Арифметические операции с плавающей запятой

Обработка данных с плавающей запятойотличается тем, что она включает в себя, кроме обработки мантисс, обработку "сдвинутых" порядков (характеристик). При операциях сложения/вычитания вначале производится операция выравнивания порядков, а затем операция сложения/вычитания мантисс. При этом результирующая мантисса может оказаться ненормализованной дробью. В этом случае производится третий этап – нормализация результата.

Выравнивание порядков выполняется следующим образом:

1. сравниваются порядки операндов,

2. если порядки не равны, производится денормализация операнда с меньшим порядком. Мантисса сдвигается вправо с коррекцией порядка, до совпадения порядков обоих операндов.

Нормализация результата заключается в сдвиге мантиссы вправо (при переполнении) или влево с коррекцией порядка до получения нормализованной мантиссы.

Пример:

Операнд А=0,1111₂ × 2¹,^, после выравнивания порядков А = 0,0111₂ × 2²

Операнд В=0,1101₂ × 2²,

Порядки операндов не равны. Производится денормализация операнда А. После выравнивания порядков А = 0,01112 × 2²

С = А+В = 1,0100₂ × 2^2, после нормализации С = 0,1010₂ × 2³.

С = В–А = 0,0100₂ × 2², после нормализации С= 0,1000₂ × 2¹.

При выполнении операций умножения или деления производятся следующие действия (возможно, параллельные) над компонентами чисел в формате с плавающей запятой:

· умножение или деление мантисс,

· сложение или вычитание порядков.

· Если мантисса результата получается ненормализованной, то производится ее нормализация.

Пример:

Операнд А=0,1000₂ × 2¹,^,

Операнд В=0,1001₂ × 2²,

С=А × В

Умножение мантисс: М_С = 0,1000₂ × 0,1001₂= 0,0100 1000₂ или, с учетом разрядности регистров, М_С = 0,0100₂

Сложение порядков: П_С = 1+2=3 (2¹× 2²=2³)

Предварительный результат: С=0,0100₂× 2³

Или, После нормализации мантиссы – С=0,1000₂ × 2².

Таким образом, операции обработки данных с плавающей запятой сводятся к серии операций над их компонентами (порядками и мантиссами) как с числами в формате с фиксированной запятой.