Представление усилительных каскадов в виде активных линейных четырехполюсников

В курсе теории цепей [15], где изучаются различные способы анализа процессов в электрических цепях, вводится понятие так называемых многополюсников — своеобразных "черных ящиков" с внешними выводами, описываемых набором характеристик, связывающих между собой токи и напряжения на зажимах многополюсника.

Такая модель оказывается очень эффективной для малосигнального анализа усилительных схем на транзисторах.

В этом случае используются т.н. активные линейные проходные четырехполюсники, представляющие собой многополюсники с двумя сторонами и имеющие по два вывода с каждой стороны (рис. 4.1). Одна пара выводов четырехполюсника (1— ) считается входной, другая (2— ) — выходной (т.е. четырехполюсник является несимметричным).

Основные уравнения проходных четырехполюсников составляются в терминах токов и напряжений внешних по отношению к четырехполюсникам цепей, подключенных к выводам 1— и 2—2'. В зависимости от решаемой задачи положительные направления токов этих ветвей могут выбираться различным образом (рис. 4.2). Поскольку речь идет о малосигнальном анализе (анализ для переменных составляющих токов и напряжений) линейных цепей, то будет корректным перейти от рассмотрения мгновенных значений переменных токов и напряжений к их комплексным амплитудам (рис. 4.2).

В связи с тем, что число независимых основных уравнений многополюсника равно числу его независимых сторон, зависимости между токами и напряжениями на выводах проходного четырехполюсника могут быть описаны с помощью системы из двух независимых основных уравнений. Вид этих уравнений зависит от того, какие две величины из четырех токов и напряжений рассматриваются в качестве независимых переменных, какие — в качестве зависимых. Учитывая, что число сочетаний из четырех токов и напряжений по два равно шести, приходим к заключению, что основные уравнения четырехполюсника могут быть записаны в шести различных формах.

Форма Y:

(4.1)

Форма Z:

(4.2)

Форма H:

(4.3)

Форма G:

(4.4)

Форма A;

(4.5)

Форма B:

(4.6)

При составлении основных уравнений проходного четырехполюсника в формах Y, Z, H, G положительные направления токов и напряжений принято выбирать в соответствии с рис. 4.2,а, при составлении основных уравнений в форме А — согласно рис. 4.2,6, а при составлении основных уравнений в форме В — в соответствии с рис. 4.2,в.

Комплексные коэффициенты основных уравнений (4.1), (4.2), (4.3), (4.4), (4.5), (4.6) называются соответственно Y-,Z-,H-,G-,и В-параметрами четырехполюсника. Каждый из этих параметров имеет физический смысл какой-либо комплексной частотной характеристики проходного четырехполюсника, определяемой в режиме короткого замыкания или холостого хода. Например, параметр имеет физический смысл комплексной входной проводимости четырехполюсника со стороны выводов 1 — 1' в режиме короткого замыкания на выводах 2 — 2', а параметр физический смысл величины, обратной комплексному коэффициенту передачи по напряжению от входов 1 — 1 ' к входам 2 — 2' при холостом ходе на выводах 2 — 2'. Математически системы уравнений (4.1), ... (4.6) являются равносильными, поэтому коэффициенты уравнений связаны между собой элементарными алгебраическими соотношениями (табл. 4.1)

Табл. 4.1. Формулы связи между системами Y-, Z-, и H-, параметров четырехполюсника

	Z	Y	H
Z
Y
H