Истинность моделей

Построение математической модели завершается оценкой качества полученной модели. Обычно анализируются два основных аспекта истинности математических моделей: формальная правильность (доказуемость) и адекватность моделируемой системе. Соответственно доказательство истинности математической модели выполняется двумя способами: с помощью верификации и путем проверки адекватности модели.

Используя верификацию, экспериментатор может убедиться, что модель ведет себя так, как задумано. Верификация - это доказательство того, что модель построена корректно, в соответствии со спецификациями концептуальной модели. Иначе говоря, это доказательство правильности конструирования математической, в частности алгоритмической, модели. На этапе верификации определяется, соответствует ли запрограммированная для ЭВМ модель замыслу разработчика.

Оценка адекватности - это проверка соответствия между поведением модели и поведением реальной системы. Адекватность означает способность математической модели отображать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной. Адекватность модели устанавливается на основе статистических критериев оценки значимости результатов. Осуществляется сравнение реальных и экспериментальных данных о функционировании системы. При этом, как правило, адекватность модели имеет место лишь в ограниченной области измерения параметров системы и уровней внешних воздействий. В связи с этим вводится понятие области адекватности модели - области изменения значений параметров и внешних воздействий, в которой исследуемые свойства объекта отображаются с необходимой точностью.

В тех же случаях, когда применение статистических методов оказывается невозможным из-за отсутствия необходимых экспериментальных данных, применяется менее жесткий критерий оценки качества модели – валидация. Под валидацией понимают доказательство соответствия модели и системы в заданной области толерантности. В частности, модель может быть признана приемлемой, если полученные с ее помощью результаты не противоречат опыту экспертов и их интуитивному представлению о поведении моделируемой системы.

Особенностью большинства имитационных моделей является их большая размерность, в результате чего строго ставить задачу идентификации параметров оказывается часто бессмысленно. Именно поэтому говорят о подгоне или калибровке модели, имея в виду главным образом процедуру, основанную на методе проб и ошибок.

Этап подгонки модели начинают обычно с анализа ее чувствительности к изменению параметров и внешних воздействий. Определив из экспериментов или литературных данных возможные интервалы изменения параметров модели и выбрав в качестве исходных некоторые значения из этих интервалов, рассчитывают траектории фазовых переменных модели, после чего расчеты повторяют при возмущенных значениях параметров ( например, ). При этом выясняется, изменения каких параметров приводят к наиболее существенным изменениям в траекториях модели. Анализ чувствительности позволяет сократить число параметров, участвующих в процессе подгонки модели. Варьируя оставшиеся параметры модель подгоняют так, чтобы она описывала имеющиеся экспериментальные данные.

Если расширить пределы варьирования параметров, можно определить другую характеристику имитационной модели – ее грубость. Грубость модели характеризуется величиной ее области устойчивости. Под областью устойчивости понимается следующее. Пусть

- вектор параметров,

- вектор внешних воздействий,

- вектор траекторий фазовых переменных. Тогда область устойчивости характеризуется многогранниками ,

,

такими, что для всех и фазовые траектории не выходят за пределы некоторой ограниченной области, т.е. .

Грубые модели могут работать в широких диапазонах внешних воздействий, кроме того, они предъявляют менее жесткие требования к точности измерения параметров модели, поскольку малые изменения параметров грубой модели приводят к малому изменению результатов.

Разработан ряд методов анализа чувствительности моделей к различным связям между переменными. Эти методы позволяют упростить структуру моделей, отбрасывая малозначимые связи и даже переменные.