Прямой и инверсные коды чисел

Различают прямой код числа и инверсные коды, к которым относятся обратный и дополнительный коды.

Прямым кодом двоичного числа называется его изображение в естественной записи, причем в знаковом разряде отрицательного числа записывается единица, а положительного числа – ноль. Таким образом, прямой код двоичной правильной дроби определяется выражением

На рис. 1.3 представлена геометрическая интерпретация области чисел и области их изображений в прямом коде.

Таким образом, область положительных чисел совпадает с областью их изображений, а область отрицательных чисел преобразуется в область изображений по формуле .

Ноль в прямом коде имеет два абсолютно эквивалентных значения:

0,000…0;

1,000…0.

При выполнении операции вычитания, заменяемой в вычислительных устройствах операцией сложения чисел с разными знаками, использование прямого кода неудобно, поскольку требуется специальная процедура формирования знака результата. Поэтому для кодирования отрицательных чисел используются так называемые инверсные коды.

Дополнительный код двоичной правильной дроби определяется выражением

а дополнительный код целого двоичного n-разрядного числа – выраже­нием

Из приведенных выражений следует, что дополнительный код положительного числа совпадает с его изображением в прямом коде. Дополнительный код отрицательного двоичного числа образуется путем инвертирования всех разрядов прямого кода числа и прибавления к младшему разряду единицы по правилам двоичной арифметики. В знаковый разряд отрицательного числа записывается единица.

Число ноль в дополнительном коде имеет только одно изображение:

0,000…0.

Различают также модифицированный дополнительный код, отличающийся наличием удвоенного знакового разряда. Два знаковых разряда используются для обнаружения переполнения разрядной сетки при выполнении сложения чисел с одинаковыми знаками, модуль суммы которых превышает единицу. Модифицированный дополнительный код определяется выражением

при этом знак положительного числа кодируется двумя нулями, знак отрицательного числа – двумя единицами. Ноль также имеет единственный код

00,000…0.

На рис. 1.4 представлена геометрическая интерпретация области чисел и области их изображений в модифицированном дополнительном коде.

Различают также еще один инверсный код, называемый обратным кодом и определяемый для n-разрядных двоичных правильных дробей выражением

Из приведенного выражения следует, что для положительных чисел обратный код совпадает с прямым кодом. Обратный код отрицательных чисел определяется путем инвертирования разрядов прямого кода и установления единицы в знаковом разряде.

Ноль в обратном коде имеет два значения:

0,000…0;

1,111…1.

Как и в случае дополнительного кода, для обнаружения переполнений можно использовать модифицированный обратный код, отличающийся двойным знаковым разрядом.

Модифицированный обратный код n-разрядной двоичной правильной дроби определяется выражением

Ноль в модифицированном обратном коде записывается двумя способами:

00,000…0;

11,111…1.