Причины возникновения автокорреляции

1. В модель не включен фактор, играющий существенную роль в изучаемом процессе.

2. Неверно выбрана спецификация модели.

3. Имеются значительные ошибки в информационной базе, используемой в моделировании.

4. Не учтено влияние малозначимых переменных, действие которых проявляется в отклонениях.

Автокорреляция остатков затрудняет применение классических методов анализа временных рядов. В моделях регрессии, которые описывают зависимости между случайными значениями взаимозависимых величин, она снижает эффективность применения МНК.

Для определения автокорреляции остатков используют критерий Дарбина-Уотсона. Суть его состоит в том, что рассчитывается d-статистикапо формуле (3.2.2):

, (3.2.2)

где , – фактические значения показателя, – соответствующие теоретические значения показателя.

Статистика Дарбина-Уотсона применяется для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции остатков первого порядка (нулевая гипотеза). Для этого по таблицам (приложение З) находят (при данном уровне значимости, числе наблюдений и независимых переменных) доверительные интервалы, в пределах которых нулевая гипотеза принимается, отвергается или не может быть принята или отвергнута. Вычисленное значение d сравнивается с интервалами, найденными в соответствии со значениями и (приложение З). Здесь п – количество наблюдений, т – число факторов, – уровень значимости. Все интервалы можно представить в таблице 3.10.

Таблица 3.10

Расчет интервалов

Принимаем гипотезу о существовании положительной автокорреляции	Зона неопределен-ности	Принимаем гипотезу об отсутствии автокорреляции	Зона неопределен-ности	Принимаем гипотезу о существовании отрицательной автокорреляции
0				4

Пример 3.5. Исследовать логарифмическую модель , построенную по данным динамического ряда примера 3.3, на наличие автокорреляции остатков.

Решение. Для расчета d-статистики построим вспомогательную таблицу 3.11.

Таблица 3.11

Вспомогательная таблица для расчета d-статистики

	х
	1,00	19,10	19,86	-0,76			0,57
	2,00	22,90	22,03	0,87	-0,76	2,67	0,77
	3,00	23,70	23,29	0,41	0,87	0,22	0,17
	4,00	23,90	24,19	-0,29	0,41	0,49	0,09
	5,00	24,50	24,89	-0,39	-0,29	0,01	0,15
	6,00	26,60	25,46	1,14	-0,39	2,34	1,30
	7,00	25,70	25,94	-0,24	1,14	1,91	0,06
	8,00	26,10	26,36	-0,26	-0,24	0,00	0,07
	9,00	26,20	26,73	-0,53	-0,26	0,07	0,28
	10,00	27,10	27,06	0,04	-0,53	0,33	0,00
						8,03	3,45
Замечание.	Таблицу 3.11 удобно строить в пакете EXCEL. Для этого при нахождении уравнения регрессии, в падающем меню Сервис Þ выбрать команду Анализ данных Þ выбрать инструмент анализа Регрессия Þ в разделе Входные данные в текстовом полеВходной интервал Yввести диапазон для Y Þ в разделе Входные данные в текстовом полеВходной интервал Хввести диапазоны для и Þ в разделе Параметры вывода в опции Новый рабочий листустановить флажок Þ в разделеОстаткив опцииОстатки установить флажок. В результате на странице Вывод итогов получим таблицу Вывод остатка, состоящую из трех столбцов: наблюдение, предсказанное Y, остатки. Вставим второй столбец, в который введем исходные данные для Y. Скопируем четвертый столбец без последнего элемента и вставим его в пятый, начиная со второй строки. В шестом столбце найдем разность между элементами четвертого и пятого столбцов и возведем ее в квадрат, а в седьмом столбце возведем в квадрат элементы четвертого. Найдем сумму элементов шестого и седьмого столбцов в отдельности.

С помощью формулы (3.2.2) найдем d -статистику:

= 8,03/3,45 = 2,33

Вычисленное значение d сравнивается с интервалами, найденными в соответствии со значениями и (приложение З). Здесь п – количество наблюдений, т – число факторов, – уровень значимости. Найдем по таблице (приложение З) нижнее и верхнее значения статистики Дарбина-Уотсона при 5%-ном уровне значимости, то есть при =0,05: и . Расчет доверительные интервалов для d – статистики представим в таблице 3.12:

Таблица 3.12

Расчет интервалов

 

Принимаем гипотезу о существовании положительной автокорреляции	Зона неопре-делен-ности	Принимаем гипотезу об отсутствии автокорреляции	Зона неопре-делен-ности	Принимаем гипотезу о существовании отрицательной автокорреляции
0				4
0 0,88		1,32 2,68		3,12 4

 

Из таблицы видно, что d - статистика удовлетворяет неравенству:

1,32 < 2,33 < 2,68,

значит, по критерию Дарбина-Уотсона, принимаем гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков.

Замечание.

Если значение d-статистики удовлетворяет неравенствам или , то при выбранном уровне значимости не возможно сделать вывод о наличии или об отсутствии автокорреляции остатков, необходимо дальнейшее исследование. Это является недостатком критерия Дарбина-Уотсона.