Дифференцирующие цепи

Ток через конденсатор связан с приложенным к нему напряжением следующим соотношением:

Чтобы воспользоваться результатом дифференцирования, нужно создать напряжение, пропорциональное току .Это имеет место в цепи, в которой выходное напряжение снимается с резистора R:

,

где – постоянная времени цепи.

Рисунок 3.19 Дифференцирующая цепь

Пусть к цепи в момент прикладывается напряжение . Так как конденсатор С мгновенно зарядиться не может, то скачок напряжения выделяется на резисторе R. Благодаря малой постоянной времени цепи, зарядка конденсатора происходит сравнительно быстро, а напряжение на выходе с той же скоростью стремится к нулю. Установившееся значение - результат безошибочного дифференцирования постоянного напряжения.

Чем меньше постоянная времени цепи, тем меньше запаздывание и тем меньше погрешность дифференцирования.

Рассмотрим реакцию цепи на прямоугольный импульс. Его длительность τ_и»τ. Положительный скачок напряжения выделяется на выходе, затем начинается зарядка конденсатора и напряжение на выходе становится практически равным нулю задолго до окончания входного импульса ( ).

В момент окончания входного импульса в цепи будет действовать только напряжение , которое прикладывается к выходу. Поэтому в момент на выходе цепи появляется напряжение с отрицательной полярностью. Этот отрицательный перепад быстро спадает до нуля, так как конденсатор быстро разряжается.

RC-цепь с постоянной времени τ_и»τ , называют дифференцирующей.

Наиболее часто такую цепь используют для дифференцирования прямоугольных импульсов, в результате которого получаются короткие остроконечные импульсы. Поэтому дифференцирующую цепь называют также укорачивающей и обостряющей.

Остроконечные импульсы используются широко, в частности для запуска импульсных устройств. Сохраняя, по существу, крутой фронт исходного прямоугольного импульса, остроконечными импульс спадает настолько быстро, что не влияет на последующую работу запускаемого устройства.

Чем меньше постоянная времени цепи , тем быстрее заряжается и разряжается конденсатор, и тем меньшую длительность имеют выходные импульсы, тем более остроконечными они являются.

Изменение формы импульсов при дифференцировании можно объяснить по-иному: для НЧ-гармоник, составляющих плоскую вершину, сопротивление конденсатора оказывается много больше сопротивления R. Поэтому на выход плоская вершина почти не передаётся.