Задача 2

Построить плоскость DЕG, проходящую через прямую DE и перпендикулярную плоскости АВС.

Задачу решить с преобразованием комплексного чертежа (способом замены плоскостей проекций).

По заданным координатам построить в масштабе 1:2 проекции плоскости треугольника АВС и прямой DE. Чертеж расположить в левой части формата согласно образцу (см. приложение Б).

Задача решается на основании свойства перпендикулярности двух плоскостей (см. таблицу 15).Среди элементов, задающих плоскость DЕG^АВС, должна быть прямая перпендикулярная к плоскости АВС.

Порядок решения задачи:

Преобразовать комплексный чертеж таким образом, чтобы плоскость АВС заняла проецирующее положение (см. рисунок 2).

Рисунок 2

Для этого в плоскости АВС провести горизонталь h(h₁, h₂). Вместо плоскости П₂ ввести плоскость П₄. Расположить ее перпендикулярно горизонтали плоскости: на комплексном чертеже проекция оси Х_1,4 будет располагаться перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h₁. Прямая DE в новой системе плоскостей проекций занимает общее положение.

2) Построить на плоскости П₄ проекцию плоскости DЕG — D₄Е₄G₄, перпендикулярную плоскости АВС. Задать плоскость DЕG двумя пересекающимися прямыми, одна из которых DE уже задана, другая EG, должна проходить перпендикулярно к плоскости АВС.

Опустить из точки Е (Е₄) перпендикуляр EG (E₄G₄) на след проекцию А₄В₄С₄ (см. рисунок 3). Точку G на перпендикуляре выбрать произвольно.

Рисунок 3

3) Построить проекцию прямой EG(E₁G₁) в плоскости проекций П₁.

Прямая перпендикулярная проецирующей плоскости занимает положение прямой уровня (см. таблицу 14). Поэтому в системе плоскостей проекций П₁-П₄ прямая EG прямая уровня. Следовательно, ее горизонтальная проекция E₁G₁ проходит параллельно оси Х_1,4 (см. рисунок 3).

4) Построить проекцию прямой EG(E₂G₂) в плоскости проекций П_2.

Для определения фронтальной проекции точки G(G₂) вдоль линии связи, перпендикулярной оси Х_1,2 отложить величину равную D (см. рисунок 3).