс-листе. Стоимость указана в долларах. Если стоимость превышает некоторую сумму, покупателю предоставляется скидка.Составить таблицу-шаблон, позволяющую быстро рассчитать стоимость произвольной покупки. В расчете учесть текущий курс доллара.
Информационная модель:
Объект
Параметры
название
значения
Вид товара
Цена в долларах (Ц $)
Исходные данные
Цена в рублях (Ц р)
Расчётные данные
Количество (Кол)
Исходные данные
Стоимость товара (СТ)
Расчётные данные
Покупка
Курс доллара на момент покупки (К)
Исходные данные
Сумма для учёта скидки (ССк)
Исходные данные
Скидка (Ск)
Исходные данные
Стоимость покупки без скидки (СП)
Результат
Стоимость со скидкой (СПСк)
Результат
Математическая модель:
Цена товара в рублях
Ц р=Ц$*К
Стоимость товара каждого вида
СТ=Ц р*Кол
Стоимость покупки без скидки
СП=Сумма стоимостей товаров
Стоимость покупки со скидкой
СПСк=(1-Ск)*СП
! Заполни таблицу исходными данными и формулами
№4.
За два часа до обеденного перерыва 40 бабушек встали в очередь за пенсией. Кассирша обслуживает клиента в среднем одну минуту.
Первая бабушка «мучила» кассира вопросами 9 мин. 15 сек.. Каждая следующая бабушка, частично «мотая на ус» ответы, адресованные предыдущим бабушкам, «мучает» кассира на 10 секунд меньше. Построить модель ситуации и исследовать её (успеет ли до обеда кассир обслужить всех клиентов?)
№ 2.
Математическая модель:
№4.
