Вещественные числа (числа с плавающей запятой).

ПЭВМ имеет несколько типов вещественных чисел, различающихся количеством разрядов, отведенных для мантиссы и порядка числа. Мы будем рассматривать тип real.

Тип real - это двоичное число, занимающее 6 байт памяти. Нумерация двоичных разрядов 0, 1, 2, ... , 47. Первые пять байтов занимает мантисса числа, шестой байт - характеристика. Нулевой бит отведен для знака числа. Отрицательные числа изображаются в прямом коде.

Характеристика - это преобразованный определенным образом порядок числа.

Порядок вещественного числа может быть положительным или отрицательным. Для знака порядка, как и для знака числа, необходимо отвести один разряд. В этом случае отрицательный порядок, представляющий собой целое однобайтное число, нужно изображать в дополнительном коде, а при обработке порядка выполнять преобразование из прямого кода в дополнительный и обратно. Чтобы ускорить процесс обработки числа, в старший разряд порядка добавляют единицу. Тогда получим

= + 1000 0000 = + 80 = + 128 ,

где - характеристика числа, - его порядок.

Это приводит к смещению значения порядка на 128, в связи с чем характеристику называют также смещенным порядком.

Характеристика всегда положительная.

Если - 128 £ < 0, то 0 £ < 128;

если = 0, то = 128;

если 0 < £127, то 128 < £ 255.

Максимальной характеристике = 255 соответствует порядок = 127, минимальной характеристике = 0 - порядок = -128. При этом получаем соответственно максимальное и минимальное значения вещественного числа:

= 1 × » 1.7 × ; = 1 × » 2.95 × .

Примечание. Если в программе задать x > 1.7 × , то при трансляции будет выведено на экран сообщение «Const out of range» (Константа вне допустимых границ), если задать x < 2.95 × , то переменной x будет присвоено нулевое значение.

В нормализованной двоичной мантиссе первая цифра всегда равна единице. Для экономии памяти мантисса числа формата real в процессоре перед записью ее в основную память изображается сдвинутой на один разряд влево. При этом первая цифра мантиссы, перешедшая в ее целую часть, не включается в код числа. При чтении вещественного числа из памяти в процессор его мантисса восстанавливается.

Пример 4.

687,25 = 2AF,4 = 0,2AF4 × = 0, 0010 1010 1111 0100 × =

= 0, 1010 1011 1101 × (после нормализации мантиссы) =

= 0010 1011 1101 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1010

(мантисса сдвинута на два разряда влево, ее первая единица отброшена, биты числа, включая знаковый, разделены на тетрады).

Здесь порядок = 10, характеристика = 10 + 128 = A + 80 = 8A .

В формате real имеем 2B D0 00 00 00 8A .

Для отрицательного числа достаточно записать единицу в нулевой разряд, что эквивалентно добавлению значения 8 к первой цифре положительного числа. В этом случае для числа 687,25 получим AB D0 00 00 00 8A (первая цифра A = 2 + 8 = 0010 + 1000 = 1010).