Перейти от полученной линейной модели к степенной

Окончательный вид модели:

Вариант № 1

1) Определить коэффициенты уравнения регрессии (степенная модель) по заданной матрице планирования эксперимента.

№ опыта	X₁	X₂	X₃	Y
	14,1		0,2	2,2
	14,1		0,5	5,6
	56,5		0,2	1,4
	56,5		0,5	2,3
	14,1		0,2	2,8
	14,1		0,5	5,7
	56,5		0,5	2,7
	56,5		0,2	1,1

2) Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии, если параллельные опыты в нулевой точке плана дали следующие результаты: 3,5; 3,2; 2,9.

3) Проверить адекватность полученной модели.

4) Перейти от полученной линейной модели к степенной.

5) По результатам моделирования (пп. 1 - 4) сделать выводы о характере влияния факторов на исследуемый параметр и о степени пригодности и возможной области применения полученной модели.

Вариант № 2

1) Проверить однородность дисперсий параллельных опытов. Определить коэффициенты уравнения регрессии (степенная модель) по заданной матрице планирования эксперимента.

№ опыта	X₁	X₂	X₃	Y
	15,7		0,2
	61,5		0,2
	15,7		0,2
	15,7		0,5
	61,5		0,2
	61,5		0,5	0,8
	15,7		0,5
	61,5		0,5	1,1	2,3

2) Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии.

3) Проверить адекватность полученной модели.

4) Перейти от полученной линейной модели к степенной.

5) По результатам моделирования (п.п. 1 - 4) сделать выводы о характере влияния факторов на исследуемый параметр и о степени пригодности полученной модели.

Вариант № 3

№ опыта	X₁	X₂	X₃	Y
	31,5		0,2
			0,2
	31,5		0,2
	31,5		0,5
			0,2
			0,5
	31,5		0,5
			0,5

2) Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии.

3) Проверить адекватность полученной модели.

4) Перейти от полученной линейной модели к степенной.

5) По результатам моделирования (пп. 1 - 4) сделать выводы о характере влияния факторов на исследуемый параметр и о степени пригодности применения полученной модели.

Вариант № 4

№ опыта	X₁	X₂	X₃	Y
			0,2	1,440
			0,2	1,425
			0,5	1,675
			0,2	1,505
			0,5	1,566
			0,2	1,485
			0,5	1,545
			0,5	1,705

2) Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии, если в нулевой точке плана параллельные опыты дали следующие результаты: 1,505; 1,475; 1,520.

3) Проверить адекватность полученной модели.

4) Перейти от полученной линейной модели к степенной.

5) По результатам моделирования (пп. 1 - 4) сделать выводы о характере влияния факторов на исследуемый параметр и о степени пригодности полученной модели.

Вариант № 5

№ опыта	X₁	X₂	X₃	Y
	14,8		0,2
	59,8		0,2
	14,8		0,2
	14,8		0,5
	59,8		0,2
	59,8		0,5
	14,8		0,5
	59,8		0,5

2) Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии.

3) Проверить адекватность полученной модели.

4) Перейти от полученной линейной модели к степенной.

Вариант № 6

1) Задана полуреплика 2^4-1 . Определить коэффициенты степенного уравнения регрессии.

№ опыта	X₁	X₂	X₃	X₄	Y
	0,025				3,4
	0,010				1,7
	0,025				2,5
	0,010				2,7
	0,010				5,1
	0,025				4,9
	0,025				2,2
	0,010				3,8

2) Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии, если в нулевой точке плана параллельные опыты дали следующие результаты: 3,7; 3,0; 2,5.

3) Проверить адекватность полученной модели.

4) Перейти от полученной линейной модели к степенной.

Вариант № 7

1) Задана полуреплика 2^4-1 . Определить коэффициенты степенного уравнения регрессии.

№ опыта	X₁	X₂	X₃	X₄	Y
	0,025				6,3
	0,010				2,6
	0,025				3,8
	0,010				4,0
	0,010				7,7
	0,025				7,4
	0,025				3,3
	0,010				5,7

2) Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии, если параллельные опыты в центре плана дали следующие результаты: 5,6; 4,5; 3,8.

3) Проверить адекватность полученной модели.

4) Перейти от полученной линейной модели к степенной.

Вариант № 8

№ опыта	X₁	X₂	X₃	Y
	14,1		0,2
	56,5		0,2
	14,1		0,2
	14,1		0,5
	56,5		0,2
	56,5		0,5
	14,1		0,5
	56,5		0,5

2) Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии.

3) Проверить адекватность полученной модели.

4) Привести полученную модель к степенному виду.

