Разностное уравнение, описывающее дискретный БИХ-фильтр, устанавливает связь между входным и выходным сигналами во временной области:
где P порядок входного сигнала, bi — коэффициенты входного сигнала, Q — порядок обратной связи, ai — коэффициенты обратной связи, x(n) — входной, а y(n) — выходной сигналы. Более компактная запись разностного уравнения:
Для того, чтобы найти ядро фильтра, положим
x(n) = δ(n)
где δ(n) — дельта-функция. Тогда импульсная переходная функция (ядро фильтра) записывается как
Z-преобразование импульсной переходной функции даёт передаточную функцию БИХ-фильтра:
