Декартовым произведением двух множеств называется .
Бинарным отношением между множествами А и В называется всякое подмножество их декартового произведения.
Бинарное отношение – множество, состоящее из двоек чисел.
Если тогда бинарным отношением между А и В будет 2mn.
Среди всех бинарных отношений выделяют две и дают им следующие названия:
1. универсальное бинарное отношение – состоит из всех элементов множества .
2. нулевое бинарное отношение – не содержит ни одного элемента и совпадает с пустым множеством.
Бинарным отношением на множестве А называется любое подмножество
Обратным бинарным отношением к бинарному отношению Р называется множество Р-1: .
Свойства бинарных отношений:
1) Бинарное отношение Р на множестве А называется рефлексивным, если для любого элемента х множества А, двойка чисел .
2) Бинарное отношение Р называется симметричным, если из того что двойка чисел следует, что .
Бинарное отношение Р называется антисимметричным если из того, что двойка чисел и следует, что .
3) Бинарное отношение называется транзитивным, если из того, что и следует, что .
4) Бинарное отношение Р называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.
Вариант 1
Первый уровень сложности – задачи №№ 1,2,3 – оценка “удовлетворительно”
Второй уровень сложности – любые четыре задачи – оценка “хорошо”
Третий уровень сложности – все задачи – оценка “отлично”
1. Найти области истинности следующих предикатов:
а). «на множестве действительных чисел R »
б). «на множестве действительных чисел R »
в). « на множестве действительных чисел»
2. Дана формула . Являются ли вхождения переменной x свободными?
3. Высказывательная форма x+y=z , с переменными, упорядоченными по алфавиту и принимающими значения из множества однозначных натуральных чисел, задаёт предикат F(x,y,z) . Выпишите тройки чисел, компоненты которых находятся в отношении F.
4. Задано бинарное отношение . Определите свойства заданного бинарного отношения (рефлексивность, симметричность, антисимметричность и транзитивность).
5. Пусть бинарные отношения P и S определены на М, где М-множество всех людей следующим образом:
P= {(x,y) | x,y M,x является отцом y}
S= {(x,y) | x,y M,x - дочь y}
Описать явно следующие отношения:
а). PS b) c). d)
Вариант 2
Первый уровень сложности – задачи №№ 1,2,3 – оценка “удовлетворительно”
Второй уровень сложности – любые четыре задачи – оценка “хорошо”
Третий уровень сложности – все задачи – оценка “отлично”
1. Найти области истинности следующих предикатов:
а). «x,y - множество действительных чисел»
б). «на множестве действительных чисел R »
в). « если и »
2. Дана формула . Являются ли вхождения переменной x связанными?
3. Высказывательная форма « x – среднее арифметическое y и z » , с переменными, упорядоченными по алфавиту и принимающими значения из множества однозначных натуральных чисел, задаёт предикат F(x,y,z) . Выпишите тройки чисел, компоненты которых находятся в отношении F.
4. Задано бинарное отношение . Определите свойства заданного бинарного отношения (рефлексивность, симметричность, антисимметричность и транзитивность).
5. Пусть бинарные отношения P и S определены на М, где М-множество всех людей следующим образом:
P= {(x,y) | x,y M, x является отцом y}
S= {(x,y) | x,yM, x - дочь y}
Описать явно следующие отношения:
а). b) c). d)
Вариант 3
Первый уровень сложности – задачи №№ 1,2,3 – оценка “удовлетворительно”
Второй уровень сложности – любые четыре задачи – оценка “хорошо”
Третий уровень сложности – все задачи – оценка “отлично”
1. Найти области истинности следующих предикатов:
а). «x - множество действительных чисел»
б). «на множестве натуральных чисел N »
в). « на множестве натуральных чисел N »
2. Дана формула . Являются ли вхождения переменных x и y связанными?
3. Высказывательная форма « y равен квадратному корню из произведения чисел x и z » , с переменными, упорядоченными по алфавиту и принимающими значения из множества однозначных натуральных чисел, задаёт предикат F(x,y,z) . Выпишите тройки чисел, компоненты которых находятся в отношении F.
4. Задано бинарное отношение . Определите свойства заданного бинарного отношения (рефлексивность, симметричность, антисимметричность и транзитивность).
5. Пусть бинарные отношения P и S определены на М, где М-множество всех людей следующим образом:
P= {(x,y) | x,y M, x является матерью y}
S= {(x,y) | x,yM, x - сын y}
Описать явно следующие отношения:
а). PS b) c). SP d)
Вариант 4
Первый уровень сложности – задачи №№ 1,2,3 – оценка “удовлетворительно”
Второй уровень сложности – любые четыре задачи – оценка “хорошо”
Третий уровень сложности – все задачи – оценка “отлично”
1. Найти области истинности следующих предикатов:
а). «x,y - множество действительных чисел»
б). «на множестве действительных чисел R »
в). « на множестве действительных чисел»
2. Дана формула . Являются ли вхождения переменной y связанными?
3. Высказывательная форма « x+y делится нацело на z » , с переменными, упорядоченными по алфавиту и принимающими значения из множества однозначных натуральных чисел, задаёт предикат F(x,y,z) . Выпишите тройки чисел, компоненты которых находятся в отношении F.
4. Задано бинарное отношение . Определите свойства заданного бинарного отношения (рефлексивность, симметричность, антисимметричность и транзитивность).
5. Пусть бинарные отношения P и S определены на М, где М-множество всех людей следующим образом: