Аналитические методы шифрования

Для шифрования информации могут использоваться аналитические преобразования. Наибольшее распространение получили методы шифрования, основанные на использовании матричной алгебры. Зашифрование k-го блока исходной информации, представленного в виде вектора B_k = ||b_j||, осуществляется путем перемножения матрицы-ключа А = ||a_ij|| и вектора B_k. В результате перемножения получается блок шифртекста в виде вектора C_k = ||c_i|| , где элементы вектора C_k определяются по формуле:

Расшифрование информации осуществляется путем последовательного перемножения векторов C_k и матрицы A^-1, обратной матрице A.

Пример шифрования информации с использованием алгебры матриц.

Пусть необходимо зашифровать и расшифровать слово

Т0 = < ЗАБАВА> с помощью матрицы-ключа А:

Для зашифрования исходного слова необходимо выполнить следующие шаги.

Шаг 1. Определяется числовой эквивалент исходного слова как последовательность соответствующих порядковых номеров букв слов Т_э:

T_э = <8, 1, 2, 1, 3, 1>

Шаг 2. Умножение матрицы А на векторы В₁ = {8, 1, 2} и В₂ = {1, 3, 1}:

;

Шаг 3. Зашифрованное слово записывается в виде последовательности чисел Т1 = <28, 35, 67, 21, 26, 38>.

Расшифрование слова осуществляется следующим образом.

Шаг 1. Вычисляется определитель |А| = -115.

Шаг 2. Определяется присоединенная матрица А*, каждый элемент которой является алгебраическим дополнением элемента матрицы А

.

Шаг 3. Получается транспонированная матрица А^T

Шаг 4. Вычисляется обратная матрица А^-1 по формуле:

А^-1 = А^Т/|А|.

В результате вычислений обратная матрица имеет вид:

Шаг 5. Определяются векторы B₁ и B₂:

B₁ = A^-1*C₁; B₂ = A^-1*C₂.

,

Шаг 6. Числовой эквивалент расшифрованного слова

Т_э = <8, 1, 2, 1, 3, 1> заменяется символами, в результате чего получается исходное слово Т₀ = <ЗАБАВА>.