Дифференциальное звено

Принципиальная схема дифференциального звена:

Рис. 37 Дифференциальный усилитель.

Данное звено позволяет производить операцию дифференцирования (нахождение производной).

Передаточная функция звена:

(31)

где произведение - это постоянная времени дифференцирования T.

(32)

Постоянная времени Т в практических схемах имеет большое значение, то это приводит к ошибкам при дифференцировании быстро изменяющихся величин. С другой стороны Т влияет на точность решения, т.е. чем она больше, тем выше точность и наоборот. Поэтому на практике представленное выше дифференциальное звено не применяют.

Однако схему дифференцирования можно получить со схемы интегрирования. Докажем это.

Пусть мы имеем дифференциальное уравнение I-го порядка:

(33)

Преобразуем данное уравнение:

(34)

Таким образом, преобразуя исходное дифференциальное уравнение процесс нахождения производной можно выполнить схемой интегрально-пропорционального звена.

Схема набора:

Рис. 38 Условное представление звена выполняющего операцию дифференцирование.

Где

Пример аналогового моделирования двигателя постоянного тока

Пусть имеем двигатель постоянного тока (ДПТ) независимого возбуждения, скорость которого регулируется изменением напряжения на якоре.

Исходные данные для аналогового моделирования:

1. Уравнение описывающее якорную цепь ДПТ:

(35)

где - постоянная времени якоря;

Е=с_еФ w - ЭДС наводимая в обмотке якоря при его вращении.

2. Уравнение движения:

(36)

где М=с_мФJ_я - электромагнитный момент двигателя;

М_с - момент сопротивления (нагрузки);

J - суммарный момент инерции.

Так как выражения М-М_с и I-I_c тождественно равны, то уравнение движения можно переписать в следующем виде:

(37)

Умножим и разделим выражение (37) на с_мФ и R_я :

(38)

где выражение - механическая постоянная времени.

Уравнение движения с учётом введённых поправок:

(39)

Переходим к операторной форме записи, заменяя дифференциал на оператор Лапласа.

Уравнение якорной цепи:

(40)

Уравнение движения:

(41)

Преобразуем форму записи уравнений (40) и (41) с тем, чтобы получить передаточные функции якорной цепи и механического звена:

(42)

(43)

Так как выражение - входное воздействие на якорную цепь (аналогично для механического звена ), а ( ) – выходные координаты, то передаточные функции звеньев запишутся так:

· Для якорной цепи:

(44)

· Для механической части:

(45)

На основании полученных передаточных функций построим структурную схему двигателя постоянного тока независимого возбуждения (ДПТ НВ).

Рис. 39 Структурная сема ДПТ НВ.

По структурной схеме из операционных блоков собирают аналоговую модель ДПТ НВ.

Этапы создания аналоговой модели.

1. Масштабирование параметров I_я , w , t, U_я :

(46)

где - масштаб тока якоря;

- значение тока якоря используемое в АВМ;

- истинное значение физической величины.

(47)

где - масштаб угловой скорости вращения якоря;

- значение угловой скорости используемое в АВМ;

- истинное значение скорости вращения якоря.

(48)

где - масштаб напряжения на якоре;

- значение напряжения на якоре используемое в АВМ;

- истинное значение физической величины.

(49)

где - масштаб времени моделирования;

- значение времени моделирования используемое в АВМ;

- истинное значение физической величины.

2. Преобразование уравнений (40) и (41) в удобную форму для моделирования на АВМ:

(50)

(51)

3. Переход к уравнениям с маштабами:

(52)

(53)

Производим упрощения в формулах (52), (53) и окончательно получают уравнения используемые в аналоговом моделировании.

(54)

(55)

4. Составляем схему набора АВМ:

Рис. 40 Схема набора на АВМ модели ДПТ НВ.