Функциональные устройства комбинационного типа.

Тема 6. Логические функции, аксиомы алгебры логики, минимизация логических функций, построение карт Карно. Инвертор, дизъюнктор, конъюнктор, условное обозначение, таблица истинности. Представление логических элементов в электронной аппаратуре, логические операции, реализуемые данными элементами, базовые логические элементы. Цифровые коды и операции над ними.

6.1 Элементарные логические функции

1) Конъюнкция (операция “и”, логическое умножение.) Конъюнкция нескольких переменных равна 1 лишь тогда, когда все переменные равны 1. Конъюнкция обозначается в виде произведения у = х₁·х_2, или у = х₁х_2, или у = х₁Λ х₂.

Обозначение элемента в схеме приведено на рисунке 2.1

Рисунок 2.1 – Конъюнктор

Таблица соответствия для конъюнкции:

Таблица 2 – Конъюнкция

2) Дизъюнкция (операция “или”, логическое сложение.)

Дизъюнкция нескольких переменных равна 1, если хотя бы одна из переменных равна 1.Дизъюнкция обозначается в виде суммы: у = х₁+х₂, или у = х₁Vх₂.. Обозначение элемента в схеме приведено на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Дизъюнктор

Таблица соответствия для дизъюнкции:

Таблица 3 – Дизъюнкция

3)Инверсия (операция “не”, логическое отрицание). Обозначение элемента в схеме приведено на рисунке 2.3:

Рисунок 2.3 – Инвертор

Таблица соответствия для инверсии:

х	у=

Таблица 4 – Инверсия

Возможны комбинированные операции. Примеры элементов, выполняющих такие действия приведены на рисунке 2.4

Рисунок 2.4 – Комбинированные логические элементы

4) Исключающее “или” – функция равна 1,когда только одна переменная равна 1. Обозначается значком

5) Сумма по модулю 2 - функция равна 1,когда нечетное число переменных равно 1,

функция равна 0 ,когда четное число переменных равно 1.

Функция обозначается: в виде у = Σ_mod2 = х₁ х₂ ... х_n

Для двух переменных Σ_mod2 совпадает с функцией исключающее “или”.

Для трех переменных в таблице 4 приведены данные для функций “исключающее или” и ”сумма по модулю 2”.Они уже неполностью совпадают.

х1	х2	х3	у1=х1 х2 х3	у2=х1 х2 х3
				1 !!!

Таблица 5 – Сравнение функций

Система логических функций называется функционально полной, если используя только эти функции можно реализовать любые другие. Функционально полными являются системы:

1) “и”, ”или”, ”не”,

2) “и”, ”не”,

3) “или”, ”не”.

Порядок выполнения логических операций: “не”, ”и”, ”или” (если нет скобок).