Допущения и ограничения.

1. Объект с сосредоточенными параметрами, т.к. в зоне идеального смешивания параметры одинаковы, не зависят от координаты.

2. Идеальная теплоизоляция от внешней среды.

3. Теплоемкость поверхности теплообмена пренебрежительно мала по сравнению с теплоемкостью веществ.

4. Тепловой поток через стенку устанавливается мгновенно. Тепловой поток от теплоносителя к хладагенту перпендикулярен поверхности теплообмена.

5. Давление постоянно.

6. Процессы стационарные.

7. Нет внешних и внутренних источников тепла

8. Постоянный коэффициент теплопередачи (поверхность однородная) Kt=const.

Запишем уравнение теплового баланса в статическом режиме. Для этого введем обозначения:

- количество тепла, передаваемое от теплоносителя к хладагенту в процессе теплообмена.

- количество тепла, поступающее в 1ю камеру с теплоносителем

- количество тепла, поступающее во 2ю камеру с хладагентом

- количество тепла, которое отбирается вместе с теплоносителем

- количество тепла, которое отбирается вместе с хладагентом

(1) для теплоносителя

(2) для хладагента

В динамическом режиме:

для теплоносителя

(3)

для хладагента

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Решим вопрос о механизме теплообмена:

Рассмотрим три вида механизмов теплообмена

1. Лучистый.

Излучение характеризуется тем, что всегда есть источник энергии, который с помощью электромагнитных волн передает энергию (тепло). Источник тепла: объект, который преобразует один вид энергии в другой. В данном случае нет источника тепла, соответственно нет и излучения.

2. Конвекция.

Перемешивание частиц слоев вещества

Нет конвекции, т.к. есть твердая перегородка и параметры одинаковы.

3. Теплопередача.

Теплопередача осуществляется засчет свойства теплопроводности веществ, которое реализуется в результате хаотичного теплового движения частиц внутри вещества.

Запишем тепловой поток через поверхность теплообмена:

(10)

Тогда количество тепла, передаваемое от теплоносителя к хладагенту, будет равно:

(11)

Перепишем систему (3) с учетом выражений (4) – (11):

(12)

(13)

Делим обе части уравнений на :

(14)

(15)

- объемная скорость теплоносителя (16)

- объемная скорость хладагента (17)

Учитывая (16) (17), перепишем:

(18)

(19)

Преобразуем, приведя подобные слагаемые, и запишем систему в статическом режиме:

(20) для теплоносителя

(21) для хладагента

Примем неизвестными площадь поверхности теплообмена и конечную температуру теплоносителя.

Сложим уравнения (20) и (21):

Найдем конечную температуру теплоносителя:

Подставим конечную температуру теплоносителя в выражение (20) и найдем площадь поверхности теплообмена:

(24)

Найдем оптимальную площадь поверхности теплообмена, для этого будем менять любой из параметров, например vx. Возьмем производную по vx и найдем минимальную площадь:

(25)

(28)

Теперь подставим (28) в (24):

(29)

Сокращаем и получаем оптимальную площадь поверхности теплообмена:

(30)