Вариант № 9

№ опыта	X₁	X₂	X₃	Y
	2,2	0,033		0,037
	22,0	0,13		0,250
	22,0	0,133		0,090
	2,2	0,13		0,062
	22,0	0,033		0,055
	2,2	0,033		0,110
	22,0	0,033		0,155
	2,2	0,13		0,160

2) Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии, если параллельные опыты в центре плана дали следующие результаты: 0,082; 0,116; 0,104.

3) Проверить адекватность полученной модели.

4) Привести полученную модель к степенному виду.

Вариант № 10

№ опыта	X₁	X₂	X₃	Y
	14,1		0,2	3,5
	14,1		0,5	6,3
	56,5		0,2	1,6
	56,5		0,5	2,3
	14,1		0,2	4,1
	14,1		0,5	6,0
	56,5		0,5	2,3
	56,5		0,2	1,7

2) Проверить значимость коэффициентов полученной модели, если параллельные опыты в центре плана дали следующие результаты: 4,0; 4,3; 4,5.

3) Проверить адекватность полученной модели.

4) Привести полученную модель к степенному виду.

Рекомендуемая литература

1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 1976. — 280 с.

2. Айвазян С.А., Ешоков И.С, Мешал-кин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. — М.: Финансы и статистика, 1985. — 487 с.

3. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Под ред. В.Н. Вапника. — М.: Наука, 1984. - 816 с.

4. Бродский В.З. Многофакторные регулярные планы. - М.: Изд-во МГУ, 1972. - 218 с.

5. Вучков И., Бояджиева Л., Солаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ. — М.: Финансы и статистика, 1987. — 239 с.

6. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2 кн. — Кн. 2 / Пер. с англ. — М: Финансы и статистика, 1987. — 351 с.

7. Закс Л. Статистическое оценивание. — М.: Статистика, 1976. - 598 с.

8. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ. — Вып. 14. — Минск: Ин-т математики АН БССР, 1978. - 320 с.

9. Мисюк Н.С., Мастыркин А.С., Кузнецов Г.П. Корреляционно-регрессионный анализ в клинической медицине. — М.: Медицина, 1975. - 192 с.

10. Мостеллер Ф., Тьюки Дж. Анализ данных и регрессия: В 2 вып. — Вып. 2: Пер. с англ. Б.Л. Розовского / Под ред. и с пре-дисл. Ю.П. Адлера. — М.: Финансы и статистика, 1982. - 239 с.

11. Мэйдональд Дж. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике. — М.: Финансы и статистика, 1988. — 350 с.

12. Петрович М.Л. Регрессионный анализ и его математическое обеспечение на ЕС ЭВМ. — М.: Финансы и статистика, 1982. — 199 с.

13. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики.-— М.: Финансы и статистика, 1982. — 344 с.

14. Радченко С.Г. Математическое моделирование технологических процессов в машиностроении. — К.: ЗАО «Укрспецмонтажпроект», 1998. - 274 с.

15. Райе Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение: Пер. с англ. О.Б. Арушаняна / Под ред. В.В. Воеводина. - М.: Мир, 1984. - 264 с.

16. Себер Д. Линейный регрессионный анализ: Пер. с англ. В.П. Носко / под ред. М.Б. Малютова. - М.: Мир, 1980. - 456 с.

17. Справочник по прикладной статистике: В 2 т. — Т. 1: Пер. с англ. / Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, Ю.Н. Тюрина. — М.: Финансы и статистика, 1989. — 510 с.

18. Справочник по прикладной статистике: В 2 т. — Т. 2: Пер. с англ. — М.: Финансы и статистика, 1990. — 526 с.

19. Таблицы планов эксперимента для факторных и полиноминальных моделей / Под ред. В.В. Налимова. — М.: Металлургия, 1982. - 752 с.

20. Трофимов В.П. Логическая структура статистических моделей.— М.: Финансы и статистика, 1985. — 191 с.

21. Устойчивые статистические методы оценки данных: Пер. с англ. — М.: Машиностроение, 1984. — 232 с.

22. Фёрстер Э., Рёнц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. Руководство для экономистов / Пер. с нем. и предисл. В.М. Ивановой. — М.: Финансы и статистика, 1983. — 304 с.

23. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: Пер. с англ. Х.Д. Икрамова. — М.: Мир, 1980. - 280 с.

24. Холлендер М., Вулф Д.А. Непараметрические методы статистики. — М.: Финансы и статистика, 1983. — 518 с.

25. Хыобер Дж. П. Робастность в статистике: Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. — 304 с.

Приложение 1 Критерий Кохрена

Приложение 2 Критерий Фишера

Приложение 3 Последовательность случайных чисел

Приложение 4 Критерий Стьюдента

Приложение 5 Многофакторные регулярные планы

Продолжение приложения 5