русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Некоторые свойства биномиальных коэффициентов


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 1146; Нарушение авторских прав


Рассмотрим первый набор чисел.

Если повторения запрещены, то каждое число – размещение из соответствующего количества цифр, следовательно, количество разных трех-, четырех-, пятизначных чисел равно

= .

Если повторения разрешены, воспользуемся принципом умножения, каждое действие (задание очередной цифры) можно выполнить пятью способами.

Трехзначных чисел всего 5 × 5 × 5 = 125; четырехзначных чисел всего 5 × 5 × 5 ×5 = 625; пятизначных чисел всего 5 × 5 × 5 × 5× 5 = 3125.

Итого 3875 разных чисел.

Рассмотрим второй набор чисел.

Ноль не может стоять первой цифрой в числе, поэтому, если повторения запрещены, то разных трехзначных чисел всего 4 × 4 × 3 = 48;

разных четырехзначных чисел – 4 × 4 × 3 × 2 = 96; разных пятизначных чисел – 4 × 4 × 3 × 2 × 1 = 96. Всего 240 чисел.

Если повторения разрешены, трехзначных чисел всего 4 × 5 × 5 = =100; четырехзначных чисел - 4 × 5 × 5 × 5 = 500; пятизначных чисел - 4 ×

´ 5 × 5 × 5 × 5 = 2500. Всего 3100 чисел.

Определение. Сочетанием, содержащих k различных элементов, выбранных из n имеющихся разных элементов, называется любой неупорядоченный набор, содержащий k различных элементов, отобранных из n данных разных элементов.

В неупорядоченном наборе порядок перечисления элементов не важен.

Пример 1. Из букв A, B, C, D, E можно составить 10 разных сочетаний по три буквы: {A,B,C}; {A,B,D}; {A,B,E}; {A,C,D}; {A,C,E}; {A,D,E}; {B,C,D}; {B,C,E}; {B,D,E}; {C,D,E}.

Подчеркнем, что сочетание {A, B ,C} тождественно сочетанию {B, C, А}. Но перестановки АВС и ВСАразличны.

Число разных сочетаний из п элементов по k элементов обозначается символом . Выведем формулу подсчета .



Любому неупорядоченному набору (сочетанию), содержащему k разных элементов, можно поставить в соответствие k упорядоченных наборов (перестановок) этих элементов.

Таким образом,

= (3)

Числа называются биномиальными коэффициентами.

1. = = 1. 2. = = 1.
3. = = n. 4. = = .
5. = = .
6. = + = = = = = .

Пример 2. Сколькими способами 8 человек можно распределить по двум комнатам, если в каждой должно быть не менее трех человек?

Решение. Варианты распределения людей по комнатам таковы.

Вариант 1: в первой комнате – 3 человека; во второй – 5 человек.

Вариант 2: в первой комнате – 4 человека; во второй – 4 человека.

Вариант 3: в первой комнате – 5 человек; во второй – 3 человека.

Чтобы задать распределение, необходимо (и достаточно) назвать людей, которые остаются в первой комнате, остальные перейдут во вторую. При этом порядок перечисления не важен.

Выбрать трех человек для первой комнаты можно n1 = = = 56 способами. Выбрать четырех человек для первой комнаты можно n2 = = = 70 способами. Выбрать пять человек для первой комнаты можно n3 = = = = 56 способами. Число всех способов разместить людей равно n1 + n2 + n3= 56 + 70 + 56 = 182.

Пример 3.

Сколько всего существует различных последовательностей, состоящих из нулей и единиц, в каждой из которых m нулей и n единиц.

Решение. Чтобы задать такую последовательность, надо выполнить одно действие – выбрать из (n + m) позиций для цифр m позиций для нулей (n позиций для единиц). Число способов выполнить это действие равно .

Например, если m = 2, n = 3, то =10. Эти последовательности таковы: 01101, 00111, 10011, 11100, 10101 и т.д.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
В2.2. Перестановки, размещения, сочетания | В2.3. Перестановки и сочетания с повторениями


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.004 сек.