Масса – мера инертности тела – связана с кинетической энергией. При любом плоском движении тела его кинетическая энергия может быть определена по зависимости:
,
где m – масса тела, кг;
Vs – скорость центра масс тела, м/с;
Js – момент инерции тела вокруг оси, проходящей через центр масс, кгм2;
w - угловая скорость тела, рад/с.
Приведение масс в машине основано на принципе равенства кинетических энергий
.
Если звено приведения совершает поступательное движение, то можно записать уравнение:
,
откуда получаем
|1|
Приведенной к некоторой точке массой называется такая воображаемая масса, которая двигаясь вместе с точкой приведения, имела бы кинетическую энергию, равную кинетической энергии всех звеньев, массы и моменты инерции которых приводятся.
Для звена приведения, совершающего вращательное движение, можно записать уравнение:
,
откуда получим
. |2|
Приведенным к некоторому звену моментом инерции называется такой воображаемый момент инерции, обладая которым звено приведения имело бы кинетическую энергию, равную кинетической энергии всех звеньев, массы и моменты инерции которых приводятся.
Анализируя уравнения |1| и |2| можно отменить, что mпр и Jпр зависят от квадратов отношений скоростей звеньев (передаточных функций), следовательно они всегда положительны. Отношения скоростей звеньев в общем случае зависят от положения механизма. В стержневом механизме они переменны и повторяются за время одного цикла (за период оборота главного вала машины). Таким образом для машин, содержащих стержневые механизмы, mпр и Jпр – переменные периодические функции, зависящие от каждого конкретного положения механизма.
У зубчатых механизмов передачи вращательного движения передаточные отношения (U) постоянны. Следовательно для них mпр и Jпр постоянные величины.
Внешние активные силы и моменты сил, действующие на звенья механизма, можно привести к определенной точке или звену механизма, параметры которых нас интересуют – к точке или звену приведения.
Если звено приведения совершает поступательное движение, то все внешние силы и моменты сил, реально приложенные к звеньям, заменяются одной приведенной силой.
Если звено приведения совершает вращательное движение – приведенным моментом.
Работа всех активных сил идет на преодоление сопротивлений и изменение кинетической энергии системы. Если мы хотим заменить действие всех сил, приложенных к различным звеньям механизма, действием некоторой эквивалентной силы, приложенной к звену приведения, то необходимо при этом выполнить условие равенства работ, выполняемых этими силами
.
Равенство работ, выполняемых силами, обуславливает и равенство мощностей этих сил. Поэтому
.
Метод приведения сил основан на принципе равенства мощностей приведенной силы или момента и всех активных сил и моментов, действующих в системе.
В общем случае мощность всех сил и моментов сил, действующих на звенья машины, можно определить по формуле:
.
Если звено приведения совершает плоское поступательное движение, то
.
Принимают, что приведенная сила совпадает по направлению со скоростью точки приведения , тогда
|3|
Приведенной к некоторой точке силой называется воображаемая сила, которая будучи приложена к точке приведения по касательной к её траектории (вдоль линии скорости), развивает такую же мощность (или работу), которая равна алгебраической сумме мощностей всех приводимых сил и моментов сил.
Если звено приведения совершает вращательное движение, то
,
тогда
. |4|
Приведенным к некоторому звену моментом называется воображаемый момент, мощность которого равна алгебраической сумме мощностей приводимых сил и моментов сил.
Анализируя уравнения |3| и |4| мы видим, что Fпр и Mпр зависят от соотношений скоростей (передаточных функций) звеньев в первой степени, следовательно, они могут быть как положительны, так и отрицательны.
Кроме этого видно, что Мпр и Fпр сложные функции, зависящие от многих переменных: положений звеньев, скоростей и времени. Здесь мы приводим разные по виду силы и моменты сил, в свою очередь зависящие от j, w,t или от a,v,t.
Для стержневых механизмов Мпр и Fпр также периодические функции, зависящие от положений звеньев.
,
.
,
|1|
,
. |2|
.
.
.
.
, тогда
|3|
,
. |4